1、第 1 页（共 20 页）2015-2016 学年河北省保定市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx 2 Dx22 等于（ ）A4 B4 C2 D23如图，在等边ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，则ADE 的度数是（ ）A30 B60 C120 D1504下面哪个点在函数 y=2x+3 的图象上（ ）A （2， 1） B （ 2，1） C （ 2，0） D （2，1）5下列函数中，是正比例函数的是（ ）Ay=3x 24x+1 By= Cy=5x 7 Dy=6一组数据 3，7，9，3，4 的众数与中位数分别是（ ）
2、A3，9 B3，3 C3，4 D4，77当 1a2 时，代数式 +|a1|的值是（ ）A1 B1 C2a 3 D32a8在ABC 中，A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，若A+C=90，则（ ）Aa 2+b2=c2 Ba 2+c2=b2 Cb 2+c2=a2 Da=c9平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）A相等 B互相平分C互相垂直 D互相垂直且相等10如图，四边形 ABCD 的对角线为 AC、BD，且 AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）ABA=BC BAC、BD 互相平分第 2 页（共 20 页）CACBD DABCD11如图，在菱形 ABCD 中，AB=6
3、，ADC=120，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A18 B36 C D12下列命题正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相平分的四边形是平行四边形13一组数据 6、4、a、3、2 的平均数是 4，则这组数据的方差为（ ）A0 B2 C D1014如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于 F，则CFE 为（ ）A145 B120 C115 D10515已知一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而增大，且其图象与 y 轴的负半轴相交，则对 k 和 b 的符号判断正确的是（
4、 ）Ak0，b0 Bk0， b0 Ck0，b0 Dk0，b016小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈 8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与北京时间 t（时）的函数图象如图所示根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）A小亮骑自行车的平均速度是 10km/hB妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家C妈妈在距家 12km 处追上小亮D9：00 妈妈追上小亮第 3 页（共 20 页）二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）17将函数 y=3x2 的图象沿 y 轴方向向上平移 6 个单位长
5、度后，所得图象对应的函数解析式是 18已知一次函数的图象经过两点 A（1，1） ，B（3，1） ，则这个函数的解析式是 19如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A、B 两点，则不等式 kx+b0 的解集是 20如图，函数 y= x 和 y=2x+3 的图象交于点 P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是 三、解答题21计算：（1）5 + ；（2） 22在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（cm）与燃烧时间 x（h）之间为一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间第 4 页（共 20 页）2
6、3如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90 ，D 为 AB 边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若 AD=6，BD=8，求 ED 的长24某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项得分如表：笔试 面试 体能甲 84 78 90乙 85 80 75丙 80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，并按50%，30%，20%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用25随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重
7、视倡导节约用水某市市民生活用水按“ 阶梯水价” 方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中 x 表示人均月生活用水的吨数，y 表示收取的人均月生活用水费（元） 请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水不超过 6 吨时，求 y 与 x 的函数解析式；（2）该市人均月生活用水超过 6 吨时，求 y 与 x 的函数关系式；（3）若某个家庭有 5 人，六月份的生活用水费共 75 元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？26如图所示，在 RtABC 中，B=90，AC=100cm ， A=60 ，点 D 从点 C 出发沿 CA方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点
8、E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0t25） 过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；第 5 页（共 20 页）（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由；（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由第 6 页（共 20 页）2015-2016 学年河北省保定市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax
