1、安徽省宿州市 2017 年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|x21 ，B=x|2 x ，则 A B=（ ）A B C D2复数 z 满足（ 1+i）z=2 3i，则复数 z 的虚部是（ ）A B C D3向量 ， 满足| |=1，| |=2， （ + ）=0，则 在 方向上的投影为（ ）A B C0 D4如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入 a，b 的值分别为 84，48，则输出的 a 的值为（ ）A8
2、B12 C24 D365函数 的图象大致为（ ）A BC D6已知不等式组 表示的平面区域为 D，点集 T=（x 0，y 0）|x0，y 0Z，（x 0，y 0）是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点 ，则 T 中的点的纵坐标之和为（ ）A10 B11 C15 D167某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A45 B C D608将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 4 个单位，得到函数 g（x）的图象，则函数 f（x）的图象与函数 g（x）的图象（ ）A关于点（2，0）对称 B关于点（0， 2）对称C关于直线 x=2 对称 D关于直线 x=0 对称9已知 的展开
3、式中 x 与 x3 的项的系数之比为 1：4，则a4+b4 的最小值为（ ）A16 B12 C8 D410以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题是真命题；已知 ， 是不同的平面，m，n 是不同的直线，m，n， ，则mn；直线 l1：2ax+y+1=0，l 2：x+2ay+2=0，l 1l 2 的充要条件是 ； A1 B2 C3 D411在ABC 中，AB=5，AC=12，BC=13 ，一只小蚂蚁从ABC 的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与ABC 各边距离不低于 1 个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在ABC 内任意行动时
4、安全的概率是（ ）A B C D12函数 f（x）在 R 上的导函数为 f（x），对于任意的实数 x，都有 f（x）+20174034x，若 f（t+1）f（t）+4034t+2017，则实数 t 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题已知函数 ，则 = 14在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB，AC，AD 两两垂直，ABC、ACD、ABD 的面积分别为 、 、 ，则三棱锥 ABCD 的外接球的体积为 15已知点 G 是ABC 的重心，内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且 ，则角 B 的大小是 16直线 l 过抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点 F，与抛物线 C 交于 A
5、、B 两点，与其准线交于点 D，若|AF|=6， ，则 p= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）数列a n的前 n 项和 Sn 满足 ，且 a1，a 2+6，a 3 成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，求数列 bn的前 n 项和 Tn18（12 分）如图所示，四边形 AMNC 为等腰梯形， ABC 为直角三角形，平面 AMNC 与平面 ABC 垂直，AB=BC，AM=CN，点 O、D 、E 分别是AC、MN、AB 的中点过点 E 作平行于平面 AMNC 的截面分别交 BD、BC 于点 F、G，H 是 FG
6、 的中点（）证明：OBEH；（）若直线 BH 与平面 EFG 所成的角的正弦值为 ，求二面角 DACH 的余弦值19（12 分）某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的 3 个好友参与此活动，以此下去（）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的 3 个好友中不少于 2 个好友选择表演节目的概率是多少？（）为调查“ 选择表演者 ”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：选择表演拒绝表演 合计男 50 10 60女 10 10 20合计 60 20 80根据表中数
7、据，是否有 99%的把握认为“表演节目 ”与好友的性别有关？将此样本的频率视为总体的概率，随机调查 3 名男性好友，设 X 为 3 个人中选择表演的人数，求 X 的分布列和期望附：K 2= ；P（K 2k 0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520（12 分）已知椭圆 ，焦距为 2，离心率 e 为 （）求椭圆 C 的标准方程；（）过点 作圆 的切线，切点分别为 M、N ，直线 MN与 x 轴交于点 F，过点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，点 F 关于 y 轴的对称点为 G，求ABG 的面积的最大值
