1、第39节 填空题难题突破,第十章 填空题,1（2016广东，16，4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与 四边形顶点重合，若AD是O的 直径，AB=BC=CD连接PA， PB，PC，若PA=a，则点A到PB 和PC的距离之和AE+AF= ,【分析】如图，连接OB、OC首先证明AOB =BOC=COD=60，推出APB= AOB= 30，APC= AOC = 60，根据AE= APsin30，AF=APsin60，即可解决问题,【解答】解：如图，连接OB，OC AD是直径，AB=BC=CD， AOB=BOC=COD=60， APB= AOB=30， APC= AOC=60， 在
2、RtAPE中，AEP=90， AE=APsin30= a， 在RtAPF中，AFP=90，,2.（2015广东，16，4分）如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分面积是_.,4,3.（2014广东，16，4分）如图，ABC绕点A按顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于_.,4.（2013广东，16，4分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_.（结果保留）,5.（2012广东，10，4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，A=30.以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB
3、于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_ （结果保留）,6.（2011广东，10，4分）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分，取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图3中阴影部分，如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 _,备考提示：近几年广东中考填空题中难度较大、考查最多的均为求面积的题目，2016年出现了考圆的综合题，这类几何综合题也值得重视起来，几何图形规律题（常以三角形、四边形为背景）也是需要适当练习.,
4、1（2016长春二模）如图，AD是ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连接BG，若SABC=6，则图中阴影部分面积是 ,2,【分析】根据三角形的中线的性质进行解答即可 【解答】解：SABC=6， SABD=3， AG=2GD，SABG=2， 故答案为：2,2（2016张家港模拟）如图所示， 在ABC中，已知点D，E，F分别 是BC，AD，CE中点，且SABC=4 平方厘米，则SBEF的值为 ,1cm2,【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可 【解答】解：D是BC的中点， SABD=SACD= SABC= 4=2cm2，
5、 E是AD的中点， SBDE=SCDE= 2=1cm2， SBEF= （SBDE+SCDE）= （1+1）=1cm2 故答案为：1cm2,3（2016甘肃模拟）如图，P是平 行四边形ABCD内一点，且SPAB=5 ，SPAD=2，则阴影部分的面积为 ,3,【分析】可由SPAB+SPCD= SABCD=SACD，再通过面积之间的转化，进而得出结论 【解答】解：SPAB+SPCD= SABCD=SACD， SACDSPCD=SPAB， 则SPAC=SACDSPCDSPAD， =SPABSPAD， =52，=3 故答案为：3,4（2016澄海一模）如图， 在ABCD中，E、F分别是 AB、DC边上的
6、点，AF与 DE相交于点P，BF与CE 相交于点Q，若SAPD=16cm2，SBQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为 cm2,【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出SEFC=SBCQ，SEFD=SADF，所以SEFG=SBCQ，SEFP=SADP，因此可以推出阴影部分的面积就是SAPD+SBQC,【解答】解：连接E、F两点， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD， EFC的FC边上的高与BCF的FC边上的高相等， SEFC=SBCF， SEFQ=SBCQ， 同理：SEFD=SADF， SEFP=SADP， SAPD=16cm2，SBQC=25cm2， S四边形EPFQ=4
7、1cm2， 故答案为：41,5（2016万州模拟）如图，在长 方形ABCD中，AB=8，BC=5，EF 过AC、BD的交点O，则图中阴影部 分的面积为 ,【分析】先判定AOECFO，得出阴影部分面积=COD的面积，再根据COD的面积= 矩形ABCD的面积，进行计算即可,【解答】解：矩形ABCD中，AO=CO，ABCD， EAO=FCO， 由EAO=FCO，AO=CO，AOE=COF可得，AOECOF， AOE的面积=COF的面积， 阴影部分面积=COD的面积， COD的面积= 矩形ABCD的面积= 58=10 故答案为：10,6（2016抚顺模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3
8、cm，将其折叠， 使点D与点B重合，则重叠部分 （BEF）的面积为 ,【分析】设DE=xcm，由翻折的 性质可知DE=EB=x，则AE=（9x）cm，在RtABE中，由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知DEF=BEF，由矩形的性质可知BCAD，从而得到BFE=DEF，故此可知BFE=FEB，得出FB=BE，最后根据三角形的面积公式求解即可,【解答】解：设DE=xcm 由翻折的性质可知DE=EB=x，DEF=BEF，则AE=（9x）cm 在RtABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9x）2+32 解得：x=5DE=5cm 四边形ABCD为矩形， BCADBFE=DEF B
