1、新人教版数学七年级下册 8. 3 实际问题与二元一次方程组课时练习一、选择题1成渝路内江至成都全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇相遇时，小汽车比小客车多行驶 20 千米设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/时和 y 千米/时，则下列方程组正确的是（ ）A BC D答案：B知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：先找出题目中的两个相等关系：1 小时 10 分钟小汽车走的路程+1 小时 10 分钟小客车走的路程=170 千米，1 小时 10 分钟小汽车走的路程1 小时 10 分钟小客车走的路程=20 千米，再列出方程组分析：列二
2、元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组2为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得（ ）A BC D答案：B知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：先找出题目中的两个相等关系：购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，320 元购买 6副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，再列出方程组分析：列二元一次方程
3、组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组3现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）A B C D21908x21908yx19028xy19028xy答案：D知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：根据共有 190 张铁皮，得方程 ；根据做的盒底数等于盒身数的 2 倍时才能正好190xy配套，得方程 ，故选 D28xy分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组4把一根长 100cm 的
4、木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm,则锯出的木棍的长不可能为（ ）A70cm B65cm C35cm D35cm 或 65cm答案：A知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：不妨设其中一段的长为 x，另一段的长为 y，根据题意有 ，解这个二元一次方程组得 ，因为这两段没有顺序，所以锯出的木棍的长可能为 65cm 或 35cm，不可能为70cm，故选 A分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组5一套少儿百科全书总价为 270 元，张老师只用 20 元和 50 元两种面值的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有（
5、 ）A5 种 B4 种 C3 种 D2 种答案：C知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设 20 元面值的为 x 张，50 元面值的为 y 张，可列方程 20x+50y=270因为 x、y 均为正整数，所以满足条件的解为 ， ， ，所以可能的付款方式一共有 3 种，故选 C15y631x分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组6有甲乙两种债券，年利率分别是 10%与 12%，现有 400 元债券，一年后获利 45 元，问甲乙债券各有多少？（ ） A150，350 B250 ，200 C350，150 D150，250答案：D知识点：二元一次
6、方程组的应用解析：解答：不妨设甲乙债券分别有多少 x 元与 y 元，根据题意有 ，解这个二元一004125xy次方程组得 ，所以甲乙债券分别有 150 元与 250 元，故选 D1502xy分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组7一种饮料大小包装有 3 种，1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角，1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角，大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6 角，若设小瓶单价为 x 角，大瓶为 y 角，可列方程为（ ） A B C D382xy8xy9834y3984x答案：A知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：根
7、据 1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角可知中瓶价格为(2x2)角，大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6角可列方程 x+(2x2)+y=96 即得 3x+y=98，根据 1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角可列方程y(2x2+x)=4 即 y3x=2，联立后选 A分析：可以设大、中、小瓶中的任意两个为未知数，另一个用其中一个未知数表示出来，根据题目中的相等关系列出方程组并整理得8某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是 135 元，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏损 ，则这家商店在这次销售过程中（ ）025025A盈利为 0 B盈利为 9 元 C亏损为 8 元 D亏损为
8、18 元答案：D知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设盈利的上衣售价为 x 元，亏损的上衣为 y 元，根据题意有 ，解这个二元(125%)3xy一次方程组得 ，所以这两件的利润为 1352(108+180)=18，所以亏损 18 元108xy分析：售价=进价+ 利润，亏损即利润为负9某校体操队和篮球队的人数之比是 5:6，篮球队的人数与体操队的人数的 3 倍的和等于 42 人，若设体操队的人数是 x 人，篮球队的人数为 y 人，则可列方程组为（ ）A B C D56342xy653425642xy65342xy答案：B知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：根据题目中的相等关系：体操队和篮
9、球队的人数之比是 5:6，篮球队的人数与体操队的人数的 3 倍的和等于 42 人，可列方程组为 B分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组10李勇购买 80 分与 100 分的邮票共 16 枚，花了 14 元 6 角，购买 80 分与 100 分的邮票的枚数分别是（ ）A6，10 B8，8 C7，9 D9，7答案：C知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设李勇购买 80 分与 100 分的邮票的枚数分别是 x 与 y，根据题意有 ，解这个160.84.xy二元一次方程组得 ，所以李勇购买 80 分与 100 分的邮票的枚数分别是 7 与 9
