1、2017 年广西高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列集合中，是集合 A=x|x25x 的真子集的是（ ）A2 ，5 B （6，+） C （0，5） D （1，5）2复数 的实部与虚部分别为（ ）A7 ， 3 B7，3i C 7，3 D 7，3i3设 a=log25，b=log 26， ，则（ ）Acba Bbac Ccab Dab c4设向量 =（1 ，2） ， =（3，5） ， =（4，x ） ，若 + = （ R） ，则 +x 的值是（ ）A B C D5已知 tan=3，则 等
2、于（ ）A B C D26设 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A B2 C D07将函数 y=cos（2x+ ）的图象向左平移 个单位后，得到 f（x ）的图象，则（ ）Af （x）=sin2x Bf（x）的图象关于 x= 对称C f（ ）= Df （x）的图象关于（ ，0）对称8执行如图所示的程序框图，若输入的 x=2，n=4，则输出的 s 等于（ ）A94 B99 C45 D2039直线 y=2b 与双曲线 =1（a0，b 0）的左支、右支分别交于 B，C 两点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若AOC= BOC ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D102015 年年岁史诗
3、大剧芈月传风靡大江南北，影响力不亚于以前的甄嬛传 某记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在10，14，15，19，20，24，25，29，30，34的爱看比例分别为 10%，18% ，20%，30%，t% 现用这 5 个年龄段的中间值 x 代表年龄段，如 12 代表10，14，17 代表15，19，根据前四个数据求得 x 关于爱看比例 y 的线性回归方程为 ，由此可推测 t 的值为（ ）A33 B35 C37 D3911某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A +8 B +8 C16+8 D +1612已知定义在 R 上的偶函数
4、f（x）在0，+）上递减，若不等式f（ax +lnx+1）+f（axlnx1）2f（1）对 x1，3恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A2 ，e B ，+） C ，e D ， 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （x1） 7 的展开式中 x2 的系数为 14已知曲线 C 由抛物线 y2=8x 及其准线组成，则曲线 C 与圆（x+3） 2+y2=16的交点的个数为 15若体积为 4 的长方体的一个面的面积为 1，且这个长方体 8 个顶点都在球O 的球面上，则球 O 表面积的最小值为 16我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问
5、有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何 ”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为 13 里，14 里，15 里，假设 1 里按 500 米计算，则该沙田的面积为 平万千米三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17某体育场一角的看台共有 20 排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由 2 个座位，从第二排起每一排都比前一排多 1 个座位，记 an 表示第 n 排的座位数（1）确定此看台共有多少个座位；（2）设数列2 nan的前 20 项的和为 S20，求 log2S20log220 的值18已
6、知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有 3 部智能手机进人审核，记这 3 部手机可以出厂销售的部数为 X，求X 的分布列及数学期望19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ACC1A1 与侧面 CBB1C1 都是菱形，ACC 1=CC 1B1=60，AC=2 （1）求证：AB 1CC 1；（2）若 AB1=3 ，A 1C1 的中点为 D1，求二面角 CAB1D1 的余弦值20如图
7、，F 1，F 2 为椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点，D，E 是椭圆的两个顶点，|F 1F2|=2 ，|DE|= ，若点 M（x 0，y 0）在椭圆 C 上，则点N（ ， ）称为点 M 的一个“ 椭点”直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，A，B 两点的“椭点”分别为 P，Q ，已知以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）试探讨AOB 的面积 S 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由21已知函数 f（x ）=4x 2+ a，g（x）=f （x）+b，其中 a，b 为常数（1）若 x=1 是函数 y=xf（x ）的一个极值点，求曲线 y
