1、12015-2016 学年广东省汕头市潮南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1二次根式 有意义的条件是（ ）Ax2 Bx 2 Cx2 Dx22下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1，2，3 B3 ，4，5 C4，5，6 D7，8，93一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是（ ）A6 B7 C8 D94若点（3，1）在一次函数 y=kx2（k0）的图象上，则 k 的值是（ ）A5 B4 C3 D15下列式子一定是最简二次根式的是（ ）A B C D6如图，在矩形 ABCD 中，对角线
2、 AC，BD 相交于点 O，ACB=30，则AOB 的大小为（ ）A30 B60 C90 D1207已知，如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC 于点E，AD=10cm ，则 OE 的长为（ ）A6cm B5cm C4cm D3cm28如图，以原点 O 为圆心， OB 为半径画弧与数轴交于点 A，且点 A 表示的数为 x，则x210 的立方根为（ ）A B C2 D29已知一次函数 y=2x+a，y=x+b 的图象都经过 A（2， 0），且与 y 轴分别交于 B、C 两点，则ABC 的面积为（ ）A4 B5 C6 D710平移边长为 1 的小菱形可以
3、得到美丽的“中国结”图案下面四个图案是由平移后得到的类似“中国结” 的图案，其中第（1）个图形含边长为 1 的菱形 2 个，第（2）个图形含边长为 1 的菱形 8 个，第（3）个图形含边长为 1 的菱形 18 个，则第（6）个图形中含边长为 1 的菱形的个数是（ ）A32 B36 C50 D72二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11在 2014 年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有 7 名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48这组数据的众数是 12如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，请添加一个条件 ，
4、使 ABCD 成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）313函数 中，自变量 x 的取值范围是 14一次函数 y=3x+6 的图象不经过 象限15在ABC 中，C=90，若 a+b=7cm，c=5cm，则ABC 的面积为 16如图，菱形 ABCD 中，AB=4，A=120 ，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为 三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 2 18如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，求证：AE=CF19为了了解某小区居
5、民的用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨） 10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20已知，如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上，若1=60 ，AE=2 4（1）求2，3 的度数（2）求长方形 ABCD 的纸片的面积 S21如图，直线 y=x+10 与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C，点 A 的坐标为（
6、8，0），P（x，y）是直线 y=x+10 在第一象限内一个动点（1）求OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的 x 的取值范围；（2）当OPA 的面积为 10 时，求点 P 的坐标22如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，过点 A 作 AFBC 交 DE 的延长线于 F 点，连接 AD、CF（1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是菱形？为什么？五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）523如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE，过点 A 作 AE 的垂线
7、交 DE于 P，若 AE=AP（1）求证：ABEADP；（2）求证：BEDE24A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台，D 村 8 台，已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 400 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 300 元和 500 元（1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W 关于 x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器 支援 C 村 支援 D 村B
8、市 6 台 x 台 （6x）台A 市 12 台 （10x）台 8（ 6x）台25在平面直角坐标系中，已知点 A（a，0），C（0，b），且 a、b 满足（a+1）2+ =0（1）直接写出：a= ，b= ；（2）如图，点 B 为 x 轴正半轴上一点，过点 B 作 BEAC 于点 E，交 y 轴于点 D，连接OE，若 OE 平分AEB，此时，OB 与 OC 有怎样的大小关系？证明你的结论（3）在（2）的条件下，求直线 BE 的解析式62015-2016 学年广东省汕头市潮南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1二次根式 有意义的
9、条件是（ ）Ax2 Bx 2 Cx2 Dx2【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x2 0，解得 x2故选 C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1，2，3 B3 ，4，5 C4，5，6 D7，8，9【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、因为 12+223 2，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为 32+42=52，故是勾股数故此选项正确；C、因为 42+526 2，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为 72+829 2，故不是勾股数故此选项错误
10、；故选：B7【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是（ ）A6 B7 C8 D9【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8故选：C【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4若点（3，1）在一次函
11、数 y=kx2（k0）的图象上，则 k 的值是（ ）A5 B4 C3 D1【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可得解【解答】解：点（3，1）在一次函数 y=kx2（k0）的图象上，3k2=1 ，解得 k=1故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键5下列式子一定是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即可得到答案8【解答】解：A被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C被开方数不含分母，
12、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确；D被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选 C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式6如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB=30，则AOB 的大小为（ ）A30 B60 C90 D120【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OB=OC，再根据等边对等角可得OBC=ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：
