1、第 1 页（共 30 页）2015-2016 学年四川省成都七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列计算正确是（ ）Aa 2n+an=a3n Ba 2nan=a3n C （a 4） 2=x6 D （xy） 5xy3=（xy） 22下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，3cm B1cm，1cm，2cm C1cm ，2cm ，2cmD1cm，3cm ，5cm3纳米是一种长度单位，1 纳米=10 9 米，已知某种植物花粉的直径约为 35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A3.510 4 米 B3.510 4 米 C3.5 1
2、05 米 D3.510 9 米4 （x 1） （2x+3）的计算结果是（ ）A2x 2+x3 B2x 2x3 C2x 2x+3 Dx 22x35如图，点 E 在 CD 延长线上，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ）A1=2 B3=4 C5=B DB +BDC=1806下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A （x +a） （xa） B （ b+m） （m b） C （ xb） （xb） D （a +b） （ab）7等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A7cm B7cm 或 5cm C5cm D3cm8如图，下列条件不能证明ABCDCB
3、的是（ ）第 2 页（共 30 页）AAB=DC，AC=DB B A=D，ABC=DCBC BO=CO，A=D DAB=DB ，AC=DC9下列说法中正确的个数有（ ）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行A2 个 B3 个 C4 个 D5 个10如图，ABC 中， A=，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于点 A1，A 1BC 与A 1CD 的平分线相交于点 A2，依此类推，A n1BC 与A n1CD的平分线相
4、交于点 An，则A n 的度数为（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11计算：（2xy 3z2） 2= 12如图，直线 AB、CD、EF 相交于一点，1=50，2=64，则COF= 度13将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则1+2= 第 3 页（共 30 页）14如果多项式 x2+8x+k 是一个完全平方式，则 k 的值是 15如图，ABC 中，BF、CF 分别平分ABC 和 ACB，过点 F 作 DEBC 交AB 于点 D，交 AC 于点 E，那么下列结论：BDF 和 CEF 都是等腰三角形；DFB=EF
5、C ；ADE 的周长等于 AB 与 AC 的和；BF=CF其中正确的是 （填序号，错选、漏选不得分）三、计算与求值（每小题 24 分，共 24 分）16计算与求值（1） （ ） 2（2016 ） 0+（ ） 11（ ） 12；（2） （3x2） 2+（3+x） （x 3） ；（3） （9x 4y36x2y+3xy2）（3xy） ；（4）先化简，再求值（2x +y） 2y（y +4x）8xy （ 2x） 其中 x=2，y= 1四、解答题（共 31 分）17解关于 x 的方程：（x+2） 2（x2） （x+2）=6 第 4 页（共 30 页）18已知：ab=4，ab=1，求：（a+b） 2 和 a
6、26ab+b2 的值19如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两对全等三角形，并用“”符号连接起来；（2）求证：AB=CD 20平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 1，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则有B=BOD，又因BOD是POD 的外角，故BOD= BPD +D得BPD=B D将点 P 移到AB、CD 内部，如图 2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图 2 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点Q，
7、如图 3，则BPD、B 、D、BQD 之间有何数量关系？（不需证明） ；（3）根据（2）的结论求如图 4 中A+B +C+D+E 的度数五、填空题（4 分，共 20 分）21已知：3 m=2，9 n=5， 33m2n+1= 22若（x2） （x 2+ax+b）的积中不含 x 的二次项和一次项，则 a= b= 第 5 页（共 30 页）23若 a23a+1=0，则 = 24已知等腰ABC 中一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则ABC 的底角度数为 度25已知ABC 的面积为 1，把它的各边延长一倍得A 1B1C1；再A 1B1C1 的各边延长两倍得A 2B2C2；在 A 2B2C2 的各边延长三
