1、1江苏省徐州市沛县 2016 届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1如果一元二次方程 x2ax+6=0 经配方后，得（x+3） 2=3，则 a 的值为（ ）A3 B3 C6 D62在ABC 中， C=90，AB=5，BC=4 ，则 cosA 的值为（ ）A B C D3若关于 x 的方程 x2+2xk=0 无实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk 1 Ck1 Dk14已知ABCDEF，且ABC 的面积与DEF 的面积之比为 4：9，则 AB：D
2、E=（ ）A4：9 B2：3 C16：81 D9：45 O 的直径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交6若二次函数 y=ax2 的图象经过点 P（2，4） ，则该图象必经过点（ ）A （4， 2） B （4， 2） C （2，4） D （2，4）7有 x 支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为 240 场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（ ）Ax（x1）=240 Bx（x 1）=480 Cx（x 2）=240 Dx（x2）=4808下列命题中，真命题是（ ）A相等的圆心角所对的
3、弧相等B面积相等的两个圆是等圆C三角形的内心到各顶点的距离相等D各角相等的圆内接多边形是正多边形9ABC 是O 的内接三角形，O 的直径为 10，ABC=60 ，则 AC 的长是（ ）A5 B10 C5 D5210已知点 A（5，y 1） 、B （3，y 2）均在抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上，点 C（x 0，y 0）是该抛物线的顶点，若 y1y 2y0，则 x0 的取值范围是（ ）Ax 01 Bx 01 Cx 03 Dx 03二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11若 x= 是关于 x 的一元二次
4、方程 x2mx+2m=0 的一个根，则 m 的值为 12一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中红球 3个，黄球 2 个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为 ，则口袋中白球的个数为 13若锐角 满足 2sin ，则 = 14若 ，且 2a+b=18，则 a 的值为 15若 x1，x 2 是方程 3x22x1=0 的两个实数根，则 2x1+2x2= 16已知圆锥的底面积为 9cm2，其母线长为 4cm，则它的侧面积等于 cm 217二次函数 y=x26x+3m 的图象与 x 轴有公共点，则 m 的取值范值是 18与三角形的一边和其他两边的延长线都相
5、切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，0） ，B （3，0） ，C（0，4） 则ABC位于第二象限的旁心 D 的坐标是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：3（1）x 25x+6=0；（2）x（x6） =420求下列各式的值（1）sin 260+cos60tan45；（2） 21如图，已知 AB 是 O 的直径，过点 O 作弦 BC 的平行线，交过点 A 的切线 AP 于点 P，连结AC求证：ABCPOA22已知二次函数 y=x2+2x（1）在给定的平面直角坐标系中
6、，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式23市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；4（3）根据（1） 、 （2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由24如图，竖立在点 B 处
7、的标杆 AB 高 2.4m，站立在点 F 处的观察者从点 E 处看到标杆顶 A、树顶 C 在一条直线上，设 BD=8m，FB=2m ，EF=1.6m，求树高 CD25某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利 1200 元，那么衬衫的单价应下降多少元？（2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？26如图，小岛 A 在港口 P 的南偏东 45方向，距离港口 100 海
8、里处甲船从 A 出发，沿 AP 方向以 10 海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口 P 出发，沿北偏东 30方向，以 20 海里/小时的速度驶离港口现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到 0.1 小时） （参考数据： 1.41， 1.73）27 （1）尝试探究：“如图 1，在ABCD 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 G 是射线 CD 上一点（点G 不与点 C 重合） ，BG 交 AE 于点 F，若 = ，求 的值 ”在解决这一问题时，我们可以过点 E作 EHAB 交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是 ，CG 和 EH 的数量关系是 ， 的值是 ；（
9、2）类比延伸：如图 2，在ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点（点 E 不与 B、C 两点重合） ，点 G是射线 CD 上一点（点 G 不与点 C 重合） ，BG 交 AE 于点 F，若 =m， =n，求 的值；（用含m、n 的代数式表示，写出解答过程）5（3）应用迁移：在ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点（点 E 不与 B、C 两点重合） ，点 G 是射线CD 上一点（点 G 不与点 C 重合） ，BG 交 AE 于点 F，若 = ， = ，则 的值为 28如图，在平面直角坐标系中，已知 A、B、C 三点的坐标分别为 A（2，0） ，B（6，0） ，C （0， 3） （1）求经过
