1、第四章 三角形 达标检测卷题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题 3分,共 30分)1.如图所示的图形中共有( )三角形A.3个 B.4个 C.5个 D.6 个2.桥梁上的拉杆,电视塔的底座,都是三角形结构,而活动挂架是四边形结构,这是分别利用三角形和四边形的( )A.稳定性,稳定性 B.稳定性,不稳定性C.不稳定性,稳定性 D.不稳定性,不稳定性3.下列各图中,作出 AC边上的高,正确的是( )4.如图,ABCEDF,AF=20,EC=8,则 AE等于( )A.6 B.8 C.10 D.125.如图,ABED,CD=BF,若要说明ABCEDF,则还需要补充的条件可以是( )A.AC
2、=EF B.AB=ED C.B=E D.不用补充6.如图,在ABC 中,ABC,ACB 的平分线 BE,CD相交于点 F,A=60,则BFC 等于( )A.118 B.119 C.120 D.1217.两根木棒的长分别为 4 cm和 9 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形.如果第三根木棒的长度为奇数,那么第三根木棒的长度的取值情况有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种8.如图,下列四个条件: BC=BC;AC=AC;ACA=BCB;AB=AB.从中任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.49.如图,在ABC 中,E
3、是 BC上的一点,EC=2BE,点 D是 AC的中点,设ABC,ADF,BEF 的面积分别为 SABC ,SADF ,SBEF ,且 SABC =12,则 SADF -SBEF等于( )A.1 B.2 C.3 D.410.如图,ABC 的三个顶点和它内部的点 P1,把ABC 分成 3个互不重叠的小三角形;ABC 的三个顶点和它内部的点 P1,P2,把ABC 分成 5个互不重叠的小三角形;ABC 的三个顶点和它内部的点 P1,P2,P3,把ABC 分成 7个互不重叠的小三角形;ABC 的三个顶点和它内部的点 P1,P2,P3,Pn,把ABC分成( )个互不重叠的小三角形.A.2n B.2n+1
4、C.2n-1 D.2(n+1)二、填空题(每题 3分,共 24分)11.三角形按内角的大小可分为三类:锐角三角形、_三角形和 三角形. 12.要测量河两岸相对的两点 A,B间的距离(AB 垂直于河岸 BF),先在 BF上取两点 C,D,使 CD=CB,再作出 BF的垂线 DE,且使 A,C,E三点在同一条直线上,如图,可以得到EDCABC,所以 ED=AB.因此测得 ED的长就是 AB的长.判定EDCABC 的理由是_. 13.如图,E 点为ABC 的边 AC的中点,CNAB,若 MB=6 cm,CN=4 cm,则 AB= .14.若等腰三角形的周长为 26 cm,一边长为 11 cm,则腰长
5、为 . 15.已知ABC 的三边长分别为 a,b,c,若 a=3,b=4,则 c的取值范围是 ;已知四边形 ABCD的四边长分别为 a,b,c,d,若 a=3,b=4,d=10,则 c的取值范围是 . 16.如图,在ABC 中,AD 是 BC边上的高,BE 是 AC边上的高,且 AD,BE交于点 F,若 BF=AC,CD=3,BD=8,则线段 AF的长度为 .17.如图是由相同的小正方形组成的网格,点 A,B,C均在格点上,连接 AB,AC,则1+2= .18.如图,在ABC,ADE 中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,点 C,D,E在同一条直线上,连接 BD,BE.有以下四个结
6、论:BD=CE;BDCE;ACE+DBC=45;ACE=DBC.其中结论正确的是 .(填序号)三、解答题(19 题 7分,20,21 题每题 8分,25 题 13分,其余每题 10分,共66分)19.尺规作图:如图,小明在作业本上画的ABC 被墨迹污染,他想画一个与原来完全一样的ABC,请帮助小明想办法用尺规作图法画出ABC(不写作法,保留作图痕迹),并说明你的理由.20.如图,在ABC 中,AEBC 于点 E,AD为BAC 的平分线,B=40,C=70,求DAE 的度数.21.如图,在ABC 中,AB=AC,D 在 AC的延长线上,试说明:BD-BCAD-AB.22.如图,在 88的正方形网
7、格中,有十二棵小树,请你把这个大正方形划分成四块,要求每块的形状、大小都相同,并且每块中恰好有三棵小树,你能行吗?23.如图,已知ABCADE,AB 与 ED交于点 M,BC与 ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(ABCADE 除外),并选择其中的一对加以说明.24.如图,在 RtABC 中,ACB=90,BC=2 cm,CDAB,在 AC上取一点 E,使 EC=BC,过点 E作 EFAC 交 CD的延长线于点 F,若 EF=5 cm,求线段 AE的长.25.已知点 P是 RtABC 斜边 AB上一动点(不与点 A,B重合),分别过点 A,B向直线 CP作垂线,垂足分别为点