8、倍得 A 3B3C3，A 3B3C3 的面积为 六、解答题（每小题 10 分，共 30 分）26 （1）已知ABC 三边长是 a、b、c，化简代数式：|a+bc|ca+b|bca|+|bac|；（2）已知 x2+3x1=0，求：x 3+5x2+5x+2015 的值27先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式 y2+4y+8 的最小值解：y 2+4y+8=y2+4y+4+4=（ y+2） 2+4（y+2） 20（y+2） 2+44y 2+4y+8 的最小值是 4（1）求代数式 m2+m+4 的最小值；（2）求代数式 4x2+2x 的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长
9、 15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为 20m 的栅栏围成如图，设 AB=x（m） ，请问：当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？第 6 页（共 30 页）28如图（1） ，在 RtABC 中，ACB=90，CD AB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F（1）求证：CE=CF；（2）若 AD= AB，CF= CB，ABC 、CEF 、ADE 的面积分别为 SABC 、S CEF、S ADE ，且 SABC =24，则 SCEF SADE = ；（3）将图（1）中的ADE 沿 AB 向右平移到ADE的位置，使点 E落在
10、 BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE与 CF 有怎样的数量关系？并证明你的结论第 7 页（共 30 页）2015-2016 学年四川省成都七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列计算正确是（ ）Aa 2n+an=a3n Ba 2nan=a3n C （a 4） 2=x6 D （xy） 5xy3=（xy） 2【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方法逐一判断即可【解答】解：a 2n+ana 3n，选项 A 不正确；a
11、 2nan=a3n，选项 B 正确；（a 4） 2=a8，选项 C 不正确；（xy ） 5xy3=x4y2，选项 D 不正确故选：B2下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，3cm B1cm，1cm，2cm C1cm ，2cm ，2cmD1cm，3cm ，5cm【考点】三角形三边关系【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解第 8 页（共 30 页）【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A、1 +2=3，不能组成三角形，故错误，B、1 +1=2，不能组成三角形，故错误，C、 1+2=32 ，2 2=01，能够组成三角形，故正确，
12、D、1+3=4 5 ，5 3=21 ，不能组成三角形，故错误，故选 C3纳米是一种长度单位，1 纳米=10 9 米，已知某种植物花粉的直径约为 35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A3.510 4 米 B3.510 4 米 C3.5 105 米 D3.510 9 米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：35000 纳米=3500010 9 米=3.510 5 米故选：C4 （x 1） （
13、2x+3）的计算结果是（ ）A2x 2+x3 B2x 2x3 C2x 2x+3 Dx 22x3【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b ） （m+n）=am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：（x1） （2x+ 3） ，=2x22x+3x3，=2x2+x3第 9 页（共 30 页）故选：A5如图，点 E 在 CD 延长线上，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ）A1=2 B3=4 C5=B DB +BDC=180【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定方法直接判定【解答】解：选项 B 中， 3=4，AB CD （内错角相等，两直线平行） ，所以正确；
14、选项 C 中， 5=B， ABCD （内错角相等，两直线平行） ，所以正确；选项 D 中， B+BDC=180，AB CD （同旁内角互补，两直线平行） ，所以正确；而选项 A 中，1 与2 是直线 AC、BD 被 AD 所截形成的内错角，因为1=2，所以应是 ACBD，故 A 错误故选 A6下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A （x +a） （xa） B （ b+m） （m b） C （ xb） （xb） D （a +b） （ab）【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答【解答】解：A、B、C 、符合