10、79xy分析：本题目中的相等关系是：购买的邮票共 16 枚，花了 14 元 6 角，再利用相等关系列出方程组；注意单位要统一11已知甲、乙两种商品的原价和为 200 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提高 10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 5%，求甲、乙两种商品的原单价分别是（ ）A50 元，150 元 B 150 元，50 元 C80 元，120 元 D120 元，80 元答案：A知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设甲、乙两种商品的原单价分别是 x 元与 y 元，则有 ，20(1%)(1)20(15%)xyy解这个二元一次方程组得 ，所以甲、乙两种商品的原单
11、价分别是 50 元与 150 元501xy分析：本题目中的相等关系是：甲、乙两种商品的原价和为 200 元，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 5%，再利用相等关系列出方程组 122 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5 小时可运输垃圾 80 吨，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡每小时分别运 x 吨与 y 吨垃圾，则可列方程组（ ）A B 253680xy253680yxC Dxyy答案：C知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：根据题目中的相等关系：2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨，3 辆大卡
12、车和 2 辆小卡车工作 5 小时可运输垃圾 80 吨，可列方程组为 C分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组13一副三角板按如图摆放，且1 的度数比 2 的度数大 50，若设 ， ，则可得到1x2y的方程组为（ ）2（ 第 6题 ）13 题A B5018xy5018xyC D509xy509xy答案：D知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：根据题目中的相等关系：1 的度数比 2 的度数大 50，从图中可知1 与 2 的和为 90，可列方程组为 D分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组1
13、4某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计 68 万元，每年需付出 8.42 万元利息，已知甲种贷款每年的利率为 12%，乙种贷款每年的利率为 13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（ ）A26 万元，42 万元 B40 万元，28 万元 C28 万元，40 万元 D42 万元，26 万元答案：D知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为 x 万元与 y 万元，则有 ，解这个6812%3.42xy二元一次方程组得 ，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为 42 万元与 26 万元426xy分析：本题目中的相等关系是：甲、乙两种贷款共计 68 万元，每年需付出 8.
14、42 万元利息，再利用相等关系列出方程组15甲、乙二人按 2:5 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成若第一年所得利润为 14000 元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）A2000 元，5000 元 B4000 元，10000 元 C5000 元，2000 元 D10000 元，4000 元答案：B知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设甲、乙二人分别应分得 x 元与 y 元，则有 ，解这个二元一次方程组得52140xy，所以甲、乙二人分别应分得 4000 元与 14000 元401xy分析：本题目中的相等关系是：所得利润按投资比例分成，第一年所得利润为 140
15、00 元，再利用相等关系列出方程组二、填空题1在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共 30 名学生购买奖品，共花费 528 元，其中一等奖奖品每件 20 元，二等奖奖品每件 16 元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有 x 名，二等奖的学生有 y 名，根据题意可列方程组为 答案：知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：设获得一等奖的学生有 x 名，二等奖的学生有 y 名，由题意得，故答30216528xy案为 30216528xy分析：设获得一等奖的学生有 x 名，二等奖的学生有 y 名，根据“一等奖和二等奖共 30 名学生，一等奖和二等奖共花费 528 元”
16、列出方程组即可2一只船在 A、B 两码头间航行，从 A 到 B 顺流航行需 2 小时，从 B 到 A 逆流航行需 3 小时，那么一只救生圈从 A 顺流漂到 B 需要 小时答案：12知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设 A、B 两码头间的距离为 a，船在静水中的速度为 x，水流的速度为 y，根据航行问题的数量关系建立方程组 ，解得 ，所以一只救生圈从 A 顺流漂到 B 需要2()3xy512xya（小时） 12a分析：一只救生圈从 A 顺流漂到 B 即求水流速度，很多时候解实际问题可以借助一个字母参与计算3某公园“六一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣张凯、李利都随他们
17、的家人参加了本次活动王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了3 个大人和 4 个小孩，共花了 38 元钱；李利说他家去了 4 个大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱，王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票答案：34知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设大人门票为 x 元，小孩门票为 y 元，由题意，得 ，解得 ，则3482xy102xy即王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，需要 34 元的门票324xy分析：设大人门票为 x 元，小孩门票为 y 元，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y 的值，再代入计算即可4如图所