9、2 Bx2 Cx 2 Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x+20，解得 x2故选 C2 等于（ ）A4 B4 C2 D2【考点】二次根式的性质与化简【分析】先将根号下面的式子化简，再根据算术平方根的概念求值即可【解答】解：原式= =4，故选 B3如图，在等边ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，则ADE 的度数是（ ）A30 B60 C120 D150【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质【分析】根据三角形中位线定理得到 DEBC，根据平行线的性质解答即可【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，D
10、EBC，ADE=B=60 ，故选：B4下面哪个点在函数 y=2x+3 的图象上（ ）第 7 页（共 20 页）A （2， 1） B （ 2，1） C （ 2，0） D （2，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】将 x=2 代入一次函数解析式中求出 y 值即可得出结论【解答】解：当 x=2 时，y=2（2）+3=1故选 A5下列函数中，是正比例函数的是（ ）Ay=3x 24x+1 By= Cy=5x 7 Dy=【考点】正比例函数的定义【分析】依据正比例函数、反比例函数、二次函数、一次函数的定义解答即可【解答】解：A、y=3x 24x+1 是二次函数，故 A 错误；B、y= 是反比例函数
11、，故 B 错误；C、y=5x 7 是一次函数，故 C 错误；D、y= 是正比例函数，故 D 正确；故选：D6一组数据 3，7，9，3，4 的众数与中位数分别是（ ）A3，9 B3，3 C3，4 D4，7【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：将数据重新排列为 3，3，4，7，9，众数为 3，中位数为 4，故选：C7当 1a2 时，代数式 +|a1|的值是（ ）A1 B1 C2a 3 D32a【考点】二次根式的性质与化简【分析】结合二次根式的性质进行求解即可【解答】解：1a2， =|a2|=（a 2） ，|a1|=a1， +|a1|=（a2）+（a 1）=21=1第
12、 8 页（共 20 页）故选 A8在ABC 中，A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，若A+C=90，则（ ）Aa 2+b2=c2 Ba 2+c2=b2 Cb 2+c2=a2 Da=c【考点】勾股定理【分析】结合三角形内角和定理得到B=90，所以由勾股定理可以直接得到答案【解答】解：在ABC 中，A+C=90，B=90 ，a 2+c2=b2故选：B9平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）A相等 B互相平分C互相垂直 D互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B10如图，四边形 ABCD 的对角线为 A
13、C、BD，且 AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）ABA=BC BAC、BD 互相平分CACBD DABCD【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判定方法解答【解答】解：能判定四边形 ABCD 是矩形的条件为 AC、BD 互相平分理由如下：AC、BD 互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD，ABCD 是矩形其它三个条件再加上 AC=BD 均不能判定四边形 ABCD 是矩形故选 B11如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，ADC=120，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A18 B36 C D第 9 页（共 20 页）【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的邻角互补
14、求出A=60，过点 B 作 BEAD 于 E，可得ABE=30 ，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AE=3，再利用勾股定理求出 BE 的长度，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：在菱形 ABCD 中，ADC=120，A=60 ，过点 B 作 BEAD 于 E，则ABE=9060=30 ，AB=6，AE= AB= 6=3，在 Rt ABE 中， BE= = =3 ，所以，菱形 ABCD 的面积=ADBE=6 3 =18 故选 C12下列命题正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相平分的四边形
15、是平行四边形【考点】命题与定理【分析】根据矩形的判定方法对 A 进行判断；根据正方形的判定方法对 B 进行判定；根据菱形的判定方法对 C 进行判定，根据平行四边形的判定方法对 D 进行判定【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项为假命题；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以 B 选项为假命题；C、两条对角线垂直的平行四边形是菱形，所以 C 选项为假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 D 选项为真命题故选 D13一组数据 6、4、a、3、2 的平均数是 4，则这组数据的方差为（ ）A0 B2 C D10【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均
