1、12016 年人教新版九年级数学上册同步试卷：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（1）一、选择题（共 12 小题）1如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AO 与O 交于点 C，若BAO=40 ，则OCB 的度数为（ ）A40 B50 C65 D752如图，P 是O 外一点，PA 是O 的切线，PO=26cm，PA=24cm，则O 的周长为（ ）A18cm B16cm C20cm D24cm3如图，圆 O 与正方形 ABCD 的两边 AB、AD 相切，且 DE 与圆 O 相切于 E 点若圆 O 的半径为 5，且 AB=11，则 DE 的长度为何？（ ）A5 B6 C D4如图，以等边三角形
2、ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D ，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（ ）2A4 B C6 D5如图所示，O 是线段 AB 上的一点，CDB=20 ，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点E，则E 等于（ ）A50 B40 C60 D706如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 均在函数 y= （k0，x0）的图象上，A 与 x 轴相切，B 与 y 轴相切若点 B 的坐标为（1，6），A 的半径是B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（ ）A（2，2） B（2，3） C（3，2） D（4
3、， ）7如图，已知正方形 ABCD，点 E 是边 AB 的中点，点 O 是线段 AE 上的一个动点（不与 A、E重合），以 O 为圆心，OB 为半径的圆与边 AD 相交于点 M，过点 M 作O 的切线交 DC 于点 N，连接 OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN 的面积分别为 S1、S 2、S 3，则下列结论不一定成立的是（ ）3AS 1S 2+S3 BAOMDMN CMBN=45 DMN=AM +CN8如图，Rt ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=6 ，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为（ ）A2.5 B1.6 C
4、1.5 D19如图，AB、AC 是O 的两条弦，BAC=25，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度数为（ ）A25 B30 C35 D4010如图，PA，PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，交 PA，PB 于 C，D若O 的半径为 r，PCD 的周长等于 3r，则 tanAPB 的值是（ ）A B C D 411如图，G 为ABC 的重心若圆 G 分别与 AC、BC 相切，且与 AB 相交于两点，则关于ABC 三边长的大小关系，下列何者正确？（ ）ABCAC BBC AC CABAC DAB AC12如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，O
5、Q BC 于点 Q，过点 B 作半圆 O 的切线，交 OQ 的延长线于点 P，PA 交半圆 O 于 R，则下列等式中正确的是（ ）A = B = C = D =二、填空题（共 11 小题）13如图，在O 中，过直径 AB 延长线上的点 C 作O 的一条切线，切点为 D若AC=7，AB=4，则 sinC 的值为 14如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于点 D，连接 AD若A=25，则C= 度515如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点E，延长 BA 与A 相交于点 F若 的长为 ，则图中阴影部分的面
6、积为 16如图，在矩形 ABCD 中，AD=8，E 是边 AB 上一点，且 AE= ABO 经过点 E，与边 CD所在直线相切于点 G（GEB 为锐角），与边 AB 所在直线交于另一点 F，且 EG：EF= ：2当边 AD 或 BC 所在的直线与 O 相切时，AB 的长是 17如图，在菱形 ABCD 中，AB=2 ，C=120，以点 C 为圆心的 与 AB，AD 分别相切于点G，H，与 BC， CD 分别相交于点 E，F若用扇形 CEF 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 18如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点P 作 PBl，垂足
7、为 B，连接 PA设 PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是 619如图，AB 是O 的直径，P 为 AB 延长线上的一个动点，过点 P 作O 的切线，切点为 C，连接 AC，BC，作APC 的平分线交 AC 于点 D下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）CPD DPA；若A=30 ，则 PC= BC；若CPA=30，则 PB=OB；无论点 P 在 AB 延长线上的位置如何变化，CDP 为定值20如图，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与AC，BC 相切于点 E，F，与 AB 分别交于点 G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点