13、矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键97已知，如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC 于点E，AD=10cm ，则 OE 的长为（ ）A6cm B5cm C4cm D3cm【分析】据已知可得 OE 是 ABC 的中位线，从而求得 OE 的长【解答】解：OEDC，AO=CO，OE 是ABC 的中位线，四边形 ABCD 是菱形，AB=A
14、D=10cm，OE=5cm故选 B【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出 OE 是ABC 的中位线，难度一般8如图，以原点 O 为圆心， OB 为半径画弧与数轴交于点 A，且点 A 表示的数为 x，则x210 的立方根为（ ）A B C2 D2【分析】根据勾股定理列式求出 x2，再利用立方根的定义解答【解答】解：由图可知，x 2=12+12=2，则 x210=210=8，8 的立方根为2，故选：D10【点评】本题考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握9已知一次函数 y=2x+a，y=x+b 的图象都经过 A（2， 0），且与 y 轴分别交于 B
15、、C 两点，则ABC 的面积为（ ）A4 B5 C6 D7【分析】将 A 的坐标分别代入一次函数 y=2x+a，y= x+b 中，得出 a 与 b 的值，即求出B，C 两点的坐标然后根据三角形的面积公式求出ABC 的面积【解答】解：将 A 的坐标分别代入一次函数 y=2x+a，y=x+b 中，可得 a=4，b= 2，那么 B，C 的坐标是：B （0，4），C （0，2），因此ABC 的面积是：BCOA2=622=6故选 C【点评】本题考查的知识点是一次函数的性质和点与点之间的距离等知识点，要注意线段的距离不能为负10平移边长为 1 的小菱形可以得到美丽的“中国结”图案下面四个图案是由平移后得到
16、的类似“中国结” 的图案，其中第（1）个图形含边长为 1 的菱形 2 个，第（2）个图形含边长为 1 的菱形 8 个，第（3）个图形含边长为 1 的菱形 18 个，则第（6）个图形中含边长为 1 的菱形的个数是（ ）11A32 B36 C50 D72【分析】仔细观察图形发现第一个图形有 212=2 个小菱形；第二个图形有 222=8 个小菱形；第三个图形有 232=18 个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入 n=6 即可求得答案【解答】解：第（1）个图形有 212=2 个小菱形；第（2）个图形有 222=8 个小菱形；第（3）个图形有 232=18 个小菱形；第（n）个图形有 2n2 个小
17、菱形；第（6）个图形有 262=72 个小菱形；故选 D【点评】本题主要考查图形的变化类问题，仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律是解题的关键二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11在 2014 年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有 7 名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48这组数据的众数是 48 【分析】利用众数的定义求解找出数据中出现次数最多的数即可【解答】解：数据 48 出现了三次最多为众数故答案为：48【点评】考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯
18、一的12如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，请添加一个条件 AB=AD ，使 ABCD 成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）12【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件 AB=AD【解答】解：添加 AB=AD，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD， ABCD 成为菱形故答案为：AB=AD 【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形13函数 中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据题意得： ，解得：x2 且 x1
19、故答案为：x2 且 x1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数14一次函数 y=3x+6 的图象不经过 三 象限【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：一次函数 y=3x+6 中，k=30，b=60，此函数的图象经过一、二、四象限故不经过三象限，故答案为：三13【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键15在ABC 中，C=90，若 a+b=7cm，c=5cm，则ABC 的面积为 6cm 2 【分析】要求 RtABC 的面积
20、，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a2+b2=c2=25根据勾股定理就可以求出 ab 的值，进而得到三角形的面积【解答】解：a+b=7，（a+b） 2=49，2ab=49 （a 2+b2）=49 25=24， ab=6，故答案为：6cm 2【点评】本题考查了熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理求三角形的面积16如图，菱形 ABCD 中，AB=4，A=120 ，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为 2 【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点 P 关于 BD 的对称点 P，连接 PQ 与 BD 的交点即为所求的点 K，然后根据直线外一点到
21、直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知PQCD 时 PK+QK 的最小值，然后求解即可【解答】解：如图，AB=4，A=120 ，点 P到 CD 的距离为 4 =2 ，PK+QK 的最小值为 2 故答案为：2 14【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 2 【分析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可【解答】解：原式=2 6=4 【点评】此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值18如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O
22、画直线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，求证：AE=CF【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，OA=OC，继而可利用 ASA，判定AOE COF，继而证得 OE=OF【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，OA=OC，OAE=OCF，在AOE 和 COF 中，AOE COF（ASA ），OE=OF【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法1519为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨） 10 13 14 17 18
23、户数 2 2 3 2 1（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？【分析】（1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案；（2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案【解答】解：（1）这家庭的平均月用水量是（102+132+143+172+18）10=14（吨）；（2）根据题意得：14500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水 7000 吨【点评】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是加权平均数的计算公式和用样本估计总体四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20已知，如图，把长方形纸片 A
