1、2017 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文 科 数 学本试卷共 6 页，23 题（含选考题），全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。务必将自己的姓名、考号填写在答 题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号 对应数字凃黑。用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在 试题卷、草稿纸上无效。3非选择答题用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔直接答在答题卡上每 题对应的答题区域内，答在试题卷、
2、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的清洁 。考 试结束后，监考人员将答题卡收回。第卷一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合 , ，则 等于1 ,0 ,23A2log(1)BxABA B C D , ,1 ,02,30 ,12 32设 为虚数单位，则复数 的虚部为i +izA. B. C. D. ii 3. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象sin(2)3yxsn2yxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位6 3C向左平移 个单位 D向右平移 个单位3 64在数字 中任取两个数相加，和是偶数的概率为1 ,24 ,5A B C
3、 D 531025125. 设直线 与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是mA在平面 内有且只有一条直线与直线 垂直m33 4侧侧侧侧侧侧侧侧侧第 7 题图B过直线 有且只有一个平面与平面 垂直mC与直线 垂直的直线不可能与平面 平行D与直线 平行的平面不可能与平面 垂直6秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 的值分别为 ，则输出 的值为 ,nx3 ,4vA 6B 25C 10D 47如右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边
4、长为 4，腰长为 3，则该几何体的表面积为A 6B 8C 10D 28已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足()fxR( ,0a，则 的取值范围是3log22aaA. B. C. D. (,)(0,3)(3,+)(1,3)9已知圆 设条件 ，条件 圆 上至多有 个点到22:1Cxyr:0pr:qC2直线 的距离为 ，则 是 的301qA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10函数 为 上的偶函数，函数 为 上的奇函数， ，()yfxR()ygxR()2)fxg,则 可以是(0)4fg侧侧v=x+i,=i-1侧vv=1i=n-1i
5、0侧n,x侧第 6 题图结束A. B. C. D.4tan8x4sin2x4sinx4sinx11双曲线 离心率为 ，左右焦点分别为 , 为双曲线右支上21( ,0)yab312 FP一点， 的平分线为 ，点 关于 的对称点为 , ，则双曲线方程为12FPl1FlQ2A B C D 2yx2yx214xy124yx12已知函数 ，且 ，则2()(8)1(0)faa2()(8)faf的最 小值为*()41fnaNA. B. C. D.37358328274第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本
6、题共 4 小题，每小题 5 分。13平面向量 不共线，且 两两所成的角相等，若 ， ,abc |2,|1abc则 |14. 已知 中，角 对边分别为 ， ，则 ABC , ,abc120 ,CabtanAD1 C1B1A1PMDCBA第 19 题图15已知实数 满足 ，则 的最小值为 yx,40,512yx yx16. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 （毫克/ 升）与时P间 （小时）的关系为 如果在前 小时消除了 的污染物，那么污染物t 0ktPe510%减少 需要花费的时间为 小时19%三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分 12 分）
7、已知等比数列 的前 项和为 ，数列 满足 .na12nSanb32lognna（）求常数 的值；（）求数列 的前 项和 .nbnT18（本小题满分 12 分）某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 8.0 米 (四舍五入,精确到 0.1 米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图 )，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第 6 小组的频数是 7 .（）求进入决赛的人数；（）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在 810 米之间，乙成绩均匀分布在9.510.5 米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的
8、概率.19（本小题满分 12 分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中 将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵 DP与刍童 的组合体中 ,1ABCDABD 11A成绩（米）0 7.950.300.250.200.150.100.059.758.857.056.155.25第 18 题图10.65频 率组 距台体体积公式： ，其中1()3VSh分别为台体上、下底面面积， 为台体高.,S（）证明：直线 平面 ；BDMAC（）若 , ， ，1A23三棱锥 的体积 ，1V求该组合体的体积20（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 上取两个定点
