1、 湘西自治州 2017届高三第一次质量检测数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 则2|lg41,|34,AxyxBxABA. B. C. D. 3,23,22.复数 的实部为1izA. 0 B. -1 C. 1 D. 23.假设有两个分类变量 X和 Y的 列联表：对于同一样本，以下数据能说明 X与 Y有关系的可能性最大的一组为A. B. C. D.45,1ac40,2ac35,2ac30,ac4.已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象os6fxfxA.可由函数 的
2、图象向左平移 个单位而得到 B.可由函数c2g3的图象向右平移 个单位而得到 C. 可由函数cosx的图象向左平移 个单位而得到 6D. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得到cs2gx5.执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 3，则输出 S的值为kA. 10 B. 15 C. 18 D. 216.在 中， 且 ，则ABC30,2,ABC 20ADBDA. 18 B. 9 C. -8 D. -67.若实数 满足不等式组 ，且 的最大值为 ，则 等,xy2045xy321xay5a于A. -2 B. -1 C. 2 D. 18.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 6 B. 9 C.
3、 12 D. 189.若 ，实数 的值为5tancosinsi12mA. B. C. D.32310.已知 在区间 内任取一个,01xfx0,4数 ，则不等式 成立的概率为2132 7logllog12fxA. B. C. D.135711.已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 C上2:0CypxF00,2pMx一点，圆 M与线段 MF相交于点 A,且被直线 截得的弦长为 ，若 ，px3A2MF则 等于AFA. B. C. 2 D. 332112.已知函数 ，且 ，设函数 在区间 上的最小xfae1,2afx0,ln2值为 ，则 的取值范围是mA. B. C. D. 2,ln2,eln,1,e
4、第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13. 的展开式中常数项为 .5231xx14.已知双曲线 的左右顶点分别为 A,B，点 ，若线段210,xyab0,2CbAC的垂直平分线过点 B，则双曲线的离心率为 .15.我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角 A,B,C所对的边分别为 ，面积为 S,则“三斜求积”公式为ABC,abc，若 ，则用“三斜22214acS22 2sin4i,1CAacb求积”公式可得 的面积为 .ABC16.在长方体 中，底面 ABCD是边长为 的正方形， 是1D213,AE的中点
5、，过作 作 与平面 与平面 交于点 ，则 与平面1AFBDE1AFC所成角的正切值为 .B三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）已知等比数列 的前 项和为 ，且nanS163.naN（1）求 的值及数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .2311lognnbanbnT18.（本题满分 12分）某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校 700名高一年级学生按性别分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表 1、表 2.表 1：男生身高频数分布表表 2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；
6、（2）估计该校学生身高在 内的概率；165,80（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 1人，设 表示身X高在 学生的人数，求 的分布列和数学期望.165,80X19.（本题满分 12分）在如图所示的几何体中，四边形 是矩形， 平面 ，1BC1BAC是 的中点.11/,2,ABAE（1）求证： 平面 ；/1（2）若 ，求二面角1,2CB的余弦值.1ABE20.（本题满分 12分）已知右焦点为 的椭圆 过点 ，且椭圆 C关于2,0Fc2:10xyCab31,2直线 对称的图形过坐标原点.xc（1）求椭圆 C的方程；（2）过点 作直线 与椭圆 C交于 E,F两点，线段 的中点为
7、 M，点 A是椭圆,0l EFC的右顶点，求直线 MA的斜率的取值范围.21.（本题满分 12分）已知函数 ，其中1ln,afxaxgx.R（1）设函数 ，求函数 的单调区间；hf h（2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围.01,xe00fa请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在极坐标系中，已知三点 0,2,.4OAB（1）求经过 O,A,B三点的圆 的极坐标方程；1C（2）以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立的平面直角坐标系 中，圆 的参xxoy2C数方程为 （ 为参数），若圆 与圆 外切，求实数 的值.1cosinxay12Ca23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21.fxx（1）求不等式 的解集；（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.x42fxm