8、 D，则CD 的长为 21如图，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，上底 AD 为 ，以对角线 BD 为直径的O 与 CD切于点 D，与 BC 交于点 E，且ABD 为 30则图中阴影部分的面积为 （不取近似值）722如图，已知 AB 为O 的直径，AB=2，AD 和 BE 是圆 O 的两条切线，A、B 为切点，过圆上一点 C 作O 的切线 CF，分别交 AD、BE 于点 M、N，连接 AC、CB，若ABC=30 ，则 AM= 23一走廊拐角的横截面积如图所示，已知 ABBC，AB DE，BC FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是 1m， 的圆心为 O，半径为 1m，且EOF=90 ，DE
9、、FG 分别与O 相切于 E、F两点若水平放置的木棒 MN 的两个端点 M、N 分别在 AB 和 BC 上，且 MN 与O 相切于点P，P 是 的中点，则木棒 MN 的长度为 m三、解答题（共 7 小题）24如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 的切线 CM（1）求证：ACM=ABC；（2）延长 BC 到 D，使 BC=CD，连接 AD 与 CM 交于点 E，若O 的半径为 3，ED=2，求ACE的外接圆的半径825如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点恰好为 BC 的中点 D，过点 D作O 的切线交 AC 于点 E（1）求证：DEAC；（2）若
10、 AB=3DE，求 tanACB 的值26如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连接 BE（1）求证：AC 平分DAB；（2）求证：PCF 是等腰三角形；（3）若 tanABC= ，BE=7 ，求线段 PC 的长27如图，在O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接 AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB；（2）若DBE=37 ，求ADC 的度数28如图，AB 为O 的直径，以 AB 为直角边作 RtABC，CAB=90 ，斜边 BC 与O
11、 交于点D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，DGAB 于点 F，交O 于点 G（1）求证：E 是 AC 的中点；9（2）若 AE=3，cosACB= ，求弦 DG 的长29 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 与O 相切，BDAC（1）图中OCD= ，理由是 ；（2）O 的半径为 3，AC=4，求 OD 的长30如图，AB，BC，CD 分别与O 相切于 E，F ，G且 ABCDBO=6cm，CO=8cm （1）求证：BOCO；（2）求 BE 和 CG 的长102016 年人教新版九年级数学上册同步试卷：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（1）参考答案与试题解析
12、一、选择题（共 12 小题）1如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AO 与O 交于点 C，若BAO=40 ，则OCB 的度数为（ ）A40 B50 C65 D75【考点】切线的性质【专题】数形结合【分析】根据切线的性质可判断OBA=90，再由BAO=40可得出O=50 ，在等腰OBC 中求出OCB 即可【解答】解：AB 是O 的切线，B 为切点，OBAB ，即OBA=90，BAO=40，O=50 ，OB=OC（都是半径），OCB= （180O）=65故选 C【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出OBA 为直角，OBC 是等腰三角形，难度一般2 如图，P 是O 外一点，PA 是O
13、 的切线，PO=26cm，PA=24cm，则O 的周长为（ ）11A18cm B16cm C20cm D24cm【考点】切线的性质；勾股定理【分析】如图，连接 OA，根据切线的性质证得AOP 是直角三角形，由勾股定理求得 OA 的长度，然后利用圆的周长公式来求O 的周长【解答】解：如图，连接 OAPA 是O 的切线，OAAP，即OAP=90又PO=26cm，PA=24cm ，根据勾股定理，得OA= = =10cm，O 的周长为：2OA=2 10=20（cm）故选 C【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关
14、问题3如图，圆 O 与正方形 ABCD 的两边 AB、AD 相切，且 DE 与圆 O 相切于 E 点若圆 O 的半径为 5，且 AB=11，则 DE 的长度为何？（ ）12A5 B6 C D【考点】切线的性质；正方形的性质【分析】求出正方形 ANOM，求出 AM 长和 AD 长，根据 DE=DM 求出即可【解答】解：连接 OM、ON，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB=11，A=90，圆 O 与正方形 ABCD 的两边 AB、AD 相切，OMA=ONA=90=A，OM=ON，四边形 ANOM 是正方形，AM=OM=5，AD 和 DE 与圆 O 相切，圆 O 的半径为 5，AM=5，DM=D
