1、 湘西自治州 2017届高三第一次质量检测数学（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合 集合 则 等于|410,Ax|2,BxRACBA. B. C. D.2,12,212. 复数 的实部为23izA. 0 B. -1 C. 1 D. 23.假设有两个分类变量 X和 Y的 列联表：对于同一样本，以下数据能说明 X与 Y有关系的可能性最大的一组为A. B. C. D.45,1ac40,2ac35,2ac30,ac4.“ ”是“函数 在区间 上无零点”的m3xmf1,A.充分不必要
2、条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象cos06fxfxA.可由函数 的图象向左平移 个单位而得到 B.可由函数2g3的图象向右平移 个单位而得到 C. 可由函数cosx的图象向左平移 个单位而得到 6D. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得到cs2gx6.执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 3，则输出 S的值为kA. 10 B. 15 C. 18 D. 217.已知 ，曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则当 取最小0a21fxax,f k值时， 的值是A. B. C. 1 D. 21238. 若实数 满足不等式组 ，
3、且,xy0425xy的最大值为 ，则 等于321aaA. -2 B. -1 C. 2 D. 19.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 6 B. 9 C. 12 D. 1810.若 ，实数 的值为5tancosinsi12mA. B. C. D.32311. 已知 在区间 内任取一个数 ，则不等式,01xfx0,4x成立的概率为2132 7logl4log2fA. B. C. D.35112. 已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 C2:0CypxF00,2pMx上一点，圆 M与线段 MF相交于点 A,且被直线 截得的弦长为 ，若 ，px3A2MF则 等于AFA. B. C. 2 D
4、. 3321第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.已知向量 ，若 ，则 .3,1,2amb 2abm14.已知双曲线 的左右顶点分别为 A,B，点 ，若线段20,xy0,2CbAC的垂直平分线过点 B，则双曲线的离心率为 .15.我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角 A,B,C所对的边分别为 ，面积为 S,则“三斜求积”公式为ABC,abc，若 ，则用“三斜22214acS22 2sin4i,1CAacb求积”公式可得 的面积为 .ABC16.在长方体 中，底面 ABCD是边长为 的正方形， 是1
5、D213,AE的中点，过作 作 与平面 与平面 交于点 ，则 .1AFBDE1AF1三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）已知数列 2.3a（1）若数列 满足 ，求数列 的通项公式；n120nana（2）若 ，且数列 是等差数列，求数列 的前 项和 .47an nanT18.（本题满分 12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分 100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有部分污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.（
6、1）取出 的值；,ab（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80分以上（含 80分）的同学中抽取 2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的 2名同学中至少有 1名同学来自第 5组的概率；（）求所抽取的 2名同学来自同一组的概率.19.（本题满分 12分）在如图所示的几何体中，四边形 是矩形， 平面 ，1BC1BAC是 的中点.11/,2,ABAE（1）求证： 平面 ；/1（2）若 ，求证：平面 平面 .,CB1BAE1C20.（本题满分 12分）已知右焦点为 的椭圆 关于直线 对称的图形过坐,0Fc2:103xyCaxc标原点.（1）求椭圆 C的方程；（2）过点 且不垂直于 轴的
7、直线与椭圆 M交于 P,Q两点，点 Q关于 轴的对称4,0y x点为 E,证明：直线 PE与 轴交于点 F.x21.（本题满分 12分）已知函数 ，其中 是自然对数的底数，lnln,0,xfxaxege.aR（1）当 时，求 的极值，并证明 恒成立；f 12f（2）是否存在实数 ，使 的最小值为 3？若存在，求出 的值，若不存在，请axa说明理由.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在极坐标系中，已知三点 0,2,.4OAB（1）求经过 O,A,B三点的圆 的极坐标方程；1C（2）以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立的平面直角坐标系 中，圆 的参xxoy2C数方程为 （ 为参数），若圆 与圆 外切，求实数 的值.1cosinxay12Ca23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21.fxx（1）求不等式 的解集；（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.x42fxm
