1、1自贡市 20152016 学年下学期八年级期末统考 数学试题考点分析及解答赵化中学 郑宗平一、选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D.=124163282考点：二次根式的运算.分析：根据二次根式的乘法运算 .=212故选 A2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 （ ）A. B. C. D.,345,745,3,234考点：勾股定理的逆定理.分析： ，根据勾股定理的逆定2222 22,1,4理可以判断出以 边长的线段不能构成直角三角形.34故选 D3.矩形、菱形、正方形都具有
2、的性质是 （ ）A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角考点：矩形、菱形、正方形的性质.分析：根据矩形、菱形、正方形的性质可知它们都具有的对角线的性质是“对角线互相平分”.故选 B4.把 化成最简二次根式为 （ ）132A. B. C. D. 132128124考点：二次根式的化简，最简二次根式.分析：根据二次根式的性质化简 .=1648故选 C5.某中学规定学生的学期体育成绩满分 100 分，其中课外体育占 20%，其中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%.小彤的三项成绩（百分制）依次为 95,90,94，则小彤这学期的体育成绩为 （ ）A.89 B.
3、90 C.92 D.93考点：百分比、加权平均数.分析：根据三项成绩以及所占百分比（权重） ，可以利用特殊的加权平均数公式的方法进行计算.9520%39450%127493故选 D6.将函数 沿 轴向上平移 4 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 （ ）y3x1yA. B. C. D.43x1y3x5y3x考点：一次函数的解析式、平移规律.分析：函数 的图象沿 轴向上平移 4 个单位长度后的关系式为 ，即14y3x5故选 C7.如图所示，长为 2 宽为 1 的矩形和边长为 3 的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形；设穿过的时间为 ，正方形除去矩形面积为 (阴影部分
4、)，则 与 的大t SSt致图象为 （ ）考点：分段函数、动点问题的函数图象.分析：设矩形运动的速度为 ，分三个阶段；.矩形向右未完全穿入大正方形；.矩形穿入v大正方形但未穿出大正方形；.矩形向右但未完全穿出大正方形，分别求出 ，可得答案 . S略解：根据题意，设矩形运动的速度为 ，由于 分三个阶段；v.矩形向右未完全穿入大正方形: ；S3t19vt1.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形： ；27.矩形向右但未完全穿出大正方形: .tv分析三段函数的图象分别呈向下、水平、向上的三条线段首尾相接构成，选项 A 符合这一特征.故选 A8.如图， 分别是正方形 的边 上的点，且 , 与 相交于 ；EF
5、、ABCDA、CEDFBO下列结论：. ;. ;. ;. = 四边形 .BOESBO其中正确的有 （ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个考点：全等三角形、正方形的性质、等式的性质等等.分析：根据题中的 和正方形的性质容易推出 . ， CEFAFDEABFS= - = - ,即 = 四边形 ;故ABFSDABSEDSS、是正确的；而且由 可以得出 ;在 中 A2Rt2390 故是正确的；线段 的长度是个固定值，1290O90B而线段 的长度是个变量，所以 不一定与 相等，故是错误的.所以本题有三个正确O的.故选 B二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共计 18 分）AS
6、tOBStODtOCtOOFEDAC12329.如图 在实数范围内有意义，那么 的取值范围是 5xx考点：二次根式的定义、解不等式.分析：根据二次根式的定义可知 ，解得 . 505故填 .10.直角三角形两直角边长分别为 ， ，则它的斜边上的高为 . 12cm4 cm考点：勾股定理、三角形的面积.分析：根据勾股定理容易求出直角三角形斜边为 ；22141436设此直角三角形斜边上的高为 ，根据三角形的面积公式可知 ；hS12h解得 .h2故填 .11.一组数据 ，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .,53x2考点：众数、平均数.分析：因为 和 都出现了两次，而 只出现了 1 次