15、平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；D，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算故选 D第 10 页（共 30 页）7等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A7cm B7cm 或 5cm C5cm D3cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分 3cm 长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解【解答】解：当长是 3cm 的边是底边时，三边为 3cm，5cm，5cm ，等腰三角形成立；当长是 3cm 的边是腰时，底边长是 1333=7cm，而 3+37，不满足三角形的三
16、边关系故底边长是 3cm故选 D8如图，下列条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AAB=DC，AC=DB B A=D，ABC=DCBC BO=CO，A=D DAB=DB ，AC=DC【考点】全等三角形的判定【分析】利用全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL 分别进行分析即可【解答】解：A、AB=DC，AC=DB 再加公共边 BC=BC 可利用 SSS 判定ABC DCB，故此选项不合题意；B、A=D ，ABC=DCB 再加公共边 BC=BC 可利用 AAS 判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、 BO=CO，A=D 再加对顶角AOB= DOC 可利用 AAS 判定AOB
17、DOC，可得 AO=DO，AB=CD，进而可得 AC=BD，再加公共边 BC=BC 可利用 SSS判定ABCDCB，故此选项不合题意；第 11 页（共 30 页）D、AB=DB ， AC=DC 不能判定ABCDCB，故此选项不合题意；故选：D9下列说法中正确的个数有（ ）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角【分析】 （1）根据平行线的定义解答；
18、（2）根据平行线的性质解答；（3）根据对顶角的定义解答；（4）根据点到直线的距离的定义解答；（5）根据平行公理解答【解答】解：（1）符合平行线的定义，故本选项正确；（2）应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；（3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；（4）应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”股本选项错误；（5）这是平行公理，故本选项正确；故选 A10如图，ABC 中， A=，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于点 A1，A 1BC 与A 1CD 的平分线相交于点 A2，依此类推，A n1BC 与A n1CD的平分线相
19、交于点 An，则A n 的度数为（ ）第 12 页（共 30 页）A B C D【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】由A 1CD=A 1+A 1BC，ACD=ABC+A ，而 A1B、A 1C 分别平分ABC 和ACD，得到ACD=2A 1CD，ABC=2 A1BC，于是有A=2A 1，同理可得A 1=2A 2，即A=2 2A 2，因此找出规律【解答】解：A 1B、A 1C 分别平分ABC 和ACD ，ACD=2 A1CD，ABC=2 A 1BC，而A 1CD=A 1+A 1BC， ACD=ABC+A，A=2A 1=，A 1= ，同理可得A 1=2A 2，即A=2 2A 2=，A
20、 2= ，A=2 nA n，A n=（ ） n=（ ）故选 C二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11计算：（2xy 3z2） 2= 4x 2y6z4 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，即可解答【解答】解：（2xy 3z2） 2=4x2y6z4，第 13 页（共 30 页）故答案为：4x 2y6z412如图，直线 AB、CD、EF 相交于一点，1=50，2=64，则COF= 74 度【考点】对顶角、邻补角【分析】根据平角意义求得EOD，再根据对顶角求得结论【解答】解：1=50，2=64，EOD=180 12=74COF=EOD=74 ，故答案为：7413将两张长方形纸片如图
