1、专题提升五 与圆有关的证明与计算一、选择题1(2016邵阳)如图所示，AB 是O 的直径，点 C 为 O 外一点，CA，CD 是O的切线，A，D 为切点，连结 BD，AD，若ACD30，则DBA 的大小是( D )A15 B30 C60 D75,第 1 题图) ,第 2 题图)2(2016潍坊)如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A(8，0)，与 y 轴分别交于点 B(0，4)和点 C(0，16) ，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是( D )A10 B8 C4 D22 13 413(2016昆明)如图，AB 为O 的直径，AB6，AB 弦 CD，垂足为 G，EF 切O 于点
2、B，A30，连结 AD，OC，BC ，下列结论不正确的是 ( D )AEFCD BCOB 是等边三角形CCGDG D. 的长为 BC 32,第 3 题图) ,第 4 题图)4(2016枣庄)如图，AB 是O 的 直径，弦 CDAB，CDB30，CD2 ，3则阴影部分的面积为( D )A2 B C. D. 3 23二、填空题6(2016黔西南州)如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 于 E，若CD6， BE1，则O 的直径为_10_,第 6 题图) ,第 7 题图)7(2016青岛)如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的 两点，若BCD28，则ABD _62_8(2016成都)如
3、图，ABC 内接于O ，AH BC 于点 H，若AC24 ，AH18，O 的半径 OC13，则 AB_ _392,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2016乐山)如图，在 RtABC 中，ACB 90，AC2 ，以点 C 为圆心，3CB 的长为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将 绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，BD 则图中阴影部分的面积为_2 _.32310(2016无锡)如图，AOB 中，O90，AO8 cm，BO 6 cm，点 C从 A点出发，在边 AO 上以 2 cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从 点 B 出发，在边 BO上以 1.5 cm/s
4、的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF，则当点 C 运动了_ _s 时，以 C 点为圆心， 1.5 cm 为半径的圆与直线 EF 相切178三、解答题11(2016丽水 )如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，ADAB ，AD ，BC 的延长线相交于点 E.(1)求证：AD 是半圆 O 的切线；(2)连结 CD，求证： A2CDE；(3)若CDE27，OB 2， 求 的长BD (1)证明：连结 OD，BD(图略) ，AB 是O 的直径，ABBC，即ABO 90，AB AD，ABDADB，OBOD，DBOBDO，ABDDBOADB BDO
5、，ADO ABO 90，AD 是半圆 O 的切线 (2) 证明：由(1)知 ，ADO ABO90，A360ADOABOBOD 180BOD ，AD 是半圆 O 的切线，ODE90， ODCCDE90 ，BC是O 的直径，ODCBDO 90，BDO CDE，BDO OBD ，DOC 2 BDO，DOC 2CDE，A2CDE. (3)解：CDE 27，DO C2 CDE54，BOD18054126，OB2， 的长 .BD 126 2180 7512(2016绵阳)如图，AB 为O 直径，C 为O 上一点，点 D 是 的中点，BC DEAC 于 E，DFAB 于 F.(1)判断 DE 与 O 的位置
6、关系，并证明你的结论；(2)若 OF4，求 AC 的长度解：(1)DE 与O 相 切证明：连结 OD，AD，点 D 是 的中点，BC ， DAODAC，OAOD，DAOODA ，DAC ODABD CD ，ODAE，DEAC，DEOD，DE 与O 相切 (2) 连结 BC 交 OD 于 H，延长 DF 交O 于 G，由垂径定理可得：OHBC ，BH HC， ， ，DG BC，OHOF4，OBOBG BD DC DG BC A， BHHC， OHAC， OH 是ABC 的中位线，AC 2OH 8.13(2016巴中)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于
7、点 M，交 y 轴的正半轴于点 N.劣弧 的长为 ，直线 y x4 与 x 轴，yMN 65 43轴分别交于点 A，B.(1)求证：直线 AB 与O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积( 结果用 表示)(1)证明：作 ODAB 于 D，如图所示：劣弧 的长为 ， ， MN 65 90 OM180 65解得 OM ， 即O 的半径为 ，直线 y x4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，125 125 43当 y0 时，x3；当 x0 时，y4，A (3，0)，B(0，4) ，OA3，OB4，AB5，AOB 的面积 ABOD OAOB，OD OM，32 4212 12 OAOBAB 125
8、直线 AB 与O 相切 (2)解：阴影部分的面积 34 ( )26 .12 14 125 362514(2016扬州)如图 1，以ABC 的边 AB 为直径的 O 交边 BC 于点 E，过点 E 作O 的切线交 AC 于点 D，且 EDAC.(1)试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)如图 2，若线段 AB，DE 的延长线交于点 F，C75，CD2 ，求O 的半3径和 BF 的长解：(1)ABC 是等腰三角形，理由是：如图 1，连结 OE，DE 是O 的切线，OE DE， EDAC，ACOE ，1C ， OBOE，1B，B C，ABC 是等腰三角形；(2)如图 2，过点 O 作 OGAC ，垂足为 G，则得四边形 OGDE 是矩形，ABC 是等腰三角形，BC75，A180757530，设 OGx，则OAOB OE2x，AG x，DGOE2x，根据 ACAB 得：4x x2x23 3，x 1， OEOB2，在直角OEF 中，EOF A 30，cos303 ， OF 2 ，BF 2，O 的半径为 2.OEOF 2cos30 32 433 433