15、E，DE=115=6，故选 B【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM 长和得出 DE=DM4如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D ，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（ ）13A4 B C6 D【考点】切线的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理【专题】计算题；压轴题【分析】连接 OD，由 DF 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 DF，根据三角形 ABC 为等边三角形，利用等边三角形
16、的性质得到三条边相等，三内角相等，都为 60，由 OD=OC，得到三角形 OCD 为等边三角形，进而得到 OD 平行与 AB，由 O 为 BC 的中点，得到 D 为 AC 的中点，在直角三角形 ADF 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 AD 的长，进而求出 AC 的长，即为 AB 的长，由 ABAF 求出 FB 的长，在直角三角形 FBG 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 BG 的长，再利用勾股定理即可求出 FG 的长【解答】解：连接 OD，DF 为圆 O 的切线，ODDF，ABC 为等边三角形，AB=BC=AC，A=B= C=60，OD=OC，OCD 为等边三角形，C
17、DO=A=60，ABC=DOC=60，ODAB，DFAB ，在 Rt AFD 中， ADF=30，AF=2 ，AD=4 ，即 AC=8，FB=AB AF=82=6，在 Rt BFG 中，BFG=30，14BG=3，则根据勾股定理得：FG=3 故选：B【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含 30直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键5如图所示，O 是线段 AB 上的一点，CDB=20 ，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点E，则E 等于（ ）A50 B40 C60 D70【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接 OC，由 CE 为圆 O 的切线，根据切
18、线的性质得到 OC 垂直于 CE，即三角形 OCE 为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由圆周角CDB 的度数，求出圆心角COB 的度数，在直角三角形 OCE 中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出E 的度数【解答】解：连接 OC，如图所示：圆心角BOC 与圆周角CDB 都对弧 BC，BOC=2CDB，又CDB=20，BOC=40，又CE 为圆 O 的切线，OCCE，即OCE=90，15则E=90 40=50故选 A【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题熟练
19、掌握性质及定理是解本题的关键6如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 均在函数 y= （k0，x0）的图象上，A 与 x 轴相切，B 与 y 轴相切若点 B 的坐标为（1，6），A 的半径是B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（ ）A（2，2） B（2，3） C（3，2） D（4， ）【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】数形结合【分析】把 B 的坐标为（1， 6）代入反比例函数解析式，根据B 与 y 轴相切，即可求得B 的半径，则A 的半径即可求得，即得到 B 的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标【解答】解：把 B 的坐标为（ 1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则
20、函数的解析式是：y= ，B 的坐标为（1，6），B 与 y 轴相切，B 的半径是 1，则A 是 2，16把 y=2 代入 y= 得：x=3 ，则 A 的坐标是（3，2）故选：C【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径7如图，已知正方形 ABCD，点 E 是边 AB 的中点，点 O 是线段 AE 上的一个动点（不与 A、E重合），以 O 为圆心，OB 为半径的圆与边 AD 相交于点 M，过点 M 作O 的切线交 DC 于点 N，连接 OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN 的面积分别为 S1、S 2、S 3，则下列结论不一定成立的是（ ）A
21、S 1S 2+S3 BAOMDMN CMBN=45 DMN=AM +CN【考点】切线的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）如图作 MPAO 交 ON 于点 P，当 AM=MD 时，求得 S1=S2+S3，（2）利用 MN 是O 的切线，四边形 ABCD 为正方形，求得AOM DMN（3）作 BPMN 于点 P，利用 RtMAB Rt MPB 和 RtBPNRtBCN 来证明 C，D 成立【解答】解：（1）如图，作 MPAO 交 ON 于点 P，点 O 是线段 AE 上的一个动点，当 AM=MD 时，S 梯形 ONDA= （OA+DN） AD17SMNO=SMOP+SMPN=