21、所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则1+2= 90 【考点】平行线的性质【分析】过点 B 作 BNFG，根据矩形的性质可得 BNEHFG ，再根据两直线平行，内错角相等可得1=3，2= 4，然后求出 1+2=ABC，从而得证【解答】证明：如图，过点 B 作 BNFG，四边形 EFGH 是矩形纸片，EHFG，第 14 页（共 30 页）BN EHFG，1=3，2=4，1+2=3+4=ABC=90，即1+2=90故答案为：90 14如果多项式 x2+8x+k 是一个完全平方式，则 k 的值是 16 【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已
22、知平方项先确定出另一个数是4，平方即可【解答】解：8x=24x，k=4 2=1615如图，ABC 中，BF、CF 分别平分ABC 和 ACB，过点 F 作 DEBC 交AB 于点 D，交 AC 于点 E，那么下列结论：BDF 和 CEF 都是等腰三角形；DFB=EFC ；ADE 的周长等于 AB 与 AC 的和；BF=CF其中正确的是 （填序号，错选、漏选不得分）第 15 页（共 30 页）【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质【解答】解：DEBC，DFB=FBC ，EFC=FCB，BF 是ABC 的平分线
23、，CF 是ACB 的平分线，FBC=DFB，FCE=FCB，DBF=DFB ，EFC= ECF，DFB， FEC 都是等腰三角形正确；ABC 不是等腰三角形，DFB=EFC ，是错误的；DFB， FEC 都是等腰三角形DF=DB，FE=EC，即有 DE=DF+FE=DB+EC，ADE 的周长 AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC正确，共 2 个正确的；ABC 不是等腰三角形，ABCACB ，FBC FCB，BF=CF 是错误的；故答案为：第 16 页（共 30 页）三、计算与求值（每小题 24 分，共 24 分）16计算与求值（1） （ ） 2（2016 ） 0+（ ） 11（
24、 ） 12；（2） （3x2） 2+（3+x） （x 3） ；（3） （9x 4y36x2y+3xy2）（3xy） ；（4）先化简，再求值（2x +y） 2y（y +4x）8xy （ 2x） 其中 x=2，y= 1【考点】整式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1） =（4） 2=16，对于（ ） 11（ ） 12；先将（ ） 12 化为 ，再拆项变成 ，利用积的乘方的逆运算进行计算；（2）利用完全平方差公式和平方差公式计算，注意（3+x） （x3）=（3+x）（3 x）=9x 2；（3）多项式除以单项式，把多项式的每一项都与单项式相除，最后相加即可；（4）先化简，按运算顺序
25、，再代入求值【解答】解：（1） （ ） 2（ 2016） 0+（ ） 11（ ） 12，=161+（ ） 11 ，=15+ ，=16.5；第 17 页（共 30 页）（2） （3x2） 2+（3+x） （x 3） ，=9x212x+4+9x2，=8x212x+13；（3） （9x 4y36x2y+3xy2）（3xy） ，=9x4y3（3xy）6x 2y（ 3xy）+3xy 2（ 3xy） ，=3x3y2+2xy；（4）先化简，再求值（2x +y） 2y（y +4x）8xy （ 2x） 其中 x=2，y= 1原式= 4x2+4xy+y2y24xy8xy（ 2x） ，=（ 4x28xy） （ 2x
26、） ，=2x+4y当 x=2，y=1 时，原式=22+4（ 1）= 44=8四、解答题（共 31 分）17解关于 x 的方程：（x+2） 2（x2） （x+2）=6 【考点】平方差公式；完全平方公式；解一元一次方程【分析】先转化为一般式方程，然后解关于 x 的一元一次方程【解答】解：（x+2） 2（x 2） （x +2）=6，x2+4x+4x2+4=6，4x=68，x= 第 18 页（共 30 页）18已知：ab=4，ab=1，求：（a+b） 2 和 a26ab+b2 的值【考点】完全平方公式【分析】依据完全平方公式对代数式进行变形，然后整体代入进行求解即可【解答】解：（a+b） 2=（ ab
27、） 2+4ab=42+4（1）=164=12a26ab+b2=（ab） 24ab=16+4=2019如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两对全等三角形，并用“”符号连接起来；（2）求证：AB=CD 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）本题有三对三角形全等，分别是ABECDF，ABCCDA，BEC DFA（2）先根据 AF=CE 利用等式的性质得： AE=FC，由 ABCD 得内错角相等，则ABECDF，得出结论【解答】解：（1）ABECDF，ABCCDA，（2）AF=CE，AF+EF=CE +EF，即 AE=CF，ABCD，
28、BAC=DCA，ABE=CDF，ABECDF（AAS） ，第 19 页（共 30 页）AB=CD20平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 1，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则有B=BOD，又因BOD是POD 的外角，故BOD= BPD +D得BPD=B D将点 P 移到AB、CD 内部，如图 2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图 2 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点Q，如图 3，则BPD、B 、D、BQD 之间有何数量关系？（不需证明） ；（3）根据（2
