1、第41节 解答题专练二（6分）（尺规作图）,第十一章 解答题,1.如图，在RtABC中，C=90 （1）求作：BAC的角平分线AD，与BC边 交于点D（不写作法，保留尺规作图痕迹）； （2）若（1）中的AB=6，B=30，求线段BD的长,【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC相交，再以两交点为圆心，以大于它们 长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作射线交BC于点D，则AD即为所求； （2）根据直角三角形两锐角互余求出BAC=60，再根据角平分线的定义求出BAD=CAD=30，从而得到B=BAD，根据等角对等边的性质可得AD=BD，根据直角三角形30所对的直角
2、边等于斜边的一半，求出AC= AB，CD= AD，然后在RtACD中，利用勾股定理列式求解即可,【解答】解： （1）如图所示，AD即为BAC的角平分线；,2.如图，ABC中，C=90，A=30 （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD，求证：BD平分CBA,【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于 AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出ABD=A=30，
3、然后求出CBD=30，从而得到BD平分CBA,【解答】 （1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线； （2）证明：DE是AB边上的 中垂线，A=30， AD=BD， ABD=A=30， C=90， ABC=90-A=90-30=60， CBD=ABC-ABD=60-30=30， ABD=CBD， BD平分CBA,3.如图，AB是O的直径 （1）用尺规作图的方法作出垂直平 分半径OA的弦CD； （2）连接BC、BD，试判断BCD 的形状，并证明你的结论,【分析】（1）分别以点A、O为圆心，以大于OA的长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点并交于圆于点C、D； （2）由垂径定理可得到B
4、C=BD和ACD是等边三角形，再由圆周角得到D=A=60，即可得到BCD是等边三角形,【解答】解：（1）如图，线段CD就是所求作的弦； （2）BCD是等边三角形，证明如下： 连接AC、OC CDAB，AB是O的直径 BC=BD CD垂直平分半径OA AC=OC OA=OC AC=OA=OC A=60， 又A和CDB同对弧BC CDB=A=60 BCD是等边三角形,4.已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由,【分析】作出AD的垂直平分线交AB于点O，再利用切
5、线的判定方法求出ODB=90进而得出BC为O的切线,【解答】 解：如图所示（需保留线段AD中垂线的痕迹） 直线BC与O相切 理由如下： 连接OD， OA=OD，OAD=ODA AD平分BAC，OAD=DAC ODA=DACODAC C=90，ODB=90， 即ODBC BC为O的切线,5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BAx轴于A， （1）作出OAB绕原点逆时针方向旋转90后的图形OA1B1，并写出B1的坐标； （2）将OAB平移得到OAB， 点A的对应点是A，点B的对应点B 的坐标为（2，-2），在坐标系中 作出OAB,【分析】（1）要作出OAB绕原点逆时针方向旋转90后的图
6、形OA1B1，关键是作出点A1与B1，根据旋转对应点的作法即可画出，进而可写出B1的坐标； （2）由点B的对应点是B（2，-2），可知将OAB平移得到OAB的规律，从而确定点O、A的坐标，并作出OAB,【解答】 解：（1）如图所示， OA1B1就是所求作的图形， B1（-2，4）； （2）点B（4，2）的对应点 B的坐标为（2，-2）， 将OAB平移到OAB， 点A（4，0）的对应点是 A（2，-4），点O（0，0） 的对应点是O（-2，-4） 如图，OAB就是所求作的图形,6.如图88正方形网格中，点A、B、C和O都为格点 （1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大
7、为原来的2倍请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A、B、C表示）； （2）当以点O为原点建立平面坐 标系后，点C的坐标为（-1，2）， 则A、B、C三点的坐标分别 为：A： B： C： ,【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可 （2）当以点O为原点建立平面坐标系后，从坐标系中读出各点的坐标,【解答】 解：（1）如图， ABC就是所求作的三角形； （2）A：（4，-4）， B：（4，0）， C：（2，-4）,7. （2015广东模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形 （1）用尺规作图作ABC的平分线交AD于E（保留作图
8、痕迹，不要求写作法，不要求证明） （2）求证：AB=AE,分析：（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在ABC内交于一点O，作射线BO，交AD于点E即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出ABE=AEB即可得出答案,解答：（1）解：如图所示：（2）证明：BE平分ABC， ABE=EBC， ADBC， AEB=EBC， ABE=AEB， AB=AE,8（2016杭州一模）己知线段a及（90） 1）作等腰ABC并使得所作等腰ABC腰长为a，且有内角等于（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若a=4，=30，求（1）中所作ABC的面积,【分析】（1）作MBN=，在BN上截取BA=a，然后以A点为圆心，a为半径画弧交BM于C，则ABC满足条件； （2）作ADBC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，根据含30度的直角三角形三边的关系求出AD、BD，然后根据三角形面积公式求解 【解答】解：（1）如图， ABC为所作； （2）作ADBC于D， AB=AC=4， BD=CD， B=30，,谢 谢 观 看 ！,