16、数计算出 a 的值，再计算方差一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ， = （x 1+x2+xn） ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2【解答】解：a=544 326=5，第 10 页（共 20 页）S 2= （64） 2+（4 4） 2+（5 4） 2+（34） 2+（24） 2=2故选：B14如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于 F，则CFE 为（ ）A145 B120 C115 D105【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE=15，BAC=45 ，
17、再求BFC 的度数，进而求出CFE 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，又ADE 是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60 =150，ABE=2=15，又BAC=45，BFC=45+ 15=60，CFE=18060 =120，故选 B15已知一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而增大，且其图象与 y 轴的负半轴相交，则对 k 和 b 的符号判断正确的是（ ）Ak0，b0 Bk0， b0 Ck0，b0 Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】一次函数 y=kx+b 中 y 随 x 的增大而增大，
18、且与 y 轴负半轴相交，即可确定 k，b的符号【解答】解：一次函数 y=kx+b 中 y 随 x 的增大而增大，k0，一次函数 y=kx+b 与 y 轴负半轴相交，b0故选：B16小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈 8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程第 11 页（共 20 页）s（km）与北京时间 t（时）的函数图象如图所示根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）A小亮骑自行车的平均速度是 10km/hB妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家C妈妈在距家 12km 处追上小亮D9：00 妈妈追上小亮【考点
19、】一次函数的应用【分析】根据函数图象可以判断各个选项是否正确，本题得以解决【解答】解：由图象可知，小亮骑自行车的平均速度是：24（108）=12km/h，故选项 A 错误；妈妈比小亮提前到姥姥家的时间是：109.5=0.5 小时，故选项 B 正确；妈妈追上小明时所走的路程是：12（98）=12km ，故选项 C 正确；由图象可知，9：00 妈妈追上小亮，故选项 D 正确；故选 A二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）17将函数 y=3x2 的图象沿 y 轴方向向上平移 6 个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是 y= 3x+4 【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“
20、上加下减” 的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减” 的原则可知，将函数 y=3x2 的图象向上平移 6 个单位所得函数的解析式为 y=3x2+6，即 y=3x+4故答案为：y=3x+418已知一次函数的图象经过两点 A（1，1） ，B（3，1） ，则这个函数的解析式是 y=x+2 第 12 页（共 20 页）【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设一次函数解析式为 y=kx+b，将 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，根据题意，将点 A（1，1） ， B（3，1）代入，得：，解得： ，故这个一次函数解析式为
21、：y=x+2故答案是：y=x+219如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A、B 两点，则不等式 kx+b0 的解集是 x3 【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】看在 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为 x3，故不等式 kx+b0 的解集是 x3故答案为 x3 20如图，函数 y= x 和 y=2x+3 的图象交于点 P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是 第 13 页（共 20 页）【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】观察函数图象找出两函数图象交点坐标，由此即可得出方程组的解【解答】解：观察函数图象
22、可知：交点 P 的坐标为（1， 1） ，二元一次方程组 的解是 故答案为： 三、解答题21计算：（1）5 + ；（2） 【考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=6 ；（2）原式=122在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（cm）与燃烧时间 x（h）之间为一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间第 14 页（共 20 页）【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（
23、0，24） ，（2，12） 所以利用待定系数法进行解答即可；（2）由（1）中的函数解析式，令 y=0，求得 x 的值即可【解答】解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（cm）与燃烧时间 x（h）之间为一次函数关系故设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k0） 由图示知，该函数图象经过点（0，24） ， （2，12） ，则，解得 故函数表达式是 y=6x+24（2）当 y=0 时，6x+24=0解得 x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是 4 小时23如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90 ，D 为 AB 边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若 A