29、）的结论求如图 4 中A+B +C+D+E 的度数【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】 （1）延长 BP 交 CD 于点 E，根据 ABCD 得出B=BED ，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接 QP 并延长，由三角形外角的性质得出BPE=B+ BQE，DPE=D+DQP，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：AFG=B +EAGF=C +D再根据A+AFG+AGF=180即可得出结论【解答】解：（1）不成立，结论是BPD=B +D延长 BP 交 CD 于点 E，ABCD，B= BED，第 20 页（共 30 页）又BPD=BED+D ，BPD=B+D；
30、（2）结论：BPD=BQD+B +D连接 QP 并延长，BPE 是BPQ 的外角，DPE 是PDQ 的外角，BPE=B+BQE ，DPE=D+DQP，BPE+DPE=B+D+BQE+DQP，即BPD=BQD+B +D；（3）由（2）的结论得：AFG=B +EAGF=C +D又A+AFG+AGF=180A+B+C +D+E=180（或由（2）的结论得：AGB=A+B +E 且 AGB=CGD ，A+B+C +D+E=180五、填空题（4 分，共 20 分）21已知：3 m=2，9 n=5， 33m2n+1= 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】逆运用同底数幂相除，底
31、数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解第 21 页（共 30 页）【解答】解：3 3m2n+1=33m32n31，=（ 3m） 3（ 32） n3，=239n3，=893，= 故答案为： 22若（x2） （x 2+ax+b）的积中不含 x 的二次项和一次项，则 a= 2 b= 4 【考点】多项式乘多项式【分析】本题需先根据已知条件求出（x2）与（x 2+ax+b）的积，再根据积中不出现一次项和二次项这个条件，即可求出 a、b 的值【解答】解：（x2） （x 2+ax+b）=x 3+ax2+bx2x22ax2b积中不含 x 的二次项和一次项，
32、a 2=0，b2a=0，解得 a=2，b=4故答案为：2，423若 a23a+1=0，则 = 7 【考点】完全平方公式【分析】将 配方为完全平方式，再通分，然后将 a23a+1=0 变形为a2+1=3a，再代入完全平方式求值【解答】解： =（ a2+ +22）=（a+ ） 22=（ ） 22；第 22 页（共 30 页）又a 23a+1=0，于是 a2+1=3a，将代入得，原式= （ ） 22=92=7故答案为 724已知等腰ABC 中一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则ABC 的底角度数为 30 或 60 度【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，但没有明
33、确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图 1，由已知可知，ABD=30 ，又BDAC，ADB=90 ，A=60，ABC=C=60 当等腰三角形为钝角三角形时，如图 2，由已知可知，ABD=30 ，又BDAC，DAB=60 ，C=ABC=30 故答案为：30 或 60第 23 页（共 30 页）25已知ABC 的面积为 1，把它的各边延长一倍得A 1B1C1；再A 1B1C1 的各边延长两倍得A 2B2C2；在 A 2B2C2 的各边延长三倍得 A 3B3C3，A 3B3C3 的面积为 4921 【考点】三角形的面积【分析
34、】先根据根据等底的三角形高的比等于面积比求出A 1B1C1 及A 2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【解答】解：ABC 与A 1BB1 底相等（AB=A 1B） ，高为 1：2（BB 1=2BC） ，故面积比为 1：2，ABC 面积为 1，S A1B1B =2同理可得，S C1B1C =2，S AA1C=2，S A1B1C1 =SC1B1C +SAA1C +SA1B1B +SABC =2+2+2+1=7；如图，连接 A2C1，根据 A2B1=2A1B1，得到：A 1B1：A 2A1=1：3，因而若过点 B1，A 2 作A 1B1C1 与A 1A2C1 的 A1C1 边上的高，则
35、高线的比是第 24 页（共 30 页）1：3 ，因而面积的比是 1：3，则A 2B1C1 的面积是A 1B1C1 的面积的 2 倍，则A 2B1C1 的面积是 14，同理可以得到A 2B2C1 的面积是 A 2B1C1 面积的 2 倍，是 28，则A 2B2B1 的面积是 42，同理B 2C2C1 和A 2C2A1 的面积都是 42，A 2B2C2 的面积是 719=133，同理A 3B3C3 的面积是 71937=4921，故答案为：4921六、解答题（每小题 10 分，共 30 分）26 （1）已知ABC 三边长是 a、b、c，化简代数式：|a+bc|ca+b|bca|+|bac|；（2）