8、21（12 分）设函数 （）讨论 f（x）的单调性；（）若函数 f（x）存在极值，对于任意的 0x 1x 2，存在正实数 x0，使得f（x 1） f（x 2）=f（x 0）（x 1x2），试判断 x1+x2 与 2x0 的大小关系并给出证明请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 （t 为参数，t R），曲线 （ 为参数， 0，2）（）以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线 C2 的极坐标方程；（）若曲线 C1 与曲线 C2 相交于点 A、B，求|AB
9、|选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x）=|x2|+|xa|，xR（）求证：当 a=1 时，不等式 lnf（x）1 成立；（）关于 x 的不等式 f（x）a 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值2017 年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|x21 ，B=x|2 x ，则 A B=（ ）A B C D【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=x|x21= x|1x1，B=x|2x
10、=x|x ，AB=x| =（ ，1）故选：C 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2复数 z 满足（ 1+i）z=2 3i，则复数 z 的虚部是（ ）A B C D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：（1+i）z=2 3i，（1i）（1+i）z= （23i ）（1i ），z= i，则复数 z 的虚部是 故选：C 【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3向量 ， 满足| |=1，| |=2， （ + ）=0，则 在 方向上的投影为（ ）A B C0 D【考点】
11、平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的运算公式求出 、 夹角的余弦值，再根据向量投影的定义写出运算结果【解答】解：向量 ， 满足| |=1，| |=2， （ + ）=0， + =12+12cos=0， 为 、 的夹角；cos= ； 在 方向上的投影为| |cos=1（ ）= 故选：B 【点评】本题考查了平面向量数量积和向量投影的定义与应用问题，是基础题目4如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入 a，b 的值分别为 84，48，则输出的 a 的值为（ ）A8 B12 C24 D36【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执
12、行，分别计算出当前的 a，b 的值，即可得到结论【解答】解：由 a=84，b=48，满足 ab，则 a 变为 8448=36，由 ba，则 b 变为 4836=12，由 ab，则， a=3612=24，由 ab，则， a=2412=12，由 a=b=12，则输出的 a=12故选：B 【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题5函数 的图象大致为（ ）A BC D【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象；利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，求出极值点以及函数的极值的符号，判断选项即可【解答】解：函数 ，可得 f（x）=2x（ ），令
13、 f（x）=0，可得 x=0 或 x= ，函数由 3 个极值点，排除 C，D；当 x= 时，f（ ） =2（1 ln2）0，排除 B，故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值点的求法，函数的图象的判断，是中档题6已知不等式组 表示的平面区域为 D，点集 T=（x 0，y 0）|x0，y 0Z，（x 0，y 0）是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点 ，则 T 中的点的纵坐标之和为（ ）A10 B11 C15 D16【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即可【解答】解：如图，作出不等式组对应的平面
14、区域如图，则使 z=x+y 取得最小值的点仅有一个（0，1），使 z=x+y 取得最大值的点有无数个，但属于集合 T 的只有 6 个，（0，5），（1，4），（ 2，3），（3，2），（4，1），（5，0），T 中的点的纵坐标之和为：1+5+4+3+2+1=16故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了，属中档题7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A45 B C D60【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为 3，和 4