7、，要使每个数据同时是这组数据的众数，25则 . 所以这组数据应为 ，计算平均数 .x,32152326故填 .12.如图，平行四边形 的对角线 相交于点 ，点 分别是线段 的ABCDABD、OEF、AOB、中点，若 ， 的周长为 ，则 的长为 . 30cmO23cmcm考点：平行四边形的性质、三角形的中位线定理.分析：根据平行四边形的性质可知 ;又因为1C, . 的周长为ACBD30cAB5c2AB23c 点 分别是线段 的中点 2158mEF、AO、1EF84m故填 .413.如图，函数 和 的图象相交于点 ，则不等yaxbc1,2式 的解集为 .axbc考点：一次函数的图象及其性质、利用图
8、象解一元一次不等式.分析：根据函数 和 的图象可知 与 的大小关系的比较是以交点为界，axbc的部分是在 图象上点 的上面，此时 .yaxA1,2x1故填 .x114.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程 （千米）与所用的时间 （分）yx之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是 分.考点：分段函数、利用函数图象及其性质解决实际问题.分析：函数图象反映的是路程与时间两个变量的关系，所以利用图象提供的数据可以求出去时上坡路和下坡路的速度；关键是回来的时候，去时的上坡路变成了下坡路，去时的下坡路变成了下坡路，在计算时间使用速度时要注意这一
9、点.略解：根据图中函数图象计算行驶山坡路的速度为 （千米/分），计算行驶下坡路的3.6180.2速度为 （千米/分）.9.630186205回来时行驶上坡路所用的时间为 （分钟），回来时行驶下坡路所用的时间为（分钟），所以小东从学校骑车回家用的时间是 （分钟）.3.057.2 37.2故填 .三、解答题（本题有 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分）15.计算: .148324考点：二次根式的混合运算.分析：二次根式的运算中化简二次根式是个关键环节，在加减乘除混合运算时要注意先乘除后加减.略解：原式 3 分1646.5 分16.已知：如图，点 是正方形 的边 上的一点，点 是 的延长线上
10、一点，且EABCDFCB. 求证：DEBFF考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、垂直的定义.分析：本题利用题中提供的条件可以先证明 ，然后利用全ADE等三角形的对应角相等和正方形的每个内角都为 90可以使问题得以解决.略证：四边形 是正方形 1 分A,BCAE90又 .2 分EFD 3 分12又 即 .4 分3903AF90 .5 分17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶的速度不得超过.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检/70kmh测仪 处的正前方 的 处，过了 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为 ，这辆A30C2s 0
11、m小汽车超速了吗？（参考数据转换： ）1m/3.6k/h时 间 /分路 程 /千 米 30183.69.6 xyxyy =b+c =axA (1，2)O FEOBCA FDABCE3考点：勾股定理、行程问题的数量关系.分析：本题关键是利用勾股定理计算出 的长度（即小汽车在直道上行驶的路程），再利用BC路程、速度、时间之间的关系式求出速度进行比较即可.略解：在 中， ；RtABC30m,A5根据勾股定理可得：.3 分224小汽车的速度为 4vin03.6km/h72k/ 4 分7km/h0k/这辆小汽车超速行驶.答：这辆小汽车超速了 5 分18.如图， 中， 于点 , .ABCD5A7EBC、
12、AE.求 的长；. 的面积为 .考点：勾股定理、平行四边形的性质、垂直的定义、三角形的面积.分析：本题的问关键是把问题化归在 中，利用勾股定理计算出 的长度;再在Rt B 中计算 的长度；本例的问直接利用三角形的面积公式即可计算出结果.RtAE略解：.四边形 是平行四边形.BCD .1 分7 AE90在 中， 2 分t54、 2BEA3 E4在 ZA 中， 3 分RtC2C. .故填 5 分SAD11A72119.已知一次函数 的图象如图所示.ykxb.确定 的符号；kb、.若点 在函数图像上，比较 的大小.1,p,tp,t考点：一次函数图象及其性质.分析：本题的问利用直线所处的象限的位置可以
13、直接确定 的符号；本题的问根据一kb、次函数函数两个变量的增减性规律即可比较出 的大小.,t略解：.由图象可知，函数 的值是随 的增大而减小，且ykxbx交于负半轴 2 分y 3 分k0,b. ，由问可知 .5 分12pt四、解答题（本题有 3 个小题，每小题 6 分，共计 18 分）20.某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30 天）的日最高气温统计如下（如图） ，根据图中所提供的信息，解答下列问题：.将统计图补充完整；这 30 天日最高气温的中位数是 ，众数是 ；.计算这个城市四月份的日最高气温的平均数.考点：频数分布直方图、中位数、众数、平均数.分析：本题的问用 30 天减去已知天数