9、FE=FEBFB=BE=5cm BEF的面积= BFAB= 35=7.5（cm2）； 故答案为：7.5cm2,7（2016岳阳二模）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的 三条直线将菱形分成阴影和空白 部分当菱形的两条对角线的长 分别为10和6时，则阴影部分的面积为 ,【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答,【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为6和10， 菱形的面积= 106=30， O是菱形两条对角线的交点， 阴影部分的面积= 30=15 故答案为：15,8（2016河南模拟）如图，菱形ABC
10、D和菱形ECGF的边长分别为2和4， A=120则阴影部分 面积是 （结果保留根号）,【分析】设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出ABC=60，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=SBDH+SFDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解,【解答】解：如图，设BF交CE于点H， 菱形ECGF的边CEGF， BCHBGF，A=120， ECG=ABC =180120=60， 点B到CD的距离为 点F到CE的距离为 阴影部分的面积=SBDH+SFDH， 故答案为：,9（2016广安）如图
11、，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为 ,【分析】根据正方形的性质来判定ABEADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得ACFADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可,【解答】解：如图， 根据题意，知 ABEADG， AB：AD=BE：DG， 又AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，BE=1， HE=61=5；同理得，ACFADG， AC：AD=CF：DG， AC=2+6=8，AD=16，DG=8，CF=4， IF=64=2； 所以，则图中阴影部分的面积为21,10（2016广东模拟）如图，将边长为a的正方形ABCD与
12、边长为b的正方形ECGF（CEAB）拼接在一起，使B、C、G三点在同一条 直线上，CE在边CD上，连接AF， M为AF的中点，连接DM、CM，若 ab=20，则图中阴影部分的面积 为 ,【分析】连接DF，CF，利用三角形的面积公式解得SADF和SACF，再利用等底同高的三角形面积相等，可得阴影部分的面积,【解答】解：连接DF，CF， 四边形ABCD与四边形EFCG均为正方形， ACD=45，FCE=45， ACF=90，,11（2016安顺）如图，在边长为4 的正方形ABCD中，先以点A为圆心， AD的长为半径画弧，再以AB边的中 点为圆心，AB长的一半为半径画弧， 则阴影部分面积是 （结果保
13、留）,【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BADS半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S= 和圆的面积公式分别计算扇形 和半圆的面积即可,【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD S半圆BA， S扇形BAD= =4， S半圆BA= 22=2， S阴影部分=42=2 故答案为2,12（2016市北二模）如图，在 矩形ABCD中，AB=2DA，以点A 为圆心，AB为半径的圆弧交DC于 点E，交AD的延长线于点F，设 DA=2，图中阴影部分的面积为 ,【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AED=30，然后求出DE，再根据阴影部分的面积=S扇形AEFSADE列式计算即可得解
14、,【解答】解：AB=2DA，AB=AE（扇形的半径）， AE=2DA=22=4， AED=30， DAE=9030=60， 阴影部分的面积=S扇形AEFSADE，故答案为： ,13（2016苏州）如图，AB是 O的直径，AC是O的弦，过 点C的切线交AB的延长线于点D， 若A=D，CD=3，则图中阴 影部分的面积为 ,【分析】连接OC，可求得OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积,【解答】解：连接OC， 过点C的切线交AB的延长线于点D，OCCD， OCD=90，即D+COD=90， AO=CO，A=ACO，COD=2A， A=D，COD=2D，3D=90， D=30，COD=
15、60 CD=3，,14（2016大悟二模）如图，AB是O直径，CDAB，CDB=30，CD=2 ， 则S阴影= ,【分析】根据垂径定理求得CE=ED= ，然后由圆周角定理知COE=60，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OCBSCOE+SBED,【解答】解：如图，CDAB，交AB于点E， AB是直径，CE=DE= CD= ， 又CDB=30 COE=60， OE=1，OC=2， BE=1， SBED=SOEC，,15（2016天水）如图，在ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧 上
16、的一点，且EPF=50，则图中阴影部分的面积是 ,【分析】由于BC切A于D， 连接AD可知ADBC，从而可 求出ABC的面积；根据圆周角 定理，易求得EAF=2EPF=100 ，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积=ABC的面积扇形AEF的面积,【解答】解：连接AD， BC是切线，点D是切点， ADBC， EAF=2EPF=100，,16（2016贵港）如图，在 RtABC中，C=90，BAC= 60，将ABC绕点A逆时针旋转 60后得到ADE，若AC=1，则 线段BC在上述旋转过程中所扫过部 分（阴影部分）的面积是 （结果保留）,【分析】根据阴影部分的面积是：S扇形DAB