10、A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）过 C 点作 CD 平行于 x 轴交抛物线于点 D，写出 D 点的坐标，并求 AD、BC 的交点 E 的坐标；（3）若抛物线的顶点为 P，连结 PC、PD判断四边形 CEDP 的形状，并说明理由；若在抛物线上存在点 Q，使直线 OQ 将四边形 PCED 分成面积相等的两个部分，求点 Q 的坐标6江苏省徐州市沛县 2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1如果一元二次方程 x2ax+6=0
11、经配方后，得（x+3） 2=3，则 a 的值为（ ）A3 B3 C6 D6【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】配方的结果变形后，比较即可确定出 a 的值【解答】解：由（x+3） 2=3，得到 x2+6x+9=3，即 x2+6x+6=0，方程 x2ax+6=0 经配方后，得（x+3） 2=3，x2ax+6=x2+6x+6，则 a=6，故选 D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2在ABC 中， C=90，AB=5，BC=4 ，则 cosA 的值为（ ）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出 AC
12、，根据余弦的定义计算即可【解答】解：C=90 ，AB=5，BC=4，AC=3，则 cosA= = ，故选：A【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3若关于 x 的方程 x2+2xk=0 无实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk 1 Ck1 Dk1【考点】根的判别式7【分析】关于 x 的方程 x22x+k=0 没有实数根，即判别式=b 24ac0即可得到关于 k 的不等式，从而求得 k 的范围【解答】解：a=1，b=2 ，c=k，=b24ac=（2） 241（ k）=4+4k0，解得：k1，故选 B【点评】本题
13、主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4已知ABCDEF，且ABC 的面积与DEF 的面积之比为 4：9，则 AB：DE=（ ）A4：9 B2：3 C16：81 D9：4【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：ABCDEF， ABC 的面积与DEF 的面积之比为 4：9，ABC 与DEF 的相似比为 2：3，AB：DE=2： 3，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解
14、题的关键5 O 的直径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出O 的半径，再根据圆心 O 到直线 l 的距离为 2 即可得出结论【解答】解：O 的直径是 3，O 的半径 r=1.5，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，21.5，直线 l 与 O 相离故选 A【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，dr 时，圆和直线相离；d=r 时，圆和直线相切；dr 时，圆和直线相交6若二次函数 y=ax2 的图象经过点 P（2，4） ，则该图象必经过点
15、（ ）A （4， 2） B （4， 2） C （2，4） D （2，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征8【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为 y 轴，再根据二次函数的对称性解答【解答】解：二次函数 y=ax2 的对称轴为 y 轴，若图象经过点 P（2，4） ，则该图象必经过点（2，4） 故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为 y 轴是解题的关键7有 x 支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为 240 场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（ ）Ax（x1）=240 Bx（x 1）=4
16、80 Cx（x 2）=240 Dx（x2）=480【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据每队都与其余各队比赛 2 场，等量关系为：队的个数（队的个数1）=240，把相关数值代入即可【解答】解：设共有 x 个队参加比赛x（x1） =240，故选 A【点评】本题考查了一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键8下列命题中，真命题是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等B面积相等的两个圆是等圆C三角形的内心到各顶点的距离相等D各角相等的圆内接多边形是正多边形【考点】命题与定理【分析】利用圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答
17、】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题；B、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题；C、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题；D、各角相等的圆内接多边形可能是矩形，故错误，是假命题，故选 B【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义，属于基础定义，难度不大9ABC 是O 的内接三角形，O 的直径为 10，ABC=60 ，则 AC 的长是（ ）A5 B10 C5 D5【考点】圆周角定理【分析】首先连接 AO，CO，由CBA=60，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等
18、于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOC 的度数，然后解直角三角形即可求得弦 CA 的长9【解答】解：连接 AO，CO，过 O 作 OEAC 于 E，CBA=60，COA=2CBA=120，ACO=30，O 的直径为 10，OA=OC=5，在 RtCOE 中，CE=OCcos30= ，AC=2CE=5 故选 D【点评】此题考查了圆周角定理与勾股定理此题比较简单，准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键10已知点 A（5，y 1） 、B （3，y 2）均在抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上，点 C（x 0，y 0）是该抛
