1、2017 年中考数学一轮复习第 29 讲数据描述分析【考点解析】知识点一：统计调查【例题】（2016重庆市 A 卷）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查， 应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天
2、 630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查故选 B【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键【变式】（2016重庆市 B 卷）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A对重庆市居民日平均用水量的调查B对一批 LED 节能灯使用寿命的调查C对重庆新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查D对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【考点】全面调查与抽样调查【专题】计算题；数据的收集与整理【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可【解答】解：A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；B
3、、对一批 LED 节能灯使用寿命的调查，抽样调查；C、对重庆新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查，抽样调查；D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查故选 D【点评】此题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查知识点二：直方图【例题】（2016湖北随州）国务院办公厅 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球改革的总体方案
4、 ，这是中国足球历史上的重大改革为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次 频数 频率一等奖 10 0.05二等奖 20 0.10三等奖 30 b优胜奖 a 0.30鼓励奖 80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= 60 ，b= 0.15 ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图【分析】 （1）根据公式频率=频数样本
5、总数，求得样本总数，再根据公式得出 a，b 的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率360计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）样本总数为 100.05=200 人，a=20010203080=60 人，b=30200=0.15，故答案为 200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为 0.30360=108；【变式】（2016黑龙江齐齐哈尔）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校 1000 名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的 50 名学生，对这 50名学生每周课外体育活
6、动时间 x（单位：小时）进行了统计根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在 6x8 小时的学生人数占 24%根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于 抽样 调查，样本容量是 50 ；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；加权平均数【分析】 （1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；（2）根据每周课外体育活动时间在 6x8 小时的学生人数占 24%
7、，可以求得每周课外体育活动时间在 6x8 小时的学生人数，从而可以求得 2x4 的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图可以得到这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是 50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在 6x8 小时的学生有：5024%=12（人） ，则每周课外体育活动时间在 2x4 小时的学生有：50522123=8（人） ，补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这 50
8、 名学生每周课外体育活动时间的平均数是 5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的学生有：1000 （人） ，即全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的学生有 300 人知识点三：加权平均数：【例题】（2016 广西南宁）某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占 60%，小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是（ ）A80 分 B82 分 C84 分 D86 分【考点】加权平均数【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案【解答】解：由加权平均数的公式可知= = =86，故选
9、 D【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键【变式】知识点四：中位数：【例题】（2016云南昆明）某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛” ，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分） 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90；排序后处于中
10、间位置的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90；故选：A【变式】（2016四川南充） 某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄的中位数是（ ）A12 岁 B13 岁 C14 岁 D15 岁【分析】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第 20 个数和第 21 个数，再根据中位数定义求解【解答】解：40 个数据最中间的两个数为第 20 个数和第 21 个数，而第 20 个数和第 21 个数都是 14（岁） ，所以这 40 名学生年龄的中位数是 14 岁故选 C【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到
11、小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数也考查了条形统计图知识点五：众数：【例题】（2016 贵州毕节）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级 8 个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ）A52 和 54 B52 C53 D54【考点】众数【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解：数据中 52 和 54 均出现了 2 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 52 和 54，故选：A【变式】（2016
12、 海南）某班 7 名女生的体重（单位：kg）分别是 35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A74 B44 C42 D40【考点】众数【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解：数据中 42 出现了 2 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 42，故选：C【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的知识点四：方差：【例题】（2016 河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm） 185 180 185 180方差 3.6 3
13、.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差；算术平均数【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解： = = ，从甲和丙中选择一人参加比赛， = ，选择甲参赛，故选：A【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键【变式】（2016山东省德州市4 分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 8