22、 MPAM+ MPMD= MPAD， （OA+DN）=MP，S MNO= S 梯形 ONDA，S 1=S2+S3，不一定有 S1S 2+S3，（2）MN 是O 的切线，OMMN ，又四边形 ABCD 为正方形，A= D=90，AMO+DMN=90，AMO+AOM=90，AOM=DMN，在AMO 和DMN 中，AOMDMN故 B 成立；（3）如图，作 BPMN 于点 P，MN，BC 是 O 的切线，PMB= MOB ，CBM= MOB ，ADBC，CBM=AMB，AMB=PMB，在 Rt MAB 和 RtMPB 中，18RtMAB RtMPB（AAS）AM=MP，ABM=MBP，BP=AB=BC
23、，在 Rt BPN 和 RtBCN 中，RtBPNRtBCN（HL）PN=CN，PBN=CBN ，MBN=MBP+PBN ，MN=MP+PN=AM+CN故 C，D 成立，综上所述，A 不一定成立，故选：A【点评】本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明8如图，Rt ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=6 ，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为（ ）A2.5 B1.6 C1.5 D1【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】连接 OD、OE，先设 AD=x，再证明
24、四边形 ODCE 是矩形，可得出 OD=CE，OE=CD，从而得出 CD=CE=4x，BE=6 （4x），可证明AODOBE，再由比例式得出 AD 的长即可【解答】解：连接 OD、OE，设 AD=x，19半圆分别与 AC、BC 相切，CDO=CEO=90，C=90 ，四边形 ODCE 是矩形，OD=CE，OE=CD，又OD=OE，CD=CE=4x， BE=6（4x）=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A= BOE，AODOBE， = ， = ，解得 x=1.6，故选：B【点评】本题考查了切线的性质相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点
25、，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题9如图，AB、AC 是O 的两条弦，BAC=25，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度数为（ ）A25 B30 C35 D4020【考点】切线的性质【专题】几何图形问题【分析】连接 OC，根据切线的性质求出OCD=90，再由圆周角定理求出COD 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：连接 OC，CD 是O 的切线，点 C 是切点，OCD=90BAC=25，COD=50，D=180 9050=40故选：D【点评】本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键10如图，PA，PB 切O
26、于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，交 PA，PB 于 C，D若O 的半径为 r，PCD 的周长等于 3r，则 tanAPB 的值是（ ）A B C D 【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【专题】几何图形问题；压轴题21【分析】（1）连接 OA、OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于点 F利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB 再得出 PA=PB= 利用 RtBFPRTOAF 得出 AF= FB，在RTFBP 中，利用勾股定理求出 BF，再求 tanAPB 的值即可【解答】解：连接 OA、OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于点 FPA，PB
27、 切O 于 A、B 两点， CD 切O 于点 EOAF= PBF=90，CA=CE ，DB=DE，PA=PB，PCD 的周长 =PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB= 在 Rt PBF 和 RtOAF 中，RtPBFRtOAF = = = ，AF= FB，在 Rt FBP 中，PF 2PB2=FB2（PA+AF） 2PB2=FB2（ r+ BF） 2（ ） 2=BF2，解得 BF= r，22tanAPB= = = ，故选：B【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系11如图，G
28、 为ABC 的重心若圆 G 分别与 AC、BC 相切，且与 AB 相交于两点，则关于ABC 三边长的大小关系，下列何者正确？（ ）ABCAC BBC AC CABAC DAB AC【考点】切线的性质；三角形的重心【分析】G 为ABC 的重心，则ABG 面积= BCG 面积=ACG 面积，根据三角形的面积公式即可判断【解答】解：G 为ABC 的重心，ABG 面积= BCG 面积=ACG 面积，又GH a=GHbGH c，BC=ACAB故选：D【点评】本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键2312如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，OQ BC 于
29、点 Q，过点 B 作半圆 O 的切线，交 OQ 的延长线于点 P，PA 交半圆 O 于 R，则下列等式中正确的是（ ）A = B = C = D =【考点】切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】（1）连接 AQ，易证OQBOBP，得到 ，也就有 ，可得OAQOPA，从而有OAQ=APO 易证CAP=APO，从而有CAP=OAQ，则有CAQ=BAP，从而可证ACQABP，可得 ，所以 A 正确（2）由OBPOQB 得 ，即 ，由 AQOP 得 ，故 C 不正确（3）连接 OR，易得 = ， =2，得到 ，故 B 不正确（4）由 及