15、 的直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个边长为 3，和 4 的直角三角形为底面，高是3 的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为 3，和 4 的直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个边长为 3，和 4 的直角三角形为底面，高是 3 的三棱锥（如图）ABC D 是切去的三棱锥可得：矩形 ABBA的面积为：53=15，梯形 ADCA的面积为： = ，梯形 BDCB的面积为： ，底面 ABC 的面积为： ，三角形 ABD 是直角三角形：其面积为： ，该几何体的表面积为： 故选 A【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得
16、到该几何体的形状8将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 4 个单位，得到函数 g（x）的图象，则函数 f（x）的图象与函数 g（x）的图象（ ）A关于点（2，0）对称 B关于点（0， 2）对称C关于直线 x=2 对称 D关于直线 x=0 对称【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数的平移变换求出 g（x），通过图象的对称中点坐标可得判断【解答】解：函数令 （k Z），解得 x=对称中心坐标是（ ，0）函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 4 个单位，可得 g（x）=3sin （3x+ ）4令 3x+ =k（k Z），解得 x=对称中心坐标是（ ，4）对称中心不
17、相同，故 C，D 选项不对两个函数对称的纵坐标为2，故 A 不对故选 B【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移变换后的对称性的判断利用对称中心或对称轴即可判断9已知 的展开式中 x 与 x3 的项的系数之比为 1：4，则a4+b4 的最小值为（ ）A16 B12 C8 D4【考点】二项式系数的性质【分析】直接利用 的展开式中 x 与 x3 的项的系数之比为1：4，得到 ab 关系，然后利用基本不等式求解最小值即可【解答】解： 的展开式中 x 与 x3 的项的系数之比为1：4，（ + ）：（4a 2+4b2）=1 ：4，|ab|=2，a 4+b42|a 2b2|=8故选：C 【点评】本题考查
18、二项式定理的应用，基本不等式的应用，考查计算能力10以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题是真命题；已知 ， 是不同的平面，m，n 是不同的直线，m，n， ，则mn；直线 l1：2ax+y+1=0，l 2：x+2ay+2=0，l 1l 2 的充要条件是 ； A1 B2 C3 D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】，命题“ 若 x=y，则 sinx=siny”为真命题，其的逆否命题与原命题同真假；，已知 ， 是不同的平面，m，n 是不同的直线，m，n， ，则m、n 不一定垂直；，当 l1l 2 时 a= ；，由微积分的基本定义可判定；【解答】
19、解：对于，命题“若 x=y，则 sinx=siny”为真命题，其的逆否命题与原命题同真假，故正确；对于，已知 ， 是不同的平面，m，n 是不同的直线，m，n， ，则 m、n 不一定垂直，故错；对于，当 l1l 2 时 a= ，故错；对于，由微积分的基本定义知 正确；故选：B【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题11在ABC 中，AB=5，AC=12，BC=13 ，一只小蚂蚁从ABC 的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与ABC 各边距离不低于 1 个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在ABC 内任意行动时安全的概率是（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】由题意，与A
20、BC 各边距离等于 1 个单位，组成的图形ABC 与ABC 相似，内切圆半径为 1，求出ABC 与ABC 的面积比为 1：4，即可求出这只小蚂蚁在ABC 内任意行动时安全的概率【解答】解：由题意，与ABC 各边距离等于 1 个单位，组成的图形ABC与ABC 相似，内切圆半径为 1，设ABC 内切圆的半径为 r，则 ，r=2，ABC与 ABC 的相似比为 1：2，ABC与 ABC 的面积比为 1：4，这只小蚂蚁在ABC 内任意行动时安全的概率是 ，故选 A【点评】本题考查几何概型，考查面积为测度，属于中档题12函数 f（x）在 R 上的导函数为 f（x），对于任意的实数 x，都有 f（x）+20
21、174034x，若 f（t+1）f（t）+4034t+2017，则实数 t 的取值范围是（ ）A B C D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数 g（x）=f（x）2017x 2+2017x，根据函数的单调性得到g（t+1）g（t），得到关于 t 的不等式，求出 t 的范围即可【解答】解：设 g（x）=f（x）2017x 2+2017x，则 g（x）=f（x）4034x+20170，故 g（x）在 R 递减，而 g（t+1）g（t）=f（t+1）f（t） 4034t20170 ，即 g（t+1）g（t），故 t+1t，解得：t ，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数
