1、回扣 9 概率与统计1.牢记概念与公式(1)概率的计算公式古典概型的概率计算公式P(A) ；事 件 A包 含 的 基 本 事 件 数 m基 本 事 件 总 数 n互斥事件的概率计算公式P(AB )P( A)P(B) ；对立事件的概率计算公式P( )1P(A )；A几何概型的概率计算公式P(A) .构 成 事 件 A的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 (2)抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，则每个个体被抽到的概率都为 ；nN分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各
2、层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.(3)统计中四个数据特征众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.平均数：样本数据的算术平均数，即 (x1x 2 xn).x1n方差与标准差方差：s 2 (x1 )2( x2 )2(x n )2.1n x x x标准差：s .1nx1 x2 x2 x2 xn x2(4)八组公式离散型随机变量的分布列的两个性质.p i0(i1，2，n)；.p 1p 2p n1.均值公式E(X)x 1p1x 2p2x npn.均值的性质.E(aX b)
3、aE(X) b；.若 XB (n，p)，则 E(X)np；.若 X 服从两点分布，则 E(X)p.方差公式D(X)x 1E( X)2p1x 2E( X)2p2 xnE( X)2pn，标准差 .D X 方差的性质.D(aXb)a 2D(X)；.若 XB (n，p)，则 D(X)np(1p) ；.若 X 服从两点分布，则 D(X)p(1p).独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)P( A)P(B).独立重复试验的概率计算公式Pn(k)C pk(1p) nk .kn条件概率公式P(B|A) .PABPA2.活用定理与结论(1)直方图的三个结论小长方形的面积组距 频率.频 率组 距各小长方形的面积之
4、和等于 1.小长方形的高 ，所有小长方形高的和为 .频 率组 距 1组 距(2)线性回归方程 x 一定过样本点的中心( ， ).y b a x y(3)利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为nad bc2a bc da cb d独立性检验.如果 K2 的观测值 k 越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大.(4)如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 XN(， 2).满足正态分布的三个基本概率的值是：P( 0，b0)，从 1，3，5，7，9 中任取两个作为 有 A 20 种，又ab ab 25与 相同， 与 相同，lg alg b 的不同值的个数有 A 220218，选
5、 C.13 39 31 93 257.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前 5 次数学测试的成绩，如图所示，他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为( )A.0 B.3 C.6 D.9答案 A解析 设看不清的数字为 x，甲的平均成绩为 101，99 100 101 102 1035所以 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879解 (1)由分层抽样得：男生抽取的人数为 120 70，女生抽取的人数为14 00014 00
6、0 10 0001207050，故 x5，y 2，则该校男生平均每天运动的时间为1.5.0.252 0.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.75570故该校男生平均每天运动的时间约为 1.5 小时.(2)样本中“运动达人”所占比例是 ，故估计该校“运动达人”有 (14 00010 20120 16 16000)4 000( 人).由表格可知：运动达人 非运动达人 总计男生 15 55 70女生 5 45 50总计 20 100 120故 K2 的观测值 k 2.7433.841，1201545 5552201005070 9635故在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下不
7、能认为“是否为运动达人与性别有关”.14.某公司通过初试和复试两轮考试确定最终合格人选，当第一轮初试合格后方可进入第二轮复试，两次考核过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一轮考核甲、乙、丙三人合格的概率分别为 0.4、0.6、0.5.第二轮考核，甲、乙、丙三人合格的概率分别为0.5、0.5、0.4.(1)求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率；(2)设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的人数为 X，求 X 的分布列和均值.解 (1)设甲、乙经第一次考核后合格为事件 A1、B1，设事件 E 表示第一轮考核后甲不合格、乙合格，则 P(E)P( 1B1)0.60.60.36.A即
8、第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率为 0.36.(2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次考核后合格入选为事件 A、B、C，则 P(A)0.40.50.2，P(B)0.60.50.3，P(C)0.40.5 0.2，经过前后两轮考核后合格入选的人数为 X，则 X 可能取 0，1，2，3.P(X0)0.80.70.80.448 ，P(X1)0.20.70.80.8 0.30.80.80.70.2 0.416，P(X3)0.20.30.20.012 ，P(X2)10.4480.416 0.0120.124.X 的分布列为X 0 1 2 3P 0.448 0.416 0.124 0.012均值为 E(X)00.4481 0.41620.12430.012 0.7.