8、E,F,点 Q为斜边 AB的中点.(1)如图,当点 P与点 Q重合时,AE 与 BF的位置关系是_,QE与 QF的数量关系是_; (2)如图,当点 P在线段 AB上且不与点 Q重合时,试判断 QE与 QF的数量关系,并说明理由.(温馨提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)参考答案一、1.【答案】D 2.【答案】B3.【答案】C 解：过顶点 B向 AC边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段就是高,只有选项 C正确,故选 C.4.【答案】A 解：因为ABCEDF,所以 AC=EF.所以 AE=CF.因为 AF=20,EC=8,所以AE=CF=6.故选 A.5.【答案】B 解：由已知条件 A
9、BED 可得,B=D,由 CD=BF可得,BC=DF,再补充条件AB=ED,可得ABCEDF,故选 B.6.【答案】C 解：因为A=60,所以ABC+ACB=120.因为 BE,CD分别是ABC,ACB 的平分线,所以CBE= ABC,BCD= BCA.所以12 12CBE+BCD= (ABC+BCA)=60.所以BFC=180-60=120.12故选 C.7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】B 解：易得 SABE = 12=4,SABD = 12=6,所以 SADF -SBEF =SABD -SABE =2.13 1210.【答案】B 解：ABC 的三个顶点和它内部的点 P1,把ABC
10、分成的互不重叠的小三角形的个数=3+20,ABC 的三个顶点和它内部的点 P1,P2,把ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+21,ABC 的三个顶点和它内部的点 P1,P2,P3,把ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+22,所以ABC 的三个顶点和它内部的点 P1,P2,P3,Pn,把ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2(n-1)=2n+1.二、11.【答案】直角 钝角12.【答案】ASA 解：由题意可知,ECD=ACB,EDC=ABC=90,CD=CB,故可用 ASA说明两三角形全等.13.【答案】10 cm 解：由 CNAB,点 E平分 AC,可得EAM=ECN,
11、AE=CE.又因为AEM=CEN,所以AEMCEN.所以 AM=CN=4 cm.所以 AB=AM+MB=4+6=10(cm).14.【答案】7.5 cm 或 11 cm 解：当腰长为 11 cm时,底边长为 26-11-11=4(cm),此时能构成三角形;当底边长为 11 cm时,腰长为(26-11)2=7.5(cm),此时能构成三角形.15.【答案】1c7;3c1716.【答案】5 解：由已知可得,ADC=BDF=BEC=90,所以DAC=DBF.又因为AC=BF,所以ADCBDF.所以 AD=BD=8,DC=DF=3.所以 AF=AD-DF=8-3=5.17.【答案】90 解：如图,由题意
12、可知,ADC=E,AD=BE,CD=AE,所以ADCBEA.所以CAD=2.所以1+2=1+CAD=90.18.【答案】 解：因为BAC=DAE=90,所以BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAE.因为在BAD 和CAE 中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,所以BADCAE(SAS).所以 BD=CE.故正确.因为BADCAE,所以ABD=ACE.因为ABD+DBC=45,所以ACE+DBC=45.所以DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90.所以 BDCE.故正确.只有当ABD=DBC 时,中结论才成立.故正确的结论有.三、19.解:作出ABC如图所示.在ABC 和ABC
13、中,B=B,BC=BC,C=C,所以ABCABC.20.解:在ABC 中,因为B=40,C=70,所以BAC=180-B-C=70.因为 AD为BAC 的平分线,所以CAD= BAC=35.12因为 AEBC,所以AEC=90.所以CAE=90-C=20.所以DAE=CAD-CAE=15.21.解:因为 AB=AC,所以 AD-AB=AD-AC=CD.因为 BD-BCCD,所以 BD-BCAD-AB.22.解:如图所示.(答案不唯一)23.解:AEMACN,BMFDNF,ABNADM.(任写其中两对即可)选择AEMACN.因为ABCADE,所以 AC=AE,C=E,CAB=EAD.所以EAM=
14、CAN.在AEM 和ACN 中,因为 =,=,=,所以AEMACN(ASA).选择ABNADM,因为ABCADE,所以 AB=AD,B=D.因为BAN=DAM,所以ABNADM(ASA).选择BMFDNF,因为ABCADE,所以 AB=AD,B=D.因为BAN=DAM,所以ABNADM(ASA).所以 AN=AM.所以 BM=DN.因为B=D,BFM=DFN,所以BMFDNF(AAS).(任选一对进行说明即可)24.解:因为ACB=90,所以ECF+BCD=90.因为 CDAB,所以BCD+B=90.所以ECF=B.在ABC 和FCE 中,B=ECF,BC=CE,ACB=FEC=90,所以ABCFCE(ASA).所以 AC=FE.因为 AE=AC-CE,EC=BC=2 cm,EF=5 cm,所以 AE=5-2=3(cm).25.解:(1)AEBF;QE=QF(2)QE=QF.理由:如图,延长 EQ交 BF于点 D,由题意易得 AEBF,所以AEQ=BDQ.在AEQ 和BDQ 中,AQE=BQD,AEQ=BDQ,AQ=BQ,所以AEQBDQ.所以 EQ=DQ.因为DFE=90,所以 QE=QF.