24、D=6，BD=8，求 ED 的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】 （1）根据等腰直角三角形性质求出 AC=BC，EC=DC，B=CAB=45 ，求出ACE=BCD=90 ACD，根据全等三角形的判定推出即可（2）根据全等推出CAE=B，AE=BD=8，求出EAD=90，根据勾股定理求出即可【解答】 （1）证明：ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90 ，AC=BC，EC=DC，B= CAB=45，ACE=BCD=90 ACD，在ACE 和BCD 中第 15 页（共 20 页）ACEBCD（SAS） ；（2）解：ACEBCD，CAE=B，AE=BD=8，
25、CAB=B=45 ，EAD=45+45=90，在 Rt EAD 中，由勾股定理得：ED= = =1024某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项得分如表：笔试 面试 体能甲 84 78 90乙 85 80 75丙 80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，并按50%，30%，20%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用【考点】加权平均数【分析】 （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；（2）利用加权平均数公式求解，即可判断
26、【解答】解：（1）甲乙丙三人的平均分分别是=84， =80， =81所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；（2）因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰乙的加权平均分是： =81.5（分） ，丙的加权平均分是： =81.6（分）因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用25随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市市民生活用水按“ 阶梯水价” 方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中 x 表示人均月生活用水的吨数，y 表示收取的人均月生活用水费（元） 请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水不超过 6 吨时，求 y 与 x 的函数解析式；（2）该市人均
27、月生活用水超过 6 吨时，求 y 与 x 的函数关系式；（3）若某个家庭有 5 人，六月份的生活用水费共 75 元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？第 16 页（共 20 页）【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据函数图象设出该市人均月生活用水不超过 6 吨时，y 与 x 的函数解析式，并求出相应的 y 与 x 的函数解析式；（2）根据函数图象设出该市人均月生活用水超过 6 吨时，y 与 x 的函数关系式，并求出相应的函数解析式；（3）将 y=75 代入超过 6 吨的函数解析式即可求得相应的用水量，进而求得该家庭这个月人均用了多少吨生活用水【解答】解：（1）该市人均月生活用水不超过
28、6 吨时，设 y 与 x 的函数解析式是 y=kx，则 9=6k，得 k=1.5，即该市人均月生活用水不超过 6 吨时，y 与 x 的函数解析式是 y=1.5x；（2）该市人均月生活用水超过 6 吨时，设 y 与 x 的函数关系式是 y=mx+n，则 ，解得，即该市人均月生活用水超过 6 吨时，y 与 x 的函数关系式是 y=3x9；（3）将 y=75 代入 y=3x9，得75=3x9解得，x=28285=5.6即该家庭这个月人均用了 5.6 吨生活用水26如图所示，在 RtABC 中，B=90，AC=100cm ， A=60 ，点 D 从点 C 出发沿 CA方向以 4cm/s 的速度向点 A
29、 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0t25） 过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由；第 17 页（共 20 页）（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据时间和速度表示出 AE 和 CD 的长，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 DF 的长为 4t，则
30、 AE=DF，再证明，AE DF 即可解决问题（2）根据（1）的结论可以证明四边形 AEFD 为平行四边形，如果四边形 AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，则 AE=AD，列方程求出即可；（3）当DEF 为直角三角形时，有三种情况：当EDF=90 时，如图 3，当DEF=90 时，如图 4，当DFE=90不成立；分别找一等量关系列方程可以求出 t 的值【解答】证明：（1）由题意得：AE=2t ，CD=4t ，DFBC，CFD=90，C=30 ，DF= CD= 4t=2t，AE=DF；DFBC，CFD=B=90，DFAE，四边形 AEFD 是平行四边形（2）四边形 AEFD 能够成为菱形，理
31、由是：由（1）得：AE=DF，DFC=B=90，AEDF ，四边形 AEFD 为平行四边形，若AEFD 为菱形，则 AE=AD，AC=100，CD=4t，AD=100 4t，2t=1004t，t= ，当 t= 时，四边形 AEFD 能够成为菱形；第 18 页（共 20 页）（3）分三种情况：当EDF=90时，如图 3，则四边形 DFBE 为矩形，DF=BE=2t，AB= AC=50，AE=2t，2t=502t，t= ，当DEF=90时，如图 4，四边形 AEFD 为平行四边形，EFAD，ADE=DEF=90，在 Rt ADE 中，A=60，AE=2t，AD=t ，AC=AD+CD，则 100=t+4t，t=20，当DFE=90不成立；综上所述：当 t 为 或 20 时， DEF 为直角三角形第 19 页（共 20 页）第 20 页（共 20 页）2016 年 11 月 20 日