8、=f（x ）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）若函数 f（x）有 2 个零点， f（g（x） ）有 6 个零点，求 a+b 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x ） 2+（y+1） 2=9，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 OP：= （pR）与圆 C 交于点 M，N，求线段 MN 的长选修 4-5：不等式选讲23已知 f（ x）=|x+2|2x1|，M 为不等式 f（x）0 的解集（1）求 M；（2）求
9、证：当 x，y M 时，|x+y +xy|152017 年广西高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列集合中，是集合 A=x|x25x 的真子集的是（ ）A2 ，5 B （6，+） C （0，5） D （1，5）【考点】子集与真子集【分析】求解二次不等式化简 A，然后可得集合 A 的真子集【解答】解：因为 A=x|x25x =x|0x 5，所以是集合 A=x|x25x 的真子集的是（1，5） 故选：D2复数 的实部与虚部分别为（ ）A7 ， 3 B7，3i C 7，3
10、D 7，3i【考点】复数的基本概念【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z 得答案【解答】解： = ，z 的实部与虚部分别为 7，3故选：A3设 a=log25，b=log 26， ，则（ ）Acba Bbac Ccab Dab c【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解【解答】解：log 24=2a=log 25b=log 26log 28=3，=3，cb a 故选：A4设向量 =（1，2） ， =（3，5） ， =（4，x） ，若 + = （ R） ，则 +x 的值是（ ）A B C D【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，
11、列出方程组求出 和 x 的值，即可求出 +x 的值【解答】解：向量 =（1，2） ， =（3，5） ， =（ 4，x） ， + =（2 ，7） ，又 + = （R） ， ，解得 = ，x=14；+x= 14= 故选：C5已知 tan=3，则 等于（ ）A B C D2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可计算得解【解答】解：tan=3 ， = = = 故选：B6设 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A B2 C D0【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，根据事情是区域内的点与原点连接的直线的斜率的最大值，求之即可【解答】解：由已
12、知得到可行域如图：则 表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以与 C 连接的直线斜率最大，且 C（2，3） ，所以 的最大值为 ；故选：A7将函数 y=cos（2x+ ）的图象向左平移 个单位后，得到 f（x ）的图象，则（ ）Af （x）=sin2x Bf（x）的图象关于 x= 对称C f（ ）= Df （x）的图象关于（ ，0）对称【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】利用诱导公式、y=Asin（x+ ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：将函数 y=cos（2x+ ）的图象向左平移 个单位后，得到 f（x）=cos2（x + ）+ =cos（2x
13、+ ）=sin（2x+ ）的图象，故排除 A；当 x= 时，f（x）=1，为最大值，故 f（x）的图象关于 x= 对称，故 B 正确；f（ ）= sin =sin = ，故排除 C；当 x= 时，f（x）=sin = 0，故 f（x）的图象不关于（ ，0）对称，故 D 错误，故选：B8执行如图所示的程序框图，若输入的 x=2，n=4，则输出的 s 等于（ ）A94 B99 C45 D203【考点】程序框图【分析】输入 x 和 n 的值，求出 k 的值，比较即可【解答】解：第一次运算：s=2，s=5，k=2；第二次运算：s=5+2=7，s=16 ，k=3；第三次运算：s=16+3=19，s=41
14、，k=4；第四次运算：s=41+4=45，s=94，k=54，输出 s=94，故选：A9直线 y=2b 与双曲线 =1（a0，b 0）的左支、右支分别交于 B，C 两点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若AOC= BOC ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60，C（ b，2b） ，代入双曲线 =1，可得 4=1， b= a，即可得出结论【解答】解：AOC=BOC ，AOC=60，C （ b，2b） ，代入双曲线 =1，可得 4=1，b= a，c= = a，e= = ，故选 D102015 年年岁史诗大剧芈月传风靡大江南北，影响力不亚于以
15、前的甄嬛传 某记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在10，14，15，19，20，24，25，29，30，34的爱看比例分别为 10%，18% ，20%，30%，t% 现用这 5 个年龄段的中间值 x 代表年龄段，如 12 代表10，14，17 代表15，19，根据前四个数据求得 x 关于爱看比例 y 的线性回归方程为 ，由此可推测 t 的值为（ ）A33 B35 C37 D39【考点】线性回归方程【分析】计算前四组数据的平均数，代入线性回归方程求出 k 的值，再由回归直线方程求出 x=32 时 的值即可【解答】解：前四组数据的平均数为，= （12+1