14、3 ，乙成绩的平均数是 82 ；（2）经计算知 S 甲 2=6，S 乙 2=42你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：（1） = =83（分），= =82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下： ，且 S 甲 2S 乙 2，甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适【典例解析】【例题 1】（2016辽宁丹东10 分）为了促进学生多样
15、化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项） 为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据体育人数 80 人，占 40%，可以求出总人数（2）根据圆心角=百分比360即可解决问题（3）求出艺术类、其它类
16、社团人数，即可画出条形图（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题【解答】解：（1）8040%=200（人） 此次共调查 200 人 （2） 360=108文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 108 （3）补全如图，（4）150040%=600（人） 估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人【例题 2】（2016四 川 泸 州 ） 为 了 解 某 地 区 七 年 级 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、 娱 乐 、 戏 曲 五类 电 视 节 目 的 喜 爱 情 况 ， 从 该 地 区 随 机 抽 取 部 分 七 年 级 学 生 作 为 样 本 ， 采 用 问 卷 调查 的
17、方 法 收 集 数 据 （ 参 与 问 卷 调 查 的 每 名 同 学 只 能 选 择 其 中 一 类 节 目 ） ， 并调 查 得 到 的 数 据 用 下 面 的 表 和 扇 形 图 来 表 示 （ 表 、 图 都 没 制 作 完 成 ）节 目 类 型 新 闻 体 育 动 画 娱 乐 戏 曲人 数 36 90 a b 27根 据 表 、 图 提 供 的 信 息 ， 解 决 以 下 问 题 ：（ 1） 计 算 出 表 中 a、 b 的 值 ；（ 2） 求 扇 形 统 计 图 中 表 示 “动 画 ”部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；（ 3） 若 该 地 区 七 年 级
18、学 生 共 有 47500 人 ， 试 估 计 该 地 区 七 年 级 学 生 中 喜 爱“新 闻 ”类 电 视 节 目 的 学 生 有 多 少 人 ？【 考 点 】 扇 形 统 计 图 ； 用 样 本 估 计 总 体 【 分 析 】 （ 1） 先 求 出 抽 取 的 总 人 数 ， 再 求 出 b 的 值 ， 进 而 可 得 出 a 的 值 ；（ 2） 求 出 a 的 值 与 总 人 数 的 比 可 得 出 结 论 ；（ 3） 求 出 喜 爱 新 闻 类 人 数 的 百 分 比 ， 进 而 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： （ 1） 喜 欢 体 育 的 人 数 是 90 人 ， 占
19、 总 人 数 的 20%， 总 人 数 = =450（ 人 ） 娱 乐 人 数 占 36%， a=45036%=162（ 人 ） ， b=450 162 36 90 27=135（ 人 ） ；（ 2） 喜 欢 动 画 的 人 数 是 135 人 ， 360=108；（ 3） 喜 爱 新 闻 类 人 数 的 百 分 比 = 100%=8%， 475008%=3800（ 人 ） 答 ： 该 地 区 七 年 级 学 生 中 喜 爱 “新 闻 ”类 电 视 节 目 的 学 生 有 3800 人 【例题 3】（2016吉林7 分）某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃
20、圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有 30 人（1）本次抽取的学生有 300 人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】 （1）根据不了解的人数除以不了解的人数所占的百分比，可得的答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案【解答】解：（1）3010%=300，故答案为：300；（2）如图 ，了解很少的人数所占的百分比 130%10%20%=40%，故答案为：40%，（3）160030%=480 人，该校 1600 名学生中对
21、垃圾分类不了解的人数 480 人【例题 4】（2016黑龙江龙东6 分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）设本次测试共调查了 x 名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决（2）用总数减去 A、C
22、、D 中的人数，即可解决，画出条形图即可（3）用样本估计总体的思想解决问题【解答】解：（1）设本次测试共调查了 x 名学生由题意 x20%=10，x=50本次测试共调查了 50 名学生（2）测试结果为 B 等级的学生数=5010166=18 人条形统计图如图所示，（3）本次测试等级为 D 所占的百分比为 =12%，该中学八年级共有 900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有 90012%=108 人【中考热点】【热点 1】（2016湖北黄石）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取 200 名学生的体育测试成绩作为样本体育成绩分为四个等
23、次：优秀、良好、及格、不及格 体育锻炼时间 人数4x6 62 2x4 430x2 15（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示） ，请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为 x 小时） ；（3）全市初三学生中有 14400 人的体育测试成绩为“优秀”和“良好” ，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于 4 小时的学生人数【分析】 （1）直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数；（2）首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案；（3）直
24、接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于 4 小时的学生人数【解答】解：（1）由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：（115%14%26%）360=162；（2）体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200（114%26%）=120（人） ，4x6 范围内的人数为：1204315=62（人） ；故答案为：62；（3）由题意可得： 14400=7440（人） ，答：估计课外体育锻炼时间不少于 4 小时的学生人数为 7440 人【点评】此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体，正确利用扇形统计图和表格中数据得出正确信息是解题关键【热点 2】（
25、2016山东东营）“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；【知识点】统计图扇形统计图、条形统计图；数据的收集与处理用样本估计总体；概率求概率的方法【思路分析】 （1）在扇形图中找到“了解很少”所占
26、的百分比，在条形图中找出“了解很少”所对应的人数，据此即可求出接受问卷调查的学生总人数；在条形图中找出“基本了解”部分的人数，用这个人数除以接受调查的总人数所得的商再乘以 360，即可求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数.（2）先用接受调查总人数-“基本了解”的人数-“基本了解”的人数-“不了解”的人数，算出“了解”的人数，再根据“了解”的人数补全条形统计图.（3）利用总人数 900 乘以“了解”和“基本了解”所对应的百分比即可求解（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果以及一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】(1)60,90；(2)
27、 补全条形统计图如图所示：(3) 根据题意得：900 300（人） ，15 560则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300人【方法总结】本题(1)(3)考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 【热点 3】（2016黑龙江哈尔滨）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，
28、将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有 1500 名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数【解答】解：（1）1220%=60，答：共调查了 60 名学生（2）60129624=9，答：最喜爱的教师职业人数为 9 人如图所示：（3） 1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有 150 名