22、的应用，是一道中档题二、填空题（2017 宿州一模）已知函数 ，则= 1 【考点】函数的值【分析】由函数的解析式、特殊角的三角函数值先求出 的值，再求出的值【解答】解：由题意知， ，则 = = =1，所以 f（ 1）= =1，即 =1，故答案为：1【点评】本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于基础题14在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB，AC，AD 两两垂直，ABC、ACD、ABD 的面积分别为 、 、 ，则三棱锥 ABCD 的外接球的体积为 8 【考点】球的体积和表面积【分析】利用三棱锥侧棱 AB、AC、AD 两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同
23、一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积【解答】解：三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB、AC、AD 两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为 a，b， c，则由题意得：ab=4 ，ac=4 ，bc=4 ，解得：a=2 ，b=2 ，c=2 ，所以球的直径为： =2所以球的半径为 ，所以三棱锥 ABCD 的外接球的体积为 =8 故答案为：8 【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在15已知点 G 是ABC 的重心，内角
24、 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且 ，则角 B 的大小是 【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】点 G 是ABC 的重心，可得： ，由题意，可得 a=5，b=7，c=8，根据余弦定理可得角 B 的大小【解答】解：由题意：点 G 是ABC 的重心，可得： ， ，可得 a=5，b=7，c=8，由余弦定理可得：cosB= ，0B ，B= 故答案为【点评】本题考查重心的性质，是基础题，解题时要认真审题16直线 l 过抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点 F，与抛物线 C 交于 A、B 两点，与其准线交于点 D，若|AF|=6， ，则 p= 3 【考点】抛物线的简单性质【分析】过 A
25、，B，F 向准线作垂线，利用抛物线的定义得出直线 AB 的斜率，计算|AD|可得 F 为 AD 的中点，利用中位线定理得出 p 的值【解答】解：过 A，B，F 作准线的垂线，垂足分别为 A，B，F ，则|AA|= |AF|=6，|BB|= |BF|，|FF |=p ，|DB|=2|BF|=2|BB|，直线 l 的斜率为 ，|AD|=2|AA|=12，F 是 AD 的中点|FF|= |AA|=3，即 p=3故答案为：3【点评】本题考查了抛物线的定义与性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）（2
26、017 宿州一模）数列 an的前 n 项和 Sn 满足 ，且 a1，a 2+6，a 3 成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，求数列 bn的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由 ，再写一式，两式相减，可得 an= an an1，即 an=3an1由 a1，a 2+6， a3 成等差数列，得 2（a 2+6）=a 1+a3，解得 a1=3，即可求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，确定通项，利用裂项法求数列b n的前 n 项和 Tn【解答】解：（）由 ，再写一式，两式相减，可得an= an an1，即 an=3an1由 a1，a 2+6，a 3 成
27、等差数列，得 2（a 2+6）=a 1+a3，解得 a1=3故数列a n是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列，所以 an=3n（）a n+1=3n+1，S n= ，则 Sn+1= bn= = （ ），所以数列b n的前 n 项和 Tn= （ ）+（ ）+（ ）= （ ）【点评】本题考查的知识要点：利用递推关系式求数列的通项公式，利用裂项相消法求数列的和18（12 分）（2017 宿州一模）如图所示，四边形 AMNC 为等腰梯形，ABC 为直角三角形，平面 AMNC 与平面 ABC 垂直，AB=BC，AM=CN ，点O、D、E 分别是 AC、MN、AB 的中点过点 E 作平行于平面 AMNC