19、物线的顶点，若 y1y 2y0，则 x0 的取值范围是（ ）Ax 01 Bx 01 Cx 03 Dx 03【考点】二次函数的性质【分析】由于点 C（x 0，y 0）是该抛物线的顶点， y1y 2y0，则抛物线开口向上，根据抛物线的性质当 y1=y2 时，此时抛物线的对称轴为直线 x=1，要使 y1y 2y0，则 x0 1【解答】解：点 C（x 0，y 0）是该抛物线的顶点，y 1y 2y0，抛物线开口向上，当 y1=y2 时，点 A 与点 B 为对称点，此时抛物线的对称轴为直线 x=1，当 y1y 2y0，点 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离要远，x0 1故选 A【点评】本题考查了二
20、次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11若 x= 是关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m=0 的一个根，则 m 的值为 m= 【考点】一元二次方程的解10【分析】根据题意，把 x= 代入方程 x2mx+2m=0 中，并求得 m 的值即可【解答】解：x= 是关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m=0 的一个根，把 x= 代入方程得： + m+2m=0，m= ，故答案为： 【点评】本题主要考察了一元二次方程的解（根）的意义：
21、能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解解答本题的关键就是把方程的根代入原方程求得 m 的值12一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中红球 3个，黄球 2 个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为 ，则口袋中白球的个数为 3 【考点】概率公式【分析】首先设设白球 x 个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中红球 3 个，黄球 2 个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为 ，利用概率公式求解即可得： = ，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设白球 x 个，根据题意得： = ，解
22、得：x=3，经检验：x=3 是原分式方程的解；口袋中白球的个数为 3故答案为：3【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13若锐角 满足 2sin ，则 = 45 【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据题意得出 sin 的值，再由特殊角的三角函数值即可得出结论【解答】解：2sin ，2sin= ，sin= 为锐角，=4511故答案为：45【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键14若 ，且 2a+b=18，则 a 的值为 4 【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】已知等式整理后，联立即
23、可求出 a 的值【解答】解：由 = ，得到 5a=2b，联立得： ，由得：b=2a+18，把代入得：5a=4a+36，解得：a=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15若 x1，x 2 是方程 3x22x1=0 的两个实数根，则 2x1+2x2= 【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可直接求出 x1+x2 的值，即可求出答案【解答】解：x 1，x 2 是方程 3x22x1=0 的两个实数根，x1+x2= ，2x1+2x2=2（x 1+x2）=2 = ，故答案为： 【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，注意：一元二次方程 ax2+bx+
24、c=0（a、b、c 为常数，a0） ，当 b24ac0 时，一元二次方程的两个根 x1、x 2 具有这样的关系： x1+x2= ，x 1x2= 16已知圆锥的底面积为 9cm2，其母线长为 4cm，则它的侧面积等于 12 cm 2【考点】圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面积为 9cm2，圆锥的底面半径为 3，母线长为 4cm，侧面积为 34=12，故答案为：12；12【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大17二次函数 y=x26x+3m 的图象与 x 轴有公共点，则 m 的取值
25、范值是 m3 【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】计算题【分析】由于=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点，所以=（ 6） 2413m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（ 6） 2413m0，解得 m3故答案为 m3【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0） ，=b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数： =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴
26、没有交点18与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，0） ，B （3，0） ，C（0，4） 则ABC位于第二象限的旁心 D 的坐标是 （5，4） 【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质【分析】设B 和 C 的外角平分线交于点 P，则点 P 为旁心，过点 P 分别为作 PEx 轴于E，PF CB 于 F，则 PF=PE=OC=4，在 RtPFC 中，利用三角函数即可求解【解答】解：设B 和 C 的外角平分线交于点 P，则点 P 为旁心，MCB=2PCB=2CBA，PCB=CBA，CPAB，过点
