1、1山东省临沂市兰山区 20162017 学年度上学期九年级竞赛数学试题及答案三 题号 一 二21 22 23 24 25 26 总分分值 36 32 5 5 10 8 10 12得分一、选择题：（每小题 3 分，本题满分共 36 分， ）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1、下列事件属于必然事件的是（ ）A 蒙上眼睛射击正中靶心B 买一张彩票一定中奖C 打开电视机，电视正在播放新闻联播D 月球绕着地球转2已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23xa0 的两个解
2、，若(m1)( n1)6，则 a 的值为( )A10 B4 C4 D103如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A. B. C. D.15 25 35 4524、对于函数 4yx，下列说法错误的是（ ）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当 x0 时， y 随 x 的增大而增大D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小5如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 上，且不与 M，N 重合，MN 当 P 点在 上移动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化 ，则 AB
3、的长度( )MN A变大 B变小 C不变 D不能确定6如图，在平面直角坐标系中 ，将ABC 向右平移 3 个单位长度后得 A 1B1C1，再将A1B1C1 绕点 O 旋转 180后得到A 2B2C2，则下列说法正确的是( )AA 1 的坐标为(3，1) BS 四边形 ABB1A1 3 CB 2C2 2DAC 2O457(2015巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是( )A560(1x) 2315 B560(1x) 2 315C560(12x) 2315 D560
4、(1x 2) 3158二次函数 ya( x4) 24(a0)的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6 x7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为( )A1 B1 C2 D29(2015海南)如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上AMB 一点，则APB 的度数为 （ )A45 B30 C75 D6010如图，已知 AB 是O 的直径 ，AD 切O 于点 A，点 C 是 的中点，则下列结论：EB OC AE ；ECBC；DAEABE；AC OE，其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个311.如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数
5、y=ax2+bx 图象的顶点（ ，m） （m0） ，则有（ ）A a=b+2k B a=b2k C kb0 D ak012、如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化设点 C 的坐标为（ m，n） ，则 m，n 满足的关系式为（ ）An= 2m B n= C n=4m D n=二、填空（每题 4 分，共 28 分）13已知反比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ，则此函数的关系式是 14把抛物线 y=x2 先向上平移
6、 2 个单位，再向左平移 3 个单位，所得的抛物线是 15小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 416、如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C 、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 17如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB上，以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是 18如图，从直径是 4 米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 90的扇形 ABC（A、B、C 三点在 O 上），将剪下来的扇形
7、围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径是 米19如图，以点 O 为圆心的 22 个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，第 21 个圆和第 22 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为 三、解答下列各题（满分 56 分）20.（本题满分 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx1=0 一个根为 2，求另一个根和 k 的值21. （本题满分 8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形RtABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（4，1） ，点 B 的坐标为（
8、 1，1） （1）将 RtABC 绕点 O 顺时针旋转 90后得到 RtABC，试在图中画出图形 RtRtABC，并写出 C的坐标；（2）求弧 的长522. （本题满分 8 分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过”(用 表示)或“ 淘汰”(用 表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手 A 晋级的概率.23 （本题满分 10 分）如图，在 RtABC 中，C 90，BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D.以 AB 上一点O 为圆心作
9、O，使O 经过点 A 和点 D.(1)判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由(2)若 AC3，B 30，求O 的半径；设O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD，BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的面积 (结果保留根号和 )624. （本题满分 10 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A，C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y= x+3 交 AB，BC 于点 M，N，反比例函数 y= 的图象经过点 M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐
10、标25. （本题满分 14 分）如图，已知一条直线过点(0， 4)，且与抛物线 y x2 交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐14标是2.(1)求这条直线的解析式及点 B 的坐标；(2)在 x 轴上是否存在点 C，使得ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过线段 AB 上一点 P，作 PMx 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点N(0，1) ，当点 M 的横坐标为何值时，MN3MP 的长度最大？最大值是多少？7九年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）一、1-12、DCCCC DBADC DB二
11、、13、 y= 14、y =（x+3） 2+215、16、2；17、（2，0）或（2 ，10）18、 19、253三、解答题20、解：设方程的另一根为 t，根据题意得2+t=k，2t= 1，-3 分所以 t= ，k= ，-5 分即另一个根和 k 的值分别为 ， -5 分21、解：（1）如图所示，C （3，1） -4 分（2）弧 的长= = -8 分822、解：（1）画出树状图来说明评委给出 A 选手的所有可能结果： ； -4 分（2 ）由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有 8 种并且它们是等可能的，对 于 A 选手，晋级的可能有 4 种情况， 对于 A 选手，晋级的概率是： -8 分21
12、23、解：(1)相切-1 分理由如下：如图，连接 OD.AD 平分BAC ，BADCAD.-2 分OAOD ，ODA BAD，ODA CAD ，ODAC.- -3 分又C90，ODBC，9BC 与O 相切-4 分(2)在 RtACB 和 RtODB 中，AC3，B30，AB6，OB 2OD.又 OAODr，OB2r，2rr6，-6 分解得 r2，即O 的半径是 2 -7 分由得 OD2，则 OB4，BD 2 ，-8 分3S 阴影 S BDO S 扇形 CDE 2 2 2 -10 分12 3 60 22360 3 2324、 解：（1）B（4，2） ，四边形 OABC 是矩形，OA= BC=2，
13、 -1 分将 y=2 代入 y= x+3 得：x=2，M（2，2） ，-2 分把 M 的坐标代入 y= 得：k=4，反比例函数的解析式是 y= ；-4 分（2）把 x=4 代入 y=得：y=1，即 CN=1，-5 分S 四边形 BMON=S 矩形 OABCSAOMSCON=42 22 41=4，-7 分由题意得： |OP|AO=4，AO=2，|OP |=4，点 P 的坐标是（4，0）或（4，0） -10 分1026、解：(1)y x4，B (8，16) -3 分32(2)存在-4 分过点 B 作 BG x 轴，过点 A 作 AGy 轴，交点为 G，AG 2BG 2AB 2， 由 A(2，1)，
14、B(8，16)可求得 AB2325.设点 C(m，0)，同理可得 AC2(m2) 21 2m 24m5，BC2(m8) 216 2m 216m320，-5 分 若BAC90，则 AB2AC 2BC 2，即 325m 24m5m 216m320，解得 m ；-6 分12若ACB90，则 AB2AC 2BC 2，即 325m 24m5m 216m320，解得 m0 或 m6；-7 分若ABC90，则 AB2BC 2AC 2，即 m24m5m 216m320325，解得 m32，-8 分点 C 的坐标为( ，0)，(0，0)，(6 ，0)，(32，0) -9 分12(3)设 M(a， a2)，-10 分14设 MP 与 y 轴交于点 Q，在 RtMQN 中，由勾股定理得 MN a21，a2 （14a2 1）2 14又点 P 与点 M 纵坐标相同 ， x4 a2，32 14x ，a2 166点 P 的横坐标为 ，a2 166MPa ，-a2 166 -12 分11MN3PM a213( a ) a23a9 (a6) 218，14 a2 166 14 14268，当 a6 时，取最大值 18，当 M 的横坐标为 6 时，MN 3PM 的长度的最大值是 18-14 分