14、之和可以计算出最高温度为 16的天数，根据天数可把统计图补充完整；本题的问根据中位数、众数可以直接求出；本题的利用加权平均数公式可以求出最高气温的平均数.略解：.如图. 填： ， .2 分15. +(241361517304 分9890).答：这个城市日最高气温的平均数为 . 6 分21.如图，在菱形 中， 相交于点 ， 为 的中点， .ABCDB、OEABDEAB.求 的度数；.如果 ，求 的长.43E考点：菱形的性质、等边三角形的性质和判定，三角形全等的判定.分析：本题的问利用菱形的四边都相等和题中的 垂直平分 容易推出 是等边三D角形，从而得出与 相邻的菱形另一内角为 60，则 的度数可
15、求也.本题的问把C转化在 来考虑，利用勾股定理直接求 的条件不够，但容易证明 DEBEDBE,从而得出 ,而根据菱形的性质可知 .AOEAO1AO4322略解：.四边形 是菱形 C , 1 分 为 的中点， BDBD 2 分A 是等边三角形 A60 . .3 分120.四边形 是菱形C 于 ， 4 分BO14322 于点 DEAABDE90 ( ),ABOS 6 分322. 某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式 以每分钟 0.1 元的价格按上网的时观 测 点小 汽 车小 汽 车BAC CDAExy123423434234OOECDAB4间计费；方式 除收月基费 20 元外再以每分钟
16、0.05 元的价格按上网时间计费，设上网时间为B分钟，所需费用为 元.xy分别按方式 、方式 收费时， 与 的函数关系式；Ayx.当每月上网时间为 500 分钟时，选择哪种收费方式比较划算.考点：一次函数解析式、方案优选.分析：本题的问根据告诉的条件容易得出两种收费方式的函数关系式；本题的问把上网时间 500 分钟代入问的关系式可以分别得出上网的费用，进行比较多少即可.略解：. 方式的函数关系式为 .1 分Ay0.1x方式的函数关系式为 .2 分B52. 方式的上网费为 （元） .3 分0方式的上网费为 （元） .4 分45 .5 分450选择 方式比较划算. 6 分五、解答下列各题（本题共有
17、 2 个小题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共计 15 分）23. 已知，如图，在等边三角形 中，点 是 边上的一个动点（ 与 不重合） ，ABCDADAC、延长 到 ，使 ,连接 交 于 .ABEDEF.求证： ;F.若 的边长为 10，设 ，求 与 的函Cx,yx数关系式，并写出 的取值范围.x考点：添辅助平行线、等边三角形、全等三角形、一次函数等.分析：本题的问从求证线段位置来看若通过“等边对等角”和“全等三角形对应边相等”现成的条件没有，但数学最重要的思想是转化；若我们过端点 作一平行于 的直线可以构造DAB出一对以 为对应边的三角形，通过证明这对三角形全等使问题得以解决
18、；本题的DFE、问中 的边长为 10 可以转化在 边长和 联系在一起，代换可得ABCBCBF、,所以 与 的函数关系式可以求出；由于点 是 边上（不含 ），2yx CC、所以 .0x1.略证：过点 作 交 于点 .1 分GAG 是等边三角形 也是等边三角形 .2 分DDG在 中 .4 分CFRtEBFEBCFEBFE.略解：由知 ，即 .6 分Gy,x2y101yx52其中 的取值范围为 .7 分x0x124. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于点 ，且与:1lyx62xyBC、直线 交于 .:21lyxA.分别求出 的坐标；ABC、.若 是线段 上的点，且 的面积为 12，
19、求直线 的函数表达式；DOODCD.在的条件下，设 是射线 上的点，在平面内是否存在点 ,使以 为顶PQOCPQ、点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. Q考点：函数的图象及其性质、求交点的坐标、待定系数法求解析式、菱形的判定、分类讨论等.分析：本题的问因为点 在 轴上，所以它的纵坐标为 0；点 在 轴上，所以它的横坐标Bx y为 0；以此代入 可以求出其坐标；点 是两直线的交点，所以点 的坐标是两:1ly62AA直线解析式联立的方程组的解. 本题的问关键是利用面积求出点 的坐标，然后根据D两点的坐标利用待定系数法可以求出直线 的函数表达式.本题的利用菱形的判定并CD、 C结合三条直线可以探究出点 的存在性，要注意分类讨论的各种情况.Q略解：.直线 ，当 时， ;当 时， ; 1 分:1lyx620y60x12A,0C,6、解方程组 解得： .2 分0.5x3A,3.设 ， 上网面积为 12，Dx,.COD.5x解得： ， .3 分4,2设直线 的表达式为 ，把 代入得:ykxb0,6D4,2、解得： . 5 分6b2k16x.答：存在点 ,使以 为顶点的四边形是菱形.QOCPQ、此时满足条件的点 的坐标是 或 或 （每正确一个给 1 分 ） 8 分,3,2,3 FEBG xyBAO