28、 的截面分别交 BD、BC 于点 F、 G，H 是 FG 的中点（）证明：OBEH；（）若直线 BH 与平面 EFG 所成的角的正弦值为 ，求二面角 DACH 的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）由题意知等腰梯形 AMNC 与直角 ABC 所成二面角的平面角为BOC，则 BOC= 得 OB平面 AMNC又平面 AMNC平面EFG，则 OB平面 EFG 即可（）以 O 为原点，分别以 ， ， 为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示设 OA=a，OB=b，则 O（0，0，0），A（a，0，0），B（0，a，0），D（0，0，b）
29、，C（a ，0 ，0）利用向量法求解【解答】解：（）证明：因为点 O、D 分别是等腰梯形 AMNC 两底AC、MN 的中点，所以 ODOC又 AB=BC，则 OBAC 于是等腰梯形 AMNC 与直角ABC 所成二面角的平面角为BOC，则 BOC= 即 OBOD，得 OB平面 AMNC又平面 AMNC平面 EFG，则 OB平面 EFG因为 EG平面 EFG，所以 OBEH（）以 O 为原点，分别以 ， ， 为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示设 OA=a，OB=b，则 O（0，0，0），A（a，0，0），B（0，a，0），D（0，0，b），C（a ，0 ，0）所以 E
30、（ ，F（0， ），G（ ，H （ ），有 ，平面 EFG 的一个法向量为 设直线 BH 与平面 EFG 所成的角为 ，则 sin=|cos |=，得 a=b设平面 HAC 的法向量为 ，由 ，取 y=1，得，所以 cos = ，因为二面角 DACH 为锐二面角，所以二面角 DACH 的余弦值为 【点评】本题考查了空间线线、线面位置关系，即向量法求空间角，属于中档题19（12 分）（2017 宿州一模）某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的 3 个好友参与此活动，以此下去（）假设每个人选择
31、表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的 3 个好友中不少于 2 个好友选择表演节目的概率是多少？（）为调查“ 选择表演者 ”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：选择表演拒绝表演 合计男 50 10 60女 10 10 20合计 60 20 80根据表中数据，是否有 99%的把握认为“表演节目 ”与好友的性别有关？将此样本的频率视为总体的概率，随机调查 3 名男性好友，设 X 为 3 个人中选择表演的人数，求 X 的分布列和期望附：K 2= ；P（K 2k 0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6
32、35【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率；（）根据 22 列联表，得到 K2= 8.96.635，即可得出结论；由题意，每名男性选择表演的概率为 ，则 X B（3， ），可得 X 的分布列和期望【解答】解：（）这 3 位好友选择表演分别记为 A，B ，C，则 ， ， 分别表示这 3 位好友拒绝表演这 3 位好友参与该活动的可能结果为A ，B ，C，B， C，A， ，C ，A，B， ， ， ，C，A， ， ， ，B， ， ， 共有 8 种其中 3 位好友不少于 3 位好友选择表演的可能结果有 4 种根据古典概型公式
33、，所求概率为 P= = ；（）根据 22 列联表，得到 K2= 8.96.635，所以有 99%的把握认为“ 表演节目 ”与好友的性别有关由题意，每名男性选择表演的概率为 ，则 X B（3， ），所以随机变量 X 的概率分布列为：X 0 1 2 3P故随机变量 X 的期望为 EX=3 = 【点评】本题考查概率的计算，考查 X 的分布列和期望，考查独立性检验知识的运用，属于中档题20（12 分）（2017 宿州一模）已知椭圆 ，焦距为2，离心率 e 为 （）求椭圆 C 的标准方程；（）过点 作圆 的切线，切点分别为 M、N ，直线 MN与 x 轴交于点 F，过点 F 的直线 l 交椭圆 C 于
34、A、B 两点，点 F 关于 y 轴的对称点为 G，求ABG 的面积的最大值【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆的焦距为 2，离心率 e 为 求出 a，b，由此能求出椭圆的标准方程（）由题意，得 O、M、P、n 四点共圆，该圆的方程为（x ） 2+（y ） 2=，圆 O 的方程为 x2+y2= ，直线 MN 的方程为 x+2y1=0，设 A（x 1，y 1），B（x 2， y2），则 |GF|y1y2|=|y1y2|，从而 SABG 最大，|y 1y2|就最大可设直线 l 的方程为 x=my+1，由 ，得（3m 2+4）y 2+6my9=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，能求
35、出ABG 的面积的最大值【解答】解：（）椭圆 ，焦距为 2，离心率 e为 由题意，2c=2，解得 c=1，由 e= ，解得 a=2b= 椭圆的标准方程为 =1（）由题意，得 O、M、P、n 四点共圆，该圆的方程为（x ） 2+（y ） 2= ，又圆 O 的方程为 x2+y2= ，直线 MN 的方程为 x+2y1=0，令 y=0，得 x=1，即点 F 的坐标为（ 1，0），则点 F 关于 y 轴的对称点为 G（ 1，0）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 |GF|y1y2|=|y1y2|，S ABG 最大，|y 1y2|就最大由题意知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程