9、再取两个动点 ，12(6,0) (,)A1(0 ,)Nm，且 2(0 ,)Nn2m（）求直线 与 交点 M 的轨迹 C 的方程；1AN2（）过 的直线与轨迹 C 交于 P,Q，过 P 作 轴且与轨迹 C 交于另一点(3 ,0)RNxN，F 为轨迹 C 的右焦点，若 ,求证： .(1)RFQ21（本小题满分 12 分）函数 ， 21()ln()fxxa23(xge（）讨论 的极值点的个数；（）若对于任意 ，总有 成立，求实数 的取值范围.(0,)x()fx a请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（
10、本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆 的极坐标方程为 .若以极点 为原点，C24(cosin)3O极轴所在直线为 轴建立平面直角坐标系.x（）求圆 的参数方程；（）在直角坐标系中，点 是圆 上动点，试求 的最大值，并求出此时( ,)PxyC2xy点 的直角坐标. P23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ()2fx()()gxmR（）解关于 的不等式 ；5f（）若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围()fxg x2017 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学参考答案及评分说明命题单位：荆门教研室 十堰教科院 审题
11、单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分)1.B 2.D 3.A 4. C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.B 12.A二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）131 14. 15. 16. 321310三、解答题17(12 分)解：（）当 时， ，1n214aSa当 时， ， 3 分2 1()2nnnn a为等比数列， ，解得 .6 分n22332a（）由（）知 ，则 ，na2lognb对一切 都成立，13nbN是以 为首项， 为公差的等差数列 ，9 分3d. 12 分21()2nnTb18(12 分) 解：（）第 6 小组
12、的频率为 1(0.040.100.140.280.30)0.14，总人数为 750.4(人). 2 分第 4、 5、6 组成绩均进入决赛，人数为(0.28 0.300.14)50 36(人)即进入决赛的人数为 36. 6 分（）设 甲 、 乙 各 跳 一 次 的 成 绩 分 别 为 x、 y米 ， 则 基 本 事 件 满 足 的 区 域 为8109.5.xy ， 事 件 A“甲比乙远的概率” 满足的区域为 ，如图所示. 10 分由几何概型12()6PA. 即甲比乙远的概率为 . 12 分1619(12 分) 解：（）证明：由题可知 是底面为直角三角形的直棱柱，BMDCP平面 , 2 分ADA又
13、 ， , 平面 ，ABCD, 4 分 B又 ， 四边形 为正方形， ，MAADA又 , 平面 ， 平面 . 6 分CMB（）设刍童 的高为 ，则三棱锥 体积1Bh1AD，所以 , 9 分233Vh3故该组合体的体积为.12 分221 37133(1)2 26（注：也可将台体补形为锥体后进行计算）20(12 分)解：x.5980BCDEF（）依题意知直线 A1N1 的方程为 (6)myx直线 A2N2的方程为 2 分n设 M(x，y)是直线 A1N1 与 A2N2 交点， 得 ,22(6)mnyx由 mn2，整理得 ； 4 分6xy（）由题意可知，设 ，:3lt121( ,)( ,)( ,)Px
14、yQNxy由 （ ） 6 分223,()6016xtytyt 由 故 , 8 分122( ,)(3 ,)RPQxx 12123(),xy要证 ,即证 ,只需证：NF1yy()x只需 即证 即 ,10 分11223x2125()0xx21120tyty由（ ）得： ，即证. 12 分1122236()ttytyt21(12 分) 解：（）解法一：由题意得 ， 令 211()=(0)xafx24a（1）当 ，即 时， 对 恒成立240a2x0x即 对 恒成立，此时 没有极值点；2 分1()xfx()f（2）当 ，即240a2a或 时，设方程 两个不同实根为 ，不妨设21=x12,x12x则 ，故1
15、212,x210x 时 ；在 时或 ()0fx()fx故 是函数 的两个极值点.12,x 时，设方程 两个不同实根为 ， 2a21=0xa12,x则 ，故12,x20 时， ；故函数 没有极值点. 5 分0()fx()fx综上，当 时，函数 有两个极值点；af当 时，函数 没有极值点. 6 分2()x解法二：, 1 分1()fxa,0,2)f当 ，即 时， 对 恒成立， 在 单a ,a()0fx ()fx0,)调增， 没有极值点； 3 分()fx当 ，即 时，方程 有两个不等正数解 ，20a(,2)a210xa12 ,x212()1() (xfx不妨设 ，则当 时， 增； 时，1201(0,)
16、x)0,)ffx 12(,)x减； 时， 增，所以 分别为(),()fxf 2(极大值点和极小值点， 有两个极值点.()fx综上所述，当 时， 没有极值点；,a当 时， 有两个极值点. 6 分(2)()fx（） ，()lnxfxgea由 ，即 对于 恒成立， 8 分02a0x设 ，2ln()()xex，2 21(2)(ln)(1)ln(1)xxxeeex， 时， 减， 时， 增，0( ,)()0, ,0,()x， 12 分()1xe 1ae第 22、23 题为选考题22(10 分) 解：（）因为 ，24(cosin)3所以 ，0xy即 为圆 C 的普通方程 3 分22()()5所以所求的圆 C
17、 的参数方程为 ( 为参数) 5 分25cos,inxy（）解法一：设 ，得 代入 整理得2xyt2xty2430xy(*)，则关于 方程必有实数根 7 分254(1)430yt ，化简得26()t21t解得 ，即 的最大值为 11. 9 分txy将 代入方程(*)得 ，解得 ，代入 得1281604y21xy3x故 的最大值为 11 时，点 的直角坐标为 . 10 分2xyP(3,)解法二：由（）可得，设点 ,(25cos ,25sin)P, 2265cosin6(cosi)xy设 ，则 ，所以 sin2565in(xy当 时， ，8 分()1max()1y此时， ,2,kZ即 ，所以 ，()25sinco5cosin点 的直角坐标为 . 10 分P3,423(10 分) 解：（）由 ，得 ,(5fx2x即 或 , 3 分23或 .故原不等式的解集为 5 分115x或（）由 ，得 对任意 R恒成立,()fxg 2xm当 0时，不等式 成立,当 x时，问题等价于 对任意非零实数恒成立, 7 分x,即 m的取值范围是 .10 分221 ,x ( ,1