30、 AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR 可得 ，由 ABAP 得 ，故 D 不正确【解答】解：（1）连接 AQ，如图 1，BP 与半圆 O 切于点 B，AB 是半圆 O 的直径，ABP=ACB=90OQBC，OQB=90OQB=OBP=90又BOQ=POB ，OQBOBP 24OA=OB， 又AOQ=POA ，OAQOPAOAQ=APO OQB=ACB=90 ，ACOPCAP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90，ACQABP 故 A 正确（2）如图 1，OBP OQB， AQOP， 故 C 不正确（3）连接 OR，如图 2 所示OQBC，BQ=CQAO=BO，OQ= AC
31、OR= AB25 = ， =2 故 B 不正确（4）如图 2， ，且 AC=2OQ， AB=2OB，OB=OR， ABAP， 故 D 不正确故选：A【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度二、填空题（共 11 小题）2613如图，在O 中，过直径 AB 延长线上的点 C 作O 的一条切线，切点为 D若AC=7，AB=4，则 sinC 的值为 【考点】切线的性质；锐角三角函数的定义【分析】连接 OD，根据切线的性质可得ODC=90，可得 sinC= 即可求解【解答】解：连接 OD，CD 是O 的切线，ODC
32、=90，AC=7，AB=4，半径 OA=2，则 OC=ACAO=72=5，sinC= = 故答案为： 【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题14如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于点 D，连接 AD若A=25，则C= 40 度27【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】计算题【分析】连接 OD，由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 CD，根据 OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA 的度数，再由COD 为AOD 外角
33、，求出COD 度数，即可确定出C 的度数【解答】解：连接 OD，CD 与圆 O 相切，ODDC，OA=OD，A= ODA=25 ，COD 为AOD 的外角，COD=50，C=90 50=40故答案为：40【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键15如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点E，延长 BA 与A 相交于点 F若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 28【考点】切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算【专题】几何图形问题【分析】求图中阴影部分的面积，就要从
34、图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的很显然图中阴影部分的面积=ACD 的面积 扇形 ACE 的面积，然后按各图形的面积公式计算即可【解答】解：连接 AC，DC 是A 的切线，ACCD ，又AB=AC=CD ，ACD 是等腰直角三角形，CAD=45，又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，CAD=ACB=45 ，又AB=AC，ACB=B=45 ，FAD= B=45 ， 的长为 ， ，解得：r=2，S 阴影 =SACDS 扇形 ACE= 故答案为： 29【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差16如图，在矩形 ABCD 中，AD=8，E 是边
35、 AB 上一点，且 AE= ABO 经过点 E，与边 CD所在直线相切于点 G（GEB 为锐角），与边 AB 所在直线交于另一点 F，且 EG：EF= ：2当边 AD 或 BC 所在的直线与 O 相切时，AB 的长是 12 或 4 【考点】切线的性质；矩形的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】过点 G 作 GNAB，垂足为 N，可得 EN=NF，由 EG：EF= ：2，得：EG：EN= ：1，依据勾股定理即可求得 AB 的长度【解答】解：边 AB 所在的直线不会与O 相切；边 BC 所在的直线与O 相切时，如图，过点 G 作 GNAB，垂足为 N，EN=NF，又EG：EF= ：2，EG：E
36、N= ：1，又GN=AD=8 ，设 EN=x，则 ，根据勾股定理得：，解得：x=4，GE= ，设O 的半径为 r，由 OE2=EN2+ON2得：r 2=16+（8 r） 2，30r=5OK=NB=5，EB=9，又 AE= AB，AB=12同理，当边 AD 所在的直线与O 相切时，连接 OH，OH=AN=5，AE=1又 AE= AB，AB=4故答案为：12 或 4【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径17如图，在菱形 ABCD 中，AB=2 ，C=120，以点 C 为圆心的 与 AB，AD 分别相切于点G，H，与 BC， CD 分别相交于点 E，F若用扇形 CEF 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 2