36、为 x=my+1，由 ，得（3m 2+4）y 2+6my9=0， ， 又直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点，0，即（6m） 2+36（3m 2+4）0，mR，则 SGAB = |GF|y1y2|=|y1y2|= = ，令 t= ，则 t1，S GAB = = = 令 f（t）=t + ，则函数 f（t）在 ，+）上单调递增，即当 t1 时，f（t ）在1，+）上单调递增，f（t）f（ 1）= ， SGAB 3故ABG 的面积的最大值为 3【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、弦长公式等知识点的合理运
37、用21（12 分）（2017 宿州一模）设函数 （）讨论 f（x）的单调性；（）若函数 f（x）存在极值，对于任意的 0x 1x 2，存在正实数 x0，使得f（x 1） f（x 2）=f（x 0）（x 1x2），试判断 x1+x2 与 2x0 的大小关系并给出证明【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围求出函数的单调区间即可；（）分别计算 f（x 0）和 f（ ），作差得到 f（x 0）f（ ）=，设 t= ，则 t1，得到关于 t 的函数，根据函数的单调性判断即可【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），f（x） =
38、ax+（4a）= ，当 a0 时，则 f（x） 0，所以 f（x）在（0，+）上单调递增当 a0 时，则由 f（x） =0 得，x= ，x=1（舍去）；当 x（ 0， ）时，f（x）0，当 x（ ，+）时，f（x）0；所以 f（ x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+）上单调递减；综上所述，当 a0 时，f （x）在（0，+）上单调递增当 a0 时， f（x）在（0 ， ）上单调递增，在（ ，+）上单调递减（）由（）知，当 a0 时，f（x）存在极值f（x 1） f（x 2）=4 （lnx 1lnx2） a（x 1+x2）（x 1x2）+（4a）（x 1x2），由题设得 f（x 0）= = a
39、（x 1+x2）+（4a），又 f（ ）= a +4a，所以 f（x 0）f （ ）= ，设 t= ，则 t1，则 =lnt （t 1），令 g（t）=lnt （t1），则 g（t）= 0，所以 g（t）在（1，+）上单调递增，所以 g（t）g（1）=0，故 0，又因为 x2x10，因此 f（ x0） f（ ）0，即 f（ ）f（x 0），又由 f（x） ax+（4a ）知 f（x）在（0，+）上单调递减，所以 x 0，即 x1+x22x 0【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查计算能力，是一道综合题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做
40、的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）（2017 宿州一模）在直角坐标系 xOy 中，曲线 （t为参数，tR），曲线 （ 为参数， 0，2）（）以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线 C2 的极坐标方程；（）若曲线 C1 与曲线 C2 相交于点 A、B，求|AB|【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）消去参数后得到其普通方程，把 x=cos，y=sin 代入可得曲线 C2 的极坐标方程；（）法一：利用弦长公式直接求解，利用参数的几何意义求解法二、运用直线的参数方程求解【解答】解（）由 消去参数后得到其普通方程为 x24x+y2=0，把
41、x=cos，y=sin 代入可得 =4cos曲线 C2 的极坐标方程为 =4cos（）由 消去参数后得到其普通方程为 x+y3=0，由曲线 C2 可知：以（2，0）为圆心，以 2 为半径的圆那么：圆心到直线 C1 的距离为 ，弦长 解法 2：把 代入 x24x+y2=0 得 8t212t+1=0，则有： ， ，则 ，根据直线方程的参数几何意义知 【点评】本题考查了直角坐标方程与极坐标、参数方程之间的转换，考查了参数方程的几何意义属于中档题选修 4-5：不等式选讲23（2017 宿州一模）设函数 f（x）= |x2|+|xa|，xR（）求证：当 a=1 时，不等式 lnf（x）1 成立；（）关于
42、 x 的不等式 f（x）a 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论 x 的范围，得到 f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，从而证出结论即可；（）求出 f（x）的最小值，得到关于 a 的不等式，解出即可【解答】解：（）证明：当 a=1 时，故 f（x ）的最小值为 3，则 lnf（x）的最小值为 ln3lne=1，所以 lnf（x）1 成立（）由绝对值不等式可得：f（x） =|x2|+|xa|（x 2）（x a）|=|a2|，再由不等式 f（x）a 在 R 上恒成立，可得|a2|a，解得 a1，故 a 的最大值为 1【点评】本题考查了求分段函数的最值问题，考查绝对值的性质，是一道中档题