16、7+22+27）=19.5，= （10+18+20+30）=19.5，代入线性回归方程 =kx4.68，得 19.5=k19.54.68，解得 k=1.24，线性回归方程为 =1.24x4.68；当 x=32 时， =1.24324.6835，由此可推测 t 的值为 35故选：B11某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A +8 B +8 C16+8 D +16【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是下面为半圆柱体、上面为四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式即可求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是下面为
17、半个圆柱、上面为一个四棱锥的组合体，且四棱锥的底面是俯视图中小矩形的两条边分别是 2、4，其中一条侧棱与底面垂直，高为 2，圆柱的底面圆半径为 2、母线长为 4，所以该几何体的体积为V= 242+ 224= +8故选：A12已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+）上递减，若不等式f（ax +lnx+1）+f（axlnx1）2f（1）对 x1，3恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A2 ，e B ，+） C ，e D ， 【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得 0ax lnx2 对 x1，3恒成立令 g（ x）=axlnx ，则由 g（x）=a =0，求
18、得 x= 分类讨论求得 g（x）的最大值和最小值，从而求得 a 的范围【解答】解：定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+）上递减，f（x ）在（，0）上单调递增，若不等式 f（ax+lnx+1）+f（ax lnx1）2f（1）对 x1，3恒成立，则 2f（axlnx1）2f （1）对 x1，3恒成立，即 f（ax lnx1）f （1）对x1，3恒成立1 axlnx 11 对 x1，3恒成立，即 0axlnx2 对 x1， 3恒成立令 g（ x）=axlnx ，则由 g（x）=a =0，求得 x= 当 1，即 a0 或 a1 时，g（x ）0 在1 ，3上恒成立，g （x ）为增函数，最小值
19、g（ 1）=a0，最大值 g（3）=3aln32，0a ，综合可得，1a 当 3，即 0a 时， g（x ）0 在1，3上恒成立，g（x）为减函数，最大值 g（ 1）=a2，最小值 g（3）=3aln30， a2，综合可得，a 无解当 1 3，即 a 1 时，在1， ）上，g（x）0 恒成立，g（x）为减函数；在（ ，3上，g （x）0 恒成立，g（x）为增函数故函数的最小值为 g（ ）=1 ln ，g（1）=a ，g（3）=3aln3，g（3）g （1）=2aln3若 2aln30，即 ln a1，g（3）g（1）0，则最大值为 g（3）=3aln3，此时，由 1ln 0，g （3 ）=3a
20、 ln32，求得 a ，综合可得，ln a1 若 2aln30，即 a ln3=ln ，g（3）g （1）0，则最大值为 g（1）=a，此时，最小值 1ln 0，最大值 g（1）=a 2，求得 a2，综合可得 aln 综合可得，1a 或 ln a1 或 aln ，即 a ，故选：D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （x1） 7 的展开式中 x2 的系数为 21 【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式 Tr+1= ，令 7r=2，解得 r=5（x1） 7 的展开式中 x2 的系数为 =21故答案为：2114已知曲线 C 由抛物线
21、 y2=8x 及其准线组成，则曲线 C 与圆（x+3） 2+y2=16的交点的个数为 4 【考点】抛物线的简单性质【分析】分别求出抛物线 y2=8x 及其准线与圆（x+3） 2+y2=16 的交点的个数，即可得到结论【解答】解：圆的圆心坐标为（3，0） ，半径为 4，抛物线的顶点为（0，0） ，焦点为（2，0） ，所以圆（x+3） 2+y2=16 与抛物线 y2=8x 的交点个数为 2圆心到准线 x=2 的距离为 1，小于半径，直线与圆有两个交点，综上所述，曲线 C 与圆（ x+3） 2+y2=16 的交点的个数为 4故答案为：415若体积为 4 的长方体的一个面的面积为 1，且这个长方体 8
22、 个顶点都在球O 的球面上，则球 O 表面积的最小值为 18 【考点】球的体积和表面积【分析】设长方体的三度为 a，b，c，则 ab=1，abc=4，可得 c=4，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径的最小值，即可求出球 O 表面积的最小值【解答】解：设长方体的三度为 a，b，c，则 ab=1，abc=4，c=4长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以 2r= =3，当且仅当 a=b 时，r 的最小值为 ，所以球 O 表面积的最小值为：4r 2=18故答案为：1816我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中
23、斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何 ”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为 13 里，14 里，15 里，假设 1 里按 500 米计算，则该沙田的面积为 21 平万千米【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意画出图象，并求出 AB、BC 、AC 的长，由余弦定理求出 cosB，由平方关系求出 sinB 的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解：由题意画出图象：且 AB=13 里=6500 米，BC=14 里=7000 米，AC=15 里=7500 米，在ABC 中，由余弦定理得，cosB= = = ，所以 sinB= = ，则该沙田的面积：即ABC 的面积 S=