24、BCD 沿 EF 折叠后，点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上，若1=60 ，AE=2 （1）求2，3 的度数（2）求长方形 ABCD 的纸片的面积 S16【分析】（1）根据 ADBC，1 与2 是内错角，因而就可以求得2，根据图形的折叠的定义，可以得到4=2，进而可以求得3 的度数；（2）已知 AE=2，在 RtABE 中，根据三角函数就可以求出 AB、BE 的长，BE=DE，则可以求出 AD 的长，就可以得到矩形的面积【解答】解：（1）ADBC，2=1=60；又4=2=60，3=1806060 =60（2）在直角ABE 中，由（1）知3=60，5=9060=30 ；BE=2A
25、E=4，AB=2 ；AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，长方形纸片 ABCD 的面积 S 为：ABAD=2 6=12 【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质注意数形结合思想以及建模思想的运用是解题的关键21如图，直线 y=x+10 与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C，点 A 的坐标为（8，0），P（x，y）是直线 y=x+10 在第一象限内一个动点（1）求OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的 x 的取值范围；（2）当OPA 的面积为 10 时，求点 P 的坐标17【分析】（1）根据三角形的面积公式 SOPA= OAy，然后把 y 转换成 x，即
26、可求得OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式；（2）把 s=10 代入 S=4x+40，求得 x 的值，把 x 的值代入 y=x+10 即可求得 P 的坐标【解答】解（1）A（8，0 ），OA=8 ，S= OA|yP|= 8（ x+10）=4x+40，（0x10）（2）当 S=10 时，则4x+40=10，解得 x= ，当 x= 时，y= +10= ，当OPA 的面积为 10 时，点 P 的坐标为（ ， ）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强22如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，过点
27、A 作 AFBC 交 DE 的延长线于 F 点，连接 AD、CF（1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是菱形？为什么？18【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形 ABDF 是平行四边形，进而得出 AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可【解答】（1）证明：点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，DEAB，AFBC，四边形 ABDF 是平行四边形，AF=BD，则 AF=DC，AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形；（2）当ABC 是直角三角形
28、时，四边形 ADCF 是菱形，理由：点 D 是边 BC 的中点，ABC 是直角三角形，AD=DC，平行四边形 ADCF 是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE，过点 A 作 AE 的垂线交 DE于 P，若 AE=AP（1）求证：ABEADP；（2）求证：BEDE【分析】（1）根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判定19（2）由ABEADP 得APD=AEB，再由AEB=AEP+BEP，APD=AEP
29、+PAE，可以证明BEP= PAE=90由此即可证明【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， BAD=90，AEAP ，EAP=90 ，EAB=PAD，在ABE 和ADP 中，ABEADP；（2）证明：ABEADP，APD= AEB，又AEB=AEP +BEP，APD=AEP+PAE，AEP=APE=45BEP=PAE=90 ，BEDE；【点评】本题考查正方形性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，熟练应用全等三角形性质，属于中考常考题型24A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台
30、，D 村 8 台，已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 400 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 300 元和 500 元（1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W 关于 x 的函数关系式；20（2）若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器 支援 C 村 支援 D 村B 市 6 台 x 台 （6x）台A 市 12 台 （10x）台 8（ 6x）台【分析】（1）给出 B 市运往 C 村机器 x 台，再结合给出的分析表，根据等量关系
31、总运费=A 运往 C 的钱+A 运往 D 的钱+B 运往 C 的钱+B 运往 D 的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解【解答】解 根据题意得：（1）W=300x+500（6x）+400 （10 x）+80012（10x）=200x+8600（2）因运费不超过 9000 元W=200x+86009000，解得 x20x6，0x2则 x=0，1，2，所以有三种调运方案（3）0x2，且 W=200x+8600，W 随 x 的增大而增大当 x=0 时，W 的值最小，最小值为 8600 元，此时的调运方案是：B 市运至 C 村 0 台，运至 D
32、村 6 台，A 市运往 C 市 10 台，运往 D 村2 台，最低总运费为 8600 元【点评】函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现2125在平面直角坐标系中，已知点 A（a，0），C（0，b），且 a、b 满足（a+1）2+ =0（1）直接写出：a= 1 ， b= 3 ；（2）如图，点 B 为 x 轴正半轴上一点，过点 B 作 BEAC 于点 E，交 y 轴于点 D，连接OE，若 OE 平分AEB，此时，OB 与 OC 有怎样的大小关系？
33、证明你的结论（3）在（2）的条件下，求直线 BE 的解析式【分析】（1）利用非负数的性质可求得 a、b 的值；（2）过 O 作 OFOE，可得OEF 为等腰直角三角形，可证明EOCFOB，可证明OB=OC；（3）可证明AOCDOB，可求得 D 点坐标，由（2 ）可求得 B 点坐标，从而可求得直线 BE 的解析【解答】解：（1）（a+1） 2+ =0，a+1=0，b+3=0，a=1，b=3，故答案为：1； 3；（2）OB=OC，证明如下：如图，过 O 作 OFOE，交 BE 于 F，BEAC，OE 平分AEB，22EOF 为等腰直角三角形，EOC+DOF=DOF+FOB=90，EOC=FOB，且
34、OEC=OFB=135，在EOC 和FOB 中，EOCFOB（ASA），OB=OC；（3）EOCFOB，OCE=OBE，OB=OC，在AOC 和DOB 中，AOCDOB（ASA ），OD=OA，A（1 ，0），C （0，3），OD=1 ，OC=3，D（0，1），B （3，0），设直线 BE 解析式为 y=kx+b，把 B、D 两点坐标代入可得 ，解得 直线 BE 的解析式为 y= x1【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及非负数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法等知识点在（1）中注意非负数的性质的应用，在（2）中构造三角形全等是解题的关键，在（3）中证明三角形全等求得 D 点坐标是解题的关键本题考查知识点较为基础，综合性强，但难度不大23x；