18、示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量为_g巧 克 力 果 冻50g砝 码答案：20知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设每块巧克力的质量是 g，每个果冻的质量是 g，则 ，解得 xy3250xy203xy分析：设每块巧克力的质量是 g，每个果冻的质量是 g，根据题目给出的等量关系建立方程组，xy然后解出 x、y 的值，再代入计算即可5如下图所示，高速公路上，一辆长为 4 米，速度为 110 千米/时的轿车准备超越一辆长为 12 米，速度为 100 千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是_秒（结果保留整数）.答案：6
19、秒知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设整个超越过程历时 x 小时，在这一过程中卡车行驶了 y 千米，则轿车行驶了（y0.0120.004）千米，则 ，解得 x0.0016（小时） ，0.0016 小时10.120.4y5.76 秒6 秒分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组三、解答题1为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品已知 5 个文具盒、2 支钢笔共需 100 元；3 个文具盒、1 支钢笔共需 57 元那么每个文具盒、每支钢笔各多少元？答案：每个文具盒 14 元，每支钢笔 15 元知识点：二元一次方程组的
20、应用解析：解答：解：设每个文具盒 x 元，每支钢笔 y 元，则 ，解得 ，所以每个文具521037xy145xy盒 14 元，每支钢笔 15 元分析：设每个文具盒 x 元，每支钢笔 y 元，然后根据花费 100 元与 57 元分别列出方程组，解二元一次方程组即可2小林在某店购买 A、B 商品共三次，只有一次购买时，商品 A、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 A、B 的数量和费用如下表：购买商品 A 的数量（个） 购买商品 B 的数量（个） 购买总费用（元）Comment dream1: 某第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物 9 8 1062（1）
21、小林以折扣价购买商品 A、B 是第 次购物；（2）求出商品 A、B 的标价；（3）若商品 A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？答案：（1）三；（2）商品 A的标价为 90元，商品 B的标价为 120元；（3）6 折知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）因为第三次购物较多但是价格较便宜，所以小林以折扣价购买商品 A、B 是第三次购物；（2）设商品 A的标价为 x元，商品 B的标价为 y元，根据题意，得 ，解得6514037xy901xy答：商品 A的标价为 90元，商品 B的标价为 120元；（3）设商店是打 a折出售这两种商品，由题意得， ，解得 9081206a答
22、：商店是打 6折出售这两种商品的分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组3已知该公司每天能精加工蔬菜 6吨或粗加工蔬菜 16吨（两种加工不能同时进行） ，某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售每吨获利（元） 100 250 450（1）现在该公司收购了 140吨蔬菜，如果要求在 18天内全部销售完这 140吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求 15天刚好加工完 140吨蔬菜，则
23、应如何分配加工时间？答案：（1）依次填：14000，35000，518000；（2）10 天进行精加工，5 天进行粗加工知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）当全部直接销售时 140100=14000（元） ；当全部粗加工后销售时250140=35000（元） ；当尽量精加工，剩余部分直接销售时（元） ；所以）依次填：14000，35000，518000；864501861058（2）设应安排 x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得： 14065yx，解得：5y，答：应安排 10 天进行精加工，5 天进行粗加工分析：（1）按已知把已知表中的数据 1 和 2 都乘以 140
24、完成表格；而 3 中 18 天只能精加工618108（吨） ，所以为 （元） ；（2）由题意列二元一次方084508510程组求解4“下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的财政补贴村民小李购买了一台 A 型洗衣机，小王购买了一台 B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351 元，又知 B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500 元求：（1）A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？答案：（1）A 型与 B 型洗衣机的售价分别为 1100 元与 1600 元；（2）实际各付款 957 元和 1392元
25、知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）设 A 型洗衣机的售价为 x 元，B 型洗衣机的售价为 y 元； 根据题意可列方程组：解得：答：A 型洗衣机的售价为 1100 元，B 型洗衣机的售价为 1600 元（2）小李实际付款为：1100（1-13%）=957 （元）； 小王实际付款为：1600（1-13% ）=1392（元）答：小李和小王购买洗衣机各实际付款 957 元和 1392 元分析：（1）可根据：“两人一共得到财政补贴 351 元；又知 B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多500 元”来列出方程组求解；（2）根据（1）得出的 A，B 洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际
26、的付款额5为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品1 支签字笔和 2 个笔记本共 8.5 元，2 支签字笔和 3 个笔记本共 13.5 元（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为 15 元的图书书店出台如下促销方案：购买图书总数超过 50 本可以享受 8 折优惠，学校如果多买 12 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？答案：（1）签字笔和笔记本的单价分别是 1.5 元与 3.5 元；（2）学校获奖的同学有 48 人知识点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用解析：解答：解：（1）设签字笔和笔记本的单价分别是 x 元与 y 元，由题意可得 ，解得28.531xy.53xy答：签字笔和笔记本的单价分别是 1.5 元与 3.5 元（2）设学校获奖的同学有 z 人，由题意可得 解得0.855211zz48答：学校获奖的同学有 48 人分析：（1）可根据“1 支签字笔和 2 个笔记本共 8.5 元，2 支签字笔和 3 个笔记本共 13.5 元”列方程组并解方程组；（2）可根据“购买图书总数超过 50 本可以享受 8 折优惠，学校如果多买 12 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同”列一元一次方程，并解方程即可