24、21000000（平方米） =21（平方千米） ，故答案为：21三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17某体育场一角的看台共有 20 排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由 2 个座位，从第二排起每一排都比前一排多 1 个座位，记 an 表示第 n 排的座位数（1）确定此看台共有多少个座位；（2）设数列2 nan的前 20 项的和为 S20，求 log2S20log220 的值【考点】数列的求和【分析】 （1）由题意可得数列a n为等差数列，根据等差数列通项公式即可求得 an=2+（n1 ）=n+1， （1n20） ，由此看台共有座位个
25、数为 S20，由等差数列前 n 项和公式即可求得 S20（2）由（1）可知 2nan=（n+1）2 n，利用“错位相减法” 即可求得数列2 nan的前 20 项的和为 S20，代入根据对数的运算性质即可求得 log2S20log220 的值【解答】解：（1）由题意可得数列a n为等差数列，首项 a1=2，公差 d=1，a n=2+（n1 ）=n+1， （1n20） ，由等差数列前 n 项和公式可知：此看台共有S20= = =230；（2）由 2nan=（n+1 ）2 n，数列2 nan的前 20 项和 S20=22+322+423+21220，2S 20=222+323+424+21221，两
26、式相减得：S 20=22+22+23+22021221，=2+ 21221，=20221，S 20=20221，log2S20log220=log220221log220=log220+log2221log220=21log 2S20log220=2118已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有 3 部智能手机进人审核，记这 3 部手机可以出厂销售的部数为 X，求X 的分布列及数学期望【
27、考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【分析】 （1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件 A，则 P（A ）=（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为 由题意可得 X 可取 0，1，2 ，3，则 XB 【解答】解：（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件 A，则（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为 由题意可得 X 可取 0，1，2 ，3，则 XB . ，所以 X 的分布列为：X 0 1 2 3P故 （或 ） 19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ACC1A1 与侧面 CBB1C1 都是菱形，ACC 1=CC 1B1=60，AC=
28、2 （1）求证：AB 1CC 1；（2）若 AB1=3 ，A 1C1 的中点为 D1，求二面角 CAB1D1 的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】 （1）连结 AC1，则ACC 1，B 1C1C 都是正三角形，取 CC1 中点 O，连结 OA，OB 1，则 CC1OA ，CC 1OB 1，由此能证明 CC1AB 1（2）分别以 OB1，OC 1，OA 为 x，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 CAB1D1 的余弦值【解答】证明：（1）连结 AC1，则ACC 1，B 1C1C 都是正三角形，取 CC1 中点 O，连结 OA，OB 1
29、，则 CC1 OA，CC 1OB 1，OAOB 1=O，CC 1平面 OAB1，AB 1平面 OAB1，CC 1AB 1解：（2）由（1）知 OA=OB1=3，又 AB1=3 ，OA 2+OB12=AB12，OAOB 1，OA平面 B1C1C，如图，分别以 OB1，OC 1，OA 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则 C（ 0， ，0） ，B 1（3，0，0） ，A （0，0，3） ，C 1（0， ，0） ，A 1（0，2，3） ，D 1（0， ， ） ，设平面 CAB1 的法向量 =（x，y ，z） ， =（3，0，3） ， =（1， ，1） ， ，取 x=1，得 =（ ） ，设平面
30、AB1D1 的法向量 =（a，b，c） ， =（0， ， ） ， =（3， ， ） ， ，取 b=1，得 =（ ） ，cos = = = ，由图知二面角 CAB1D1 的平面角为钝角，二面角 CAB1D1 的余弦值为 20如图，F 1，F 2 为椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点，D，E 是椭圆的两个顶点，|F 1F2|=2 ，|DE|= ，若点 M（x 0，y 0）在椭圆 C 上，则点N（ ， ）称为点 M 的一个“ 椭点”直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，A，B 两点的“椭点”分别为 P，Q ，已知以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）试探讨AO