17、+SABCSADES扇形ACE，分别求得：扇形BAD的面积、SABC以及扇形CAE的面积，即可求解,【解答】解：C=90，BAC=60，AC=1， AB=2，扇形BAD的面积是= 在直角ABC中，BC=ABsin60=SABC=SADE= ACBC=扇形CAE的面积是= 则阴影部分的面积是： S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE 故答案为,17（2016黔东南州）如图，在 ACB中，BAC=50，AC=2， AB=3，现将ACB绕点A逆时针旋 转50得到AC1B1，则阴影部分 的面积为 ,【分析】根据旋转的性质可知 ，由此可得 S阴影= ，根据扇形面积公式即可得出结论,18（2016呼伦
18、贝尔）如图，在 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4， 把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90 得到ABC，AC交AB于点E，若AD =BE，则ADE的面积是 ,【分析】在RtABC中，由勾股定理求得AB=5，由旋转的性质可知AD=AD，设AD=AD=BE=x，则DE=52x，根据旋转90可证ADEACB，利用相似比求x，再求ADE的面积,【解答】解：RtABC中，由勾股定理求 AB= =5， 由旋转的性质，设AD=AD=BE=x，则DE=52x， ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC， A=A，ADE=C=90， ADEACB，,19（2016东平模拟）如图，螺旋 形是由一系
19、列等腰直角三角形组成 的，其序号依次为， 若第1个等腰直角三角形的直角边 为1，则第2016个等腰直角三角形 的面积为 ,【分析】分别写出几个直角三角形的直角边的长，找到规律，从而写出第2016个等腰三角形的直角边的长，从而求得直角三角形的面积即可,【解答】解：第个直角三角形的边长为1=（ ）0， 第个直角三角形的边长为 = 1， 第个直角三角形的边长为2= 2， 第个直角三角形的边长为2 = 3， 第2016个直角三角形的边长为（ ）2015， 面积为： 2015 2015=22014 故答案为：22014,20（2016贵阳模拟）如图，已知等边ABC，D是边BC的中点，过D作DEAB于E，
20、连接BE交AD于D1；过D1作D1E1AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2AB于E2，如此继续，若记SBDE为S1，记 为S2，记 为S3，若SABC面积为Scm2，则Sn= cm2（用含n与S的代数式表示）,【解答】解：D是边BC的中点，过D作DEAB， E为AC的中点，BEAC， 设ABC的高是h， 过E作EMBC于M， BD=DC，DEAB， AE=EC， ADBC，EMBC， ADEM， DM=MC，,21（2016邢台模拟）如图，在菱形 ABCD中，边长为1，A=60，顺次 连接菱形ABCD各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点
21、，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形A2016B2016C2016D2016的面积是 ,【分析】首先利用已知数据求出菱形ABCD的面积，易得四边形A2B2C2D2的面积等于矩形A1B1C1D1的面积的 ，同理可得四边形A3B3C3D3的面积等于四边形A2B2C2D2的面积 ，那么等于矩形A1B1C1D1的面积的（ ）2，同理可得四边形A2016B2016C2016D2016的面积,22（2016冠县二模）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，再把正方形A1B1C
22、1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，正方形AnBnCnDn的面积为 （用含有n的式子表示，n为正整数）,【分析】根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答 【解答】解：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，AA1B1的面积是1， 新正方形A1B1C1D1的面积是5， 从而正方形A2B2C2D2的面积为55=25， 正方形AnBnCnDn的面积为5n 故答案为：5n,23（2016深圳三模）如图，已知O的直径A
23、B与弦CD相交于点E，ABCD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F若O的半径为5，cosBCD= ，那么线段AD= ,【分析】由圆周角定理可证得BAD=BCD，然后利用三角函数的性质求得答案,【解答】解：AB是O的直径， ADB=90， BAD=BCD， cosBAD=cosBCD= ， 在RtABD中，AB=10，cosBAD= = ， AD=ABcosBAD=10 =8， 故答案为：8,24（2016贵港）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为 ,【分析】连接BD，由勾股定理先求出BD的长，再判定ABDBED，根据
24、对应边成比例列出比例式，可求得DE的长,【解答】解：如图，连接BD， AB为O的直径，AB=6，AD=5， ADB=90，,25（2016萍乡二模）如图，O的 直径AB=8，P是圆上任一点（A，B 除外），APB的平分线交O于C， 弦EF过AC，BC的中点M，N， 则EF的长是 ,【分析】由于PC平分APB，易得 ，如果连接OC交EF于D，根据垂径定理可知：OC必垂直平分EF由于M、N是AC、BC的中点，因此MN是ABC的中位线，根据平行线分线段成比例定理可得：OD=CD= OC=2连接OE，可在RtOED中求出ED的长，即可得出EF的值,【解答】解：PC是APB的角平分线， APC=CPB，弧AC=弧BC；AC=BC； AB是直径，ACB=90 即ABC是等腰直角三角形 连接OC，交EF于点D，则OCAB； M、N是AC、BC的中点，MNAB； OCEF，OD= OC=2连接OE， 根据勾股定理，得： DE=2 ，EF=2ED=4 故答案为：4 ,谢 谢 观 看 ！,
