1、5.2 探索轴对称的性质基础训练1.如图,已知ABC与ABC 关于直线 MN 对称,则 MN 垂直平分_.2.如图,正方形 ABCD 的边长为 4 cm,则图中阴影部分的面积为_.3.如图,ABC 与DEF 关于直线 MN 对称,则以下结论中错误的是( )A.ABDFB.B=EC.AB=DED.A,D 两点所连的线段被 MN 垂直平分4.如图,直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴,点 P 是直线 MN 上的点,下列判断错误的是( )A.AM=BM B.AP=BNC.MAP=MBP D.ANM=BNM5.如图,在 RtABC 中,ACB=90,AB,CM=BM=AM,将ACM 沿直线 CM
2、折叠,点 A 落在点 D 处,如果 CD 恰好与 AB 垂直,那么A 的度数是( )A.30 B.40 C.50 D.606.如图,在ABC 中,ACB=90,沿 CD 折叠CBD,使点 B 恰好落在 AC边上的点 E 处,若A=22,则BDC 等于( )A.44 B.60 C.67 D.777.如图,在长方形 ABCD 中,AB=10,BC=5,点 E,F 分别在 AB,CD 上,将长方形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 A,D 分别落在长方形 ABCD 外部的点 A1,D1处,则阴影部分图形的周长为( )A.15 B.20 C.25 D.308.如图,ABC 和ABC关于直线 l 对称.(
3、1)ABC ABC; (2)A 点的对应点是 ,C点的对应点是 ; (3)连接 BB交 l 于点 M,连接 AA交 l 于点 N,则 BM= ,AA与BB的位置关系是 ; (4)直线 l AA. 9.如图,在由四个小正方形组成的田字格中,ABC 的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含ABC 本身)共有 个.10.请画出已知图形(如图所示)关于直线 l 的对称图形.(保留作图痕迹,不写画法)11.如图,在 22 的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的ABC,请你找出格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样
4、的三角形共有多少个?画出图形.提升训练12.如图,在ABC 中,AB=AC,DE 是ABE 的对称轴,BCE 的周长为14,BC=6,求 AB 的长.13.如图,将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使点 A 与点 C 重合,点 D 落在点 G 处,EF 为折痕.(1)试说明:FGCEBC;(2)若 AB=8,AD=4,求四边形 ECGF(阴影部分)的面积. 14.如图,AD 为ABC 的角平分线,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F.试说明:点 E,F 关于 AD 对称.15.如图,在ABC 中,D,E 为 AC 边上的两个点,试在 AB,BC 上分别取一个点 M,N,使四边形 DMNE
5、 的周长最小.16.如图,把ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在四边形 BCDE 内部的点 A处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.(2)设AED 的度数为 x,ADE 的度数为 y,那么1,2 的度数分别是多少(用含有 x 或 y 的式子表示)?(3)A 与1+2 之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.参考答案1.【答案】AA,BB,CC 2.【答案】8 cm 2 3.【答案】A4.【答案】B 解:因为直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴,所以点 A 与点 B 对应.所以 AM=BM,AN=BN,ANM= BNM.又因为点 P 是直线 MN 上的点,所以
6、MAP= MBP.故选 B.5.【答案】A 解:因为A B,AM=CM=BM,所以A=MCA.因为将ACM 沿 CM 折叠,点 A 落在点 D 处 ,所以 CM 平分 ACD,A=D.所以ACM=DCM.因为 CDAB, 所以B+BCD=90.因为A+B=90,所以A=BCD.所以BCD=DCM=MCA=30. 所以A=30.6.【答案】C 解:因为ACB=90,A=22,所以B=90-A=68.由折叠知,BCD=ACD= 90=45.12所以BDC=180-B-BCD=67.7.【答案】D 解:由折叠知,DF=D 1F,AD=A1D1=BC=5,AE=A1E.所以阴影部分图形的周长=A1E+
7、EB+A1D1+FD1+FC+CB=AB+AD+DC+BC=(10+5)2=30.8.【答案】(1) (2)A点;C 点 (3)BM;互相平行 (4)垂直平分解:直接由轴对称的性质得出.9.【答案】310.解:如图.11.解:如图,与 ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形有 5 个.分别为BCD,BFH,ADC, AEF,CGH. 12.解:因为 DE 是ABE 的对称轴,所以 AE=BE.所以 CBCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.因为 BC=6,所以 AC=8.所以 AB=AC=8.13.解:(1)因为 GCF+FCE=90, FCE+ BCE=90,所以GC
8、F= BCE.又因为G=B=90,GC=BC,所以FGCEBC.(2)由(1)知,DF=GF=BE,所以四边形 ECGF 的面积 =四边形 AEFD 的面积= = =16.(+)2 84214.解:如图,连接 EF 交 AD 于点 G,因为 AD 平分BAC,所以EAD=FAD.又因为AED=AFD,AD=AD,所以 RtADERt ADF(AAS).所以 AE=AF.又EAG=FAG,AG=AG,所以 AEG AFG.所以 EG=FG,AGE= AGF.又AGE+AGF=180,所以AGE=AGF=90.所以 AD 垂直平分 EF.所以点 E,F 关于 AD 对称 .15.解:如图,(1)作点 D 关于直线 AB 的对称点 D,作点 E 关于直线 BC的对称点 E.(2)连接 DE交 AB 于点 M,交 BC 于点 N.(3)连接 DM,EN.四边形 DMNE 就是符合要求的四边形 ,此时周长最小.16.解:(1)EAD EAD, 其中EAD=EAD,AED=AED,ADE=ADE.(2)1=180-2x, 2=180-2y.(3)1+2=360-2(x+y)=360-2(180-A)=2 A.规律为1+ 2=2 A.