27、 P 分别为作 PEx 轴于 E，PFCB 于 F，则 PF=PE=OC=4，13在 RtPFC 中， ，P（ 5，4） 故答案为：（5，4） 【点评】本题主要考查了三角形的内心与外接圆，解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：（1）x 25x+6=0；（2）x（x6） =4【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法【专题】计算题【分析】 （1）利用因式分解法解方程；（2）先利用配方法把方程变形为（x3
28、） 2=13，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（1） （x3） （x 2）=0 ，x3=0 或 x2=0，所以 x1=3，x 2=2；（2）x 26x=4，x26x+9=13，（x3） 2=13，x3= ，所以 x1=3+ ，x 2=3 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了配方法解一元二次方程20求下列各式的值（1）sin 260+cos60ta
29、n45；14（2） 【考点】特殊角的三角函数值【分析】 （1） 、 （2）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=（ ） 2+ 1= += ；（2）原式= += += 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键21如图，已知 AB 是 O 的直径，过点 O 作弦 BC 的平行线，交过点 A 的切线 AP 于点 P，连结AC求证：ABCPOA【考点】切线的性质；相似三角形的判定【专题】证明题【分析】由 BCOP 可得 AOP=B，根据直径所对的圆周角为直角可知C=90，再根据切线的性质知OAP=90 ，从而可证ABCPOA 【解答】
30、证明：BCOP，AOP=B，AB 是直径，C=90，PA 是 O 的切线，切点为 A，OAP=90，C=OAP，ABCPOA【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质等知识，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键1522已知二次函数 y=x2+2x（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的性质【分析】 （1）确定出顶点坐标和与 x 轴的交点坐标，然后
31、作出大致函数图象即可；（2）根据函数图象写出二次函数图象在 x 轴下方的部分的 x 的取值范围；（3）根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）当 y0 时，x 的取值范围：x0 或 x2；（3）图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，平移后的二次函数图象的顶点坐标为（2，0） ，平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x+2 ） 2 （或 y=x24x4）【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，作二次函数图象一般先求出与 x 轴
32、的交点坐标和顶点坐标1623市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1） 、 （2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由【考点】方差；算术平均数【分析】 （1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，即可求出甲乙的方
33、差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）6=9；（2）甲的方差= （10 9） 2+（89） 2+（99） 2+（89） 2+（109） 2+（99） 2= 乙的方差= （10 9） 2+（79） 2+（109） 2+（109） 2+（99） 2+（89） 2= （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【
34、点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立24如图，竖立在点 B 处的标杆 AB 高 2.4m，站立在点 F 处的观察者从点 E 处看到标杆顶 A、树顶 C 在一条直线上，设 BD=8m，FB=2m ，EF=1.6m，求树高 CD【考点】相似三角形的应用【分析】延长 CE 交 DF 的延长线于点 G，可证明GFEGBA，得 GF 的长；可证明GDCGBA，树高 CD
35、 的长即可知【解答】解：延长 CE 交 DF 的延长线于点 G，设 GF 为 xm，EFAB，17GFEGBA， ，即 = ，解得 x=4，CDAB，GDCGBA， ，即 ，解得 CD=5.6，答：树高 CD 为 5.6m【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是正确作出辅助线构造相似三角形25某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利 1200 元，那么衬衫的单价应下降多少元？（2）当每
36、件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】 （1）总利润=每件利润销售量设每天利润为 w 元，每件衬衫应降价 x 元，据题意可得利润表达式，再求当 w=1200 时 x 的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值【解答】解：（1）设衬衫的单价应下降 X 元，由题意得：1200=（40x） ，解得：x=20 或 10，每天可售出=60 或 40 件；经检验，x=20 或 10 都符合题意为了扩大销售，增加盈利，x 应取 20 元答：衬衫的单价应下降 20 元 （2）w= （40 x）=2x