36、已知 x2+3x1=0，求：x 3+5x2+5x+2015 的值【考点】因式分解的应用；整式的加减；三角形三边关系【分析】 （1）根据三角形的三边关系即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去掉绝对值，再根据整式加减的法则即可得出答案（2）先据 x2+3x1=0，得出 x2+3x=1，再将 x3+5x2+5x+2015 化简为含有 x2+3x 的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果【解答】解：（1）a、b、c 是ABC 三边的长，|a +bc|ca+b|bca|+|bac|=a+bc（c a+b）（b+c +a）+（ b+a+c）=a+bcc+ab+bcab+a+c=2a2c；（2
37、）x 2+3x1=0，第 25 页（共 30 页）x 2+3x=1，x 3+5x2+5x+2015，=x（x 2+3x）+2x 2+5x+2015=2x2+6x+2015=2（x 2+3x）+2015=2+2015=201727先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式 y2+4y+8 的最小值解：y 2+4y+8=y2+4y+4+4=（ y+2） 2+4（y+2） 20（y+2） 2+44y 2+4y+8 的最小值是 4（1）求代数式 m2+m+4 的最小值；（2）求代数式 4x2+2x 的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上建一个长方形花园ABC
38、D，花园一边靠墙，另三边用总长为 20m 的栅栏围成如图，设 AB=x（m） ，请问：当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】 （1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于 0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于 0，即可求出最大值；（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于 0，即可求出最第 26 页（共 30 页）大值以及 x 的值即可【解答】解：（1）m 2+m+4=（m+ ） 2+ ，（m+ ） 20，（m+ ） 2+ ，则 m2+m+4 的最小值是 ；（2）4x 2+2x=（x1） 2
39、+5，（x1） 20，（x1） 2+55，则 4x2+2x 的最大值为 5；（3）由题意，得花园的面积是 x（20 2x）= 2x2+20x，2x 2+20x=2（x5） 2+502 （x5） 20，2 （x5） 2+5050 ，2x 2+20x 的最大值是 50，此时 x=5，则当 x=5m 时，花园的面积最大，最大面积是 50m228如图（1） ，在 RtABC 中，ACB=90，CD AB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F（1）求证：CE=CF；（2）若 AD= AB，CF= CB，ABC 、CEF 、ADE 的面积分别为 SABC 、S CEF、S A
40、DE ，且 SABC =24，则 SCEF SADE = 2 ；（3）将图（1）中的ADE 沿 AB 向右平移到ADE的位置，使点 E落在 BC 边第 27 页（共 30 页）上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE与 CF 有怎样的数量关系？并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】 （1）求出CAF=BAF，B=ACD，根据三角形外角性质得出CEF=CFE，即可得出答案；（2）求出CAF 和ACD 的面积，再相减即可求出答案；（3）过 F 作 FHAB 于 H，求出 CF=FH=CE，证CEEFHB，推出 CE=BF，都
41、减去 FE即可【解答】 （1）证明：如图（1） ，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90，BCD+B=90，ACD=B，AF 平分CAB ，CAE=BAF，ACD+CAE=B+BAF，CEF=CFE，CE=CF（2）解：S ACB =24，AD= AB，CF= CB，第 28 页（共 30 页）S ACD =SADE +SACE = 24=6，SACF =SCEF +SACE = 24=8，得：S CEF SADE =86=2，故答案为：2（3）BE=CF，证明：如图（2） ，过 F 作 FHAB 于 H，CDAB，CDFH ，ECE=HFB，ADE 沿 AB 平移到ADE，DE=DE，EE=DD，四边形 EDDE是平行四边形，EEAB，CDB=90，CEE=CDB=90=FHB，AF 平分CAB ，ACF=90，FHAB，CF=FH ，CF=CE，CE=FH，在CEE和FHB 中CEEFHB（ASA） ，第 29 页（共 30 页）CE=BF，CEFE=BFEF ，即 BE=CF第 30 页（共 30 页）2017 年 2 月 17 日
