1、第 15 章 分析力学基础习题1.是非题（对画，错画）15-1.动力学普遍方程中包括内力虚功。 （ ）15-2.动力学普遍方程是由达朗贝尔原理与虚位移原理组成的。 （ ）2.填空题（把正确的答案写在横线上）15-3.在具有完整、理想、双侧约束的质点系，动力学问题可看成每个广义坐标所对应和 相平衡。15-4.当主动力是势力时，拉氏函数 。=L15-5.如图所示的行星齿轮机构中，轮、的半径为 ，在曲柄上作用力偶r21矩为 ，行星齿轮为均质圆轮，其质量为 ，若以行星齿轮的绝对转角 为广义坐Mm2标，则所对应的广义力 。Q15-6.半径为 的均质圆轮绕水平轴 转动，其上作用有力偶矩 ，在轮缘上 处铰r
2、OMA接一长为 ，质量为 的均质细杆 ，则体系的自由度为 ；以广义坐lmAB标 和 表示的广义力 Q； 。Q ABO题 15-6图3.简答题15-7.达朗贝尔原理、虚位移原理和动力学普遍方程三者之间的关系？15-8.推导拉格朗日方程的过程中，哪一步用到完整约束条件？对于非完整约束的质点系是否能应用拉格朗日方程？15-9.试应用拉格朗日方程推导刚体平面运动的运动微分方程。15-10.当研究的系统中有摩擦力时，在动力学普遍方程或拉格朗日方程中应怎样处理？4.计算题 2 题 15-图15-11.应用拉格朗日方程推导单摆的运动微分方程。分别以下列参数为广义坐标：（1）转角 （2）水平坐标 x（3）铅直
3、坐标 y15-12.如图所示点绞车，提升一重为 的重物，在其主动轴上作用一不变的力矩 。PM已知主动轴和从动轴连同安装的这两轴上的齿轮以及其它附属零件对各自轴的转动惯量分别为 、 ，传动比 ，吊索缠绕在鼓轮上，鼓轮半径为 ，轴承的摩擦不计。试1J212ziR求重物的加速度。 xyolm题 15-图R题 15-2图J1J215-13.均质圆轮半径为 ，质量为 ，受轻微干扰后，在半径为 的圆弧轨道上往复r R无滑动的滚动，如图所示，试求圆轮轮心 C 的运动方程。15-14.如图所示质量为 的均质圆柱体 ，其上缠绕有细绳，细绳的一端跨过滑轮与1mA质量为 的物体 相连。已知物体 与水平间的滑动摩擦系
4、数为 ，略去滑轮的质量，2BBf系统初始静止，试求圆柱体 的质心加速度和物体 的加速度。 a2m2A1题 5-4图15-15.如图所示斜块 的质量为 ，在常力 作用下水平向右推动活塞杆 向上运AAmFBC gRO1r题 5-3图动；活塞杆与杆 的质量为 ，上端有弹簧压住，弹簧的刚度系数为 。运动开始时，BCmk系统静止，弹簧未变形。摩擦不计，试求杆 的运动微分方程。BC15-16.在光滑的水平面上放置一个质量为 的三棱柱 ，斜面 的倾角为 。一1AB质量为 的均质圆柱体沿三棱柱的斜面无滑动的滚下，如图所示。试求三棱柱的加速度。2m题 15-6图O15-17.设有一与弹簧相连的滑块 ，其质量为
5、，可沿光滑的水平面无摩擦的往复滑A1m动，弹簧的刚度系数为 。在滑块 上又连一单摆，如图所示。设摆长为 ，小球 的质k lB量为 ，试求杆系统的运动微分方程。2m15-18.重为 的物块 在倾角为 的斜面上滑动，并与一刚度系数为 的弹簧相连，1Wk均质杆 重为 ，长为 铰接于物块 上，如图所示。摩擦不计，试求系统的运动微分AB2l方程。 AX1W2lB题 15-8图15-19.如图所示轮系结构，由定滑轮 、动滑轮 以及三个不可伸长的绳索吊起重物AB、 和 组成。各重物的质量分别为 、 和 ，且 ，滑轮的质1M23 1m23132m量不计，系统初始静止。试求质量 、 和 应为何种关系，重物 才能
6、下降？并求123 M悬挂重物 的绳子的拉力。115-20.如图所示轮系结构中三物块的质量为 kg， kg，物块 、0A0CBA与水平面间的滑动摩擦系数为 。绳索和滑轮的质量不计，试求各物块的加速度。C0.fAFKC题 15-图 Kl题 5-7图xFA题 15-20图 FCmgBy15-21.如图所示绕在圆柱体 上的细绳，跨过质量为 的均质滑轮 ，与一质量为AmO的重物 相连。圆柱体的质量为 ，半径为 ，对轴的回转半径为 。设绳与轮间无Bmr滑动，系统初始静止，试求回转半径 满足什么条件时，重物 向上运动。B15-22.如图所示的行星齿轮机构中，以 为轴的轮不动，其半径为 。整个机构在同1Or一水平面内运动。设两轮 和 为均质圆盘，质量为 ，半径为 。若作用在曲柄23上的力偶矩为 ，曲柄的质量不计，试求曲柄 的角加速度。21OM21AB题 15-2图BM132题 15-9图MO123题 5-图15-23.如图所示的行星齿轮机构中，在一水平面内绕铅垂轴 转动，各齿轮的半径为Om，各轮的质量为 kg，皆为均质圆盘。曲柄 上的30231.r90231mA驱动力矩 N.m，轮 1 上的驱动力矩 N.m，轮 3 上的阻力矩18oM15MN.m。曲柄的质量及各处的摩擦不计，试求轮 1 和曲柄的角加速度。3 O题 15-23图10rr22AB3
