1、【备战 2017 高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】专题 三角函数与三角形一、选择题1 【2017 安徽阜阳二模】将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象的一sin26fx12条对称轴是 （ ）A. B. C. D. 4x38x512x724x【答案】C【解析】由题意得平移后函数为 ,对称轴为sinsin63yxx,因此 为一条对称轴,选 C.52,312kxkZxZ512点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数 ；函数 是偶函数sinyAxRkZsinyAx
2、R；函数 是奇函数 ；函数+2kZcosyAxR+2kZ是偶函数 .cosyxk2 【2017 广东佛山二模】若将函数 的图象向左平移 （ ）个单位，所cos26fx0得图象关于原点对称，则 最小时， （ ）tanA. B. C. D. 33【答案】B【解析】函数向左平移后得到 ，其图像关于原点对称为奇函数，故cos26yx，即 ， .262k6kmin3,ta63 【2017 广东佛山二模】已知 ，则 （ ）ta42cos4A. B. C. D. 72591625【答案】B点睛：本题考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先
3、根据两角和的正切公式求得 ，然后利用降次公式和诱导tan公式化简要求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出 选项.,AC4 【2017 安徽马鞍山二模】已知 ，则 （ ）2cosin41+cosiA. B. C. D. 251235213m【答案】D【解析】由 可得 ， 22cosin1si51sin2，421icosinsinssii2512故选 D.5 【2017 安徽马鞍山二模】动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其,Axy21y初始位置为 ，12 秒旋转一周 则动点 的纵坐标 关于（单位：秒）的函数解析式013,2A
4、Ay为（ ）A. B. sin36ytcos63ytC. D. it mt【答案】C【解析】因为动点初始位置为 ，所以 时， ，可排除选项 A、B；又因为013,2A0t32y动点 12 秒旋转一周，所以函数周期为 ，可排除选项 D,故选 C.6 【2017 湖南娄底二模】已知函数 （ ， ） ， ， sin1fxx01f，若 的最小值为 ，且 的图象关于点 对称，则函数 的单调1f34f,4fx递增区间是（ ）A. ， B. ， 2,kZk3,2kZkC. ， D. ， 5, 5,【答案】B点睛：已知函数 的性质求解析式：sin(0,)yAxBA(1) .maximain,22y(2)由函数
5、的周期 求T(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .7 【2017 河北唐山二模】已知函数 （ ）的图象向右cos23sin2fxx2平移 个单位后关于 轴对称，则 在区间 上的最小值为（ ）12yf,0A. B. C. D. 32【答案】C8 【2017 河北唐山二模】已知 ， 均为锐角，且 ，则（ ）sin2iA. B. tan3tantataC. D. 33【答案】A【解析】 ，sin2i ，1sin2itansincos 3sin2i即 ，故选 A.t3ta9 【2017 安徽淮北二模】已知函数 ，其部分图像sin,(0,)fxAx如下图，则函数 的解析式为（ ）fxA. B. 12
6、sin4fxx132sin4fxxC. D. 3if if【答案】B10 【2017 安徽淮北二模】已知 满足 ，则 （ ）1sin3coscs4A. B. C. D. 7182571825【答案】A【解析】 221coscscosincosincosin42，选 A.2117sin91811 【2017 山西三区八校二模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求 ，60ACB的长度大于 1 米，且 比 长 0.5 米，为了稳固广告牌，要求 越短越好，则 最短BCACB为（ ）A. 米 B.米 C. 米 D. 米3121323【答案】D【解析】由题意设 米， 米，依题设 米，在()BCx