31、B 的面积 S 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】 （1）由 D，E 是椭圆的两个顶点，|F 1F2|=2 ，|DE |= ，列出方程组，求出 a，b，由此能求出椭圆 C 的标准方程（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 P（ ，y 1） ，Q（ ） ，由OPOQ，即 =0，当直线 AB 的斜率不存在时，S=1当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为 y=kx+m，m0，联立 ，得（4k 2+1）x 2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出ABC 的面积为 1【解答】解：（1）F 1，F 2
32、 为椭圆 C： + =1（ab 0）的左、右焦点，D，E 是椭圆的两个顶点，|F 1F2|=2 ，|DE|= ， ，解得 a=2，b=1，c= ，椭圆 C 的标准方程为 =1（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 P（ ，y 1） ，Q（ ） ，由 OPOQ，即 =0， （*）当直线 AB 的斜率不存在时， S= |x1|y1y2|=1当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为 y=kx+m， m0，联立 ，得（4k 2+1）x 2+8kmx+4m24=0，=16（4k 2+1m2） ， ，同理， ，代入（*） ，整理，得 4k2+1=2m2，此时，=16m 20，AB= |
33、x1x2|= ，h= ，S=1 ，综上，ABC 的面积为 121已知函数 f（x ）=4x 2+ a，g（x）=f （x）+b，其中 a，b 为常数（1）若 x=1 是函数 y=xf（x ）的一个极值点，求曲线 y=f（x ）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）若函数 f（x）有 2 个零点， f（g（x） ）有 6 个零点，求 a+b 的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】 （1）求得函数 y=xf（x ）的导数，由极值的概念可得 a=12，求出 f（x ）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（
34、2）求出 f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为 2，可得 a=3，作出 y=f（x）的图象，令 t=g（x ） ，由题意可得 t=1 或 t= ，即 f（x）=1b 或f（x）= b 都有 3 个实数解，由图象可得 1b0，且 b0，即可得到所求a+b 的范围【解答】解：（1）函数 f（x ）=4x 2+ a，则 y=xf（x）=4x 3+1ax 的导数为 y=12x2a，由题意可得 12a=0，解得 a=12，即有 f（ x）=4x 2+ 12，f（x ）=8x ，可得曲线在点（1，f（1 ） ）处的切线斜率为 7，切点为（ 1，7） ，即有曲线 y=f（x）在点（1，f（1）
35、）处的切线方程为 y+7=7（x 1） ，即为 y=7x14；（2）由 f（x）=4x 2+ a，导数 f（x）=8x ，当 x 时，f（x）0，f（x）递增；当 x0 或 0x 时，f（x）0，f（x ）递减可得 x= 处取得极小值，且为 3a，由 f（x）有两个零点，可得 3a=0，即 a=3，零点分别为1， 令 t=g（x） ，即有 f（t ）=0 ，可得 t=1 或 ，则 f（x）= 1b 或 f（x）= b，由题意可得 f（x）=1b 或 f（x）= b 都有 3 个实数解，则1 b0 ，且 b0，即 b1 且 b ，可得 b1，即有 a+b2则 a+b 的范围是（，2） 请考生在
36、22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x ） 2+（y+1） 2=9，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 OP：= （pR）与圆 C 交于点 M，N，求线段 MN 的长【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】 （1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆 C 的极坐标方程；（2）利用|MN|= |12|，求线段 MN 的长【解答】解：（1） （x ） 2+（y+1） 2=9 可化为 x2+y22 x+2y5=0，故其极坐标方程为 22
37、cos+2sin5=0（2）将 = 代入 22 cos+2sin5=0，得 225=0， 1+2=2， 12=5，|MN|=| 12|= =2 选修 4-5：不等式选讲23已知 f（ x）=|x+2|2x1|，M 为不等式 f（x）0 的解集（1）求 M；（2）求证：当 x，y M 时，|x+y +xy|15【考点】绝对值不等式的解法【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，解关于 x 的不等式，求出 M 的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可【解答】解：（1）f（x） = ，当 x2 时，由 x30 得，x3，舍去；当2 x 时，由 3x+10 得，x ，即 x ；当 x 时，由x+30 得，x 3，即 x 3，综上，M=（ ，3） ；（2）证明：x，y M，|x|3，|y |3，|x+y+xy | x+y|+|xy| x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x|y|3+3+33=152017 年 3 月 23 日