37、2+60x+800=2（x15） 2+1250，当 x=15 时，盈利最多为 1250 元18【点评】本题考查了二次函数及其应用问题，是中学数学中的重要基础知识之一，是运用数学知识解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型；应牢固掌握二次函数的性质26如图，小岛 A 在港口 P 的南偏东 45方向，距离港口 100 海里处甲船从 A 出发，沿 AP 方向以 10 海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口 P 出发，沿北偏东 30方向，以 20 海里/小时的速度驶离港口现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到 0.1 小时） （参考数据： 1.41， 1.73）【考点】解直角三角
38、形的应用-方向角问题【分析】根据题意画出图形，过点 P 作 PECD，根据余弦的定义分别表示出 PE，列出方程，解方程即可【解答】解：设出发后 x 小时乙船在甲船的正北方向此时甲、乙两船的位置分别在点 C、D 处连接 CD，过点 P 作 PECD，垂足为 E则点 E 在点 P 的正东方向在 RtCEP 中， CPE=45，PE=PCcos45，在 RtPED 中， EPD=60，PE=PDcos60，PCcos45=PDcos60，（ 10010x）cos45=20x cos60解这个方程，得 x4.1，答：出发后约 4.1 小时乙船在甲船的正东方向19【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方
39、向角问题，正确标注方向角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键27 （1）尝试探究：“如图 1，在ABCD 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 G 是射线 CD 上一点（点G 不与点 C 重合） ，BG 交 AE 于点 F，若 = ，求 的值 ”在解决这一问题时，我们可以过点 E作 EHAB 交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是 AB= EH ，CG 和 EH 的数量关系是 CG=2EH ， 的值是 ；（2）类比延伸：如图 2，在ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点（点 E 不与 B、C 两点重合） ，点 G是射线 CD 上一点（点 G 不与点 C 重合） ，BG 交
40、AE 于点 F，若 =m， =n，求 的值；（用含m、n 的代数式表示，写出解答过程）（3）应用迁移：在ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点（点 E 不与 B、C 两点重合） ，点 G 是射线CD 上一点（点 G 不与点 C 重合） ，BG 交 AE 于点 F，若 = ， = ，则 的值为 或 【考点】相似形综合题【分析】 （1）由 EHAB，AB CD 得到 = ， ，找到 EH、AB 、CG 之间的关系即可解决问题（2）类似（1）通过平行成比例找到 EH、AB、CG 之间的关系即可解决问题（3）分两种情形讨论，找到 AB、EH、CG 之间个关系即可得出结论【解答】解：（1）EHAB，A
41、B CD， = ， ，AB= EH，CG=2EH，AB=CD， = = 故答案分别为 AB= ，CG=2EH ， （2）过点 E 作 EHAB 交 BG 于点 H， ， AB=CD，CD=mEH，20EHABCD，BEH BCG， ，CG= ， ，（3）当点 G 在线段 CD 上时（见图 1） ，过点 E 作 EHAB 交 BG 于点 H， ， ，HE= ， ， ， = ，EHABCD，BEHBCG， = ， 当点 G 在 CD 的延长线上（见图 2） ，过点 E 作 EHAB 交 BG 于点 H， ， ，HE= ， ， ，CG= ， = ，EHABCD，BEHBCG， = ， 21故答案为
42、或 【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似（2）此题还考查了类比、转化、从特殊到一般等思想方法，以及数形结合思想的应用，要熟练掌握28如图，在平面直角坐标系中，已知 A、B、C 三点的坐标分别为 A（2，0） ，B（6，0） ，C （0， 3） （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）过 C 点作 CD 平行于 x 轴交抛物线于点 D，写出 D 点的坐标，并求 AD、BC 的交点 E
43、 的坐标；（3）若抛物线的顶点为 P，连结 PC、PD判断四边形 CEDP 的形状，并说明理由；若在抛物线上存在点 Q，使直线 OQ 将四边形 PCED 分成面积相等的两个部分，求点 Q 的坐标【考点】二次函数综合题22【分析】 （1）由抛物线经过点 C（0， 3） ，设出其解析式 y=ax2+bx3（a0） ，再将 A、B 点坐标代入即可得出结论；（2）由抛物线的对称性可找到 D 点的坐标，分别求出 AD、BC 直线的解析式，联立方程组即可求得交点 E 的坐标；（3）连接 PE 交 CD 于 F 点，找出 F 点坐标，由对角线互相垂直且平分，可得出四边形 CEDP为菱形；根据菱形的特征可知，
44、若想面积平分，必过对角线的交点 F，联立直线 OF 和抛物线的解析式，即可求出 Q 点的坐标【解答】解：（1）由于抛物线经过点 C（0， 3） ，可设抛物线的解析式为 y=ax2+bx3（a0） ，A（ 2， 0） 、B（6，0）在抛物线图象上，有 ，解得 ，抛物线的解析式为 y= x2x3（2）抛物线的对称轴为 x= =2，CDx 轴，C、D 关于对称轴 x=2 对称，故 D 点坐标为（22 0，3） ，即 D（4，3） 设直线 AD 的解析式为 y=k1x+b1，直线 BC 的解析式为 y=k2x+b2，那么有 和 ，解得 和 ，直线 AD 的解析式为 y= x1，直线 BC 的解析式为
45、y= x3解 ，得 ，直线 AD、BC 的交点 E 的坐标（2， 2） （3）连接 PE 交 CD 于 F 点，如图：23P 点为抛物线 y= x2x3 的顶点，P 点坐标为（2，4） 又 E（2，2） ，C（0，3） ，D （4， 3） ，直线 CD 解析式为 y=3，直线 EF 解析式为 x=2，F 点的坐标为（2，3） ，且 CDEP，PF=EF=1，CF=FD=2，四边形 CEDP 是菱形假设存在，直线 OQ 将四边形 PCED 分成面积相等的两个部分，直线 OQ 必过点 F（2，3） 设直线 OQ 的解析式为 y=kx，则有3=2k，即 k= ，Q 点在直线 OQ 和抛物线上，点 Q 的坐标满足 ，解得 或 ，故存在点 Q，使得直线 OQ 将四边形 PCED 分成面积相等的两个部分，Q 点的坐标为（1+ ，）和（1 ， ） 【点评】本题考查了二次函数的应用、菱形的判定与性质以及直线的交点问题，解题的关键：（1）代入已知点，细心计算即可求得抛物线解析式；（2）由对称性找到 D 点坐标，再分别求出直线 AD、BC 解析式，即可求得交点坐标；（3） 牢记菱形的判定定理； 熟悉菱形的特征24