7、(0)ACt0.5.ABCt中，由余弦定理得： ，即 ，化A220cos6B22txt简并整理得： ，即 ，因 ，故20.5(1)xt.751tx1x（当且仅当 时取等号） ，此时取最小值 ，应选答案.713tx3223D。12 【2017 江西南昌十所重点二模】函数 是23sin1yxA. 最小正周期为 的偶函数 B. 最小正周期为 的奇函数C. 最小正周期为 的偶函数 D. 最小正周期为 的奇函数22【答案】A【解析】 ，23sin1cos3cosyxxx 是最小正周期为 的偶函数.23sin1yx13 【2017 福建 4 月质检】已知抛物线的焦点 到准线的距离为 ，点 与 在的两侧，
8、FpAF且 ， 是抛物线上的一点， 垂直于点 且 ， 分别交， AFl2pBBC2B于点 ，则 与 的外接圆半径之比为（ ）C,DEFDA. B. C. D. 2123【答案】B【解析】由题得如图 ， ， 3,/,2,2BpAFBCpFE 1,23ADMABBC， ，有正弦定理可得， 293323,ADp得外接圆半径之比为 ,故选 BBEFDA、 EF点睛：考察正弦定理和外接圆，做此类型得题多化草图分析理解题意14 【2017 四川资阳 4 月模拟】正方形 ABCD 与等边三角形 BCE 有公共边 BC，若 ABE120，则BE 与平面 ABCD 所成角的大小为A. B. C. D. 632【
9、答案】C15 【2017 四川资阳 4 月模拟】已知函数 ，其中 若sin6fx0对 恒成立，则 的最小值为12fxfxRA. 2 B. 4 C. 10 D. 16【答案】B【解析】解：由三角函数的性质可知，当 时： 12x2,246xkkZ，取 可得 的最小值为 .0k4本题选择 B 选项.16 【2017 江西南昌十所重点二模】若 是第二象限角且 sin = ，则 =123tan4A. B. C. D. 1717【答案】B【解析】由 是第二象限角且 sin = 知： ， 21325cos1sin312tan5所以 tan457tan41二、填空题17 【2017 广东佛山二模】某沿海四个城
10、市 、 、 、 的位置如图所示，其中 ，ABCD60ABC， ， ， ， 位于135BCD80nmileAB403nmileC2506nmileCDD的北偏东 方向.现在有一艘轮船从 出发以 的速度向 直线航行， 后，A7A5/hi轮船由于天气原因收到指令改向城市 直线航行，收到指令时城市 对于轮船的方位角是南偏西度，则 _sin【答案】 624【解析】设船行驶至 ，则 ，连接 ，过 作 于 ，则F50A,CFAEBC， , 80sin63AE cos64BE, ，所以2, 3CFBC34cos,sin55aeA，所以 ，又 ， coscs13510ADD 90C0F，可得 ，所以 ，50A6
11、AF 15FNAMAC故 .62sin418 【2017 安徽马鞍山二模】在边长为 2 的正三角形 的边 上分别取 两点，点ABC、 MN、关于线段 的对称点 正好落在边 上，则 长度的最小值为_AMNA M【答案】 43619 【2017 安徽淮北二模】在 中，角 的对边分别为 ，若ABC, ,abc，则 等于_2233sinabcb【答案】 【解析】由余弦定理得 ,所以 ,22cosabA22cos33sinbAcbA，因此 ,所以23sinco,sin()6bcA,6236C20 【2017 安徽合肥二模】已知关于的方程 在 上有实根，则实数的1cosin2txt0,最大值是_【答案】
12、1【解析】由 得： 有解的条件为cosin2txt2(1+sin2txt），解得 ，因为 ，当 时显然不成立，故 ，所22t3,t0,31t以实数的最大值 1点睛：本题考查了三角函数背景下方程有根，涉及含参方程，属于难题处理问题时，先观察将左边利用辅助角公式化简，根据三角函数的有界性，确定参数 或 ，分析 时，方程在3t13t给定角的范围时，显然不成立，所以注意对结果的检验非常有必要三、解答题21 【2017 重庆二诊】在 中，角 所对的边分别为 ，已知ABC, ,abc2sinsin4AB（1）求 的值；ico（2）若 ，求 3ab【答案】 （） ； （） 或 .1sinco2AB6B3【解
13、析】 【试题分析】 （）先用二倍角的余弦公式对等式的右边进行化简，再用两角和的正弦公式分析求解；（）先运用正弦定理将边转化为角的关系，再借助（1）的结论将其化为角 的方程B求解：（） ， sin1cos1sini2sinco12ABCAB； ico2（） ，由（）知 ， sin23AaBb2331sincosincosin2ABB，si2或 ， 或 .36322 【2017 湖南娄底二模】已知 中， ， ， .ABC210Acos3inBC（）求边 的长；AB（）设 是 边上一点，且 的面积为 ，求 的正弦值.DCD34D【答案】 （） ; （） .2AB7【解析】试题分析：（）由 得 ，展开
14、求得 ，从cos3inCcos3in60BB30而知三角形为等腰三角形；（）根据面积公式求得 ，在 中，由余弦定理可得 ，再由正弦定理即可求解.DAAD23 【2017 江西 4 月质检】已知函数 ，在 中，角 ， ， 的4sin3fxxABCBC对边分别为， ，.（1）当 时，求函数 的取值范围；0,2xfx（2）若对任意的 都有 ， ， ，点 是边 的中点，求 的RffA2b4cDBCAD值【答案】 （1） （2）0,37D【解析】试题分析：（1）根据正弦余弦的二倍角公式及两角差的正弦公式得，再由 根据三角函数的有界性可得结果；（2）由对任意的2sin16fxx0,x都有 可得 时， 有
15、最大值，进而可得结果.RffAf24 【2017 福建 4 月质检】如图，有一码头 和三个岛屿 ， P,ABC， ， .30,90mi,30PCnilePBnleAnile01209AB（1）求 两个岛屿间的距离；,（2）某游船拟载游客从码头 前往这三个岛屿游玩，然后返回码头 .问该游船应按何路线航行，P才能使得总航程最短？求出最短航程.【答案】 （1） （2）30nmile3067nmile【解析】 （1）在 中， ，PBC09,3,12PCB由正弦定理得， ，即 ，sinsiB03sinsiPC解得 ，1sin2PBC又因为在 中， ，所以 ，006PBC03PBC所以 ，从而 ，33即
16、两个岛屿间的距离为 ；,BC0nmile（2）因为 ，所以 ，9,APBC 00936PBACPB在 中， ，由余弦定理得，P3，2 021cos69390372B根据“两点之间线段最短”可知，最短航线是“ ”或“ ”，PACPCBAP其航程为 .307306307SB所以应按航线“ ”或“ ”航行，其航程为 .306nmile点睛：考察正余弦定理的实际运用25 【2017 四川资阳 4 月模拟】在 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知BC.21sinsinBC() 求角 的大小；A() 若 ，求 a 的取值范围bc【答案】 （） （）232，【解析】试题分析：(1)利
17、用题意结合诱导公式求得 的值，结合三角形 内角和为 求解角 的值即可；BCA(2)由余弦定理结合(1)中的结论得到的取值范围，据此求解边长的取值范围即可.试题解析：（）由已知得 ，1cos1sin24BC化简得 ，ii整理得 ，即 ， 1cosins21cos2BC由于 ，则 ，所以 0BC33A（）根据余弦定理，得22cosabc2b24b213又由 ，知 ，可得 ，bc0223a所以的取值范围是 ，26 【2017 江西南昌十所重点二模】在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 所对的边， D 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点， 6sin23BAC（）若 ，求 C；2coscoCab（）若 c = AD = 3，求 ABC 的面积【答案】 （） ;（） 62（）由 得 6sinsincos223BACB21cos3B由余弦定理得 ，即 ，得 ，coDA221=D故 过 A 作 AE BC，在 Rt ABE 中， 6a sinEB所以 ABC 的面积为 126
