1、期末综合检测(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.如图所示, ACDF ,ABEF ,点 D,E 分别在 AB,AC 上, 若2=50,则1 的大小是 ( )A.30 B.40 C.50 D.602.计算(- 8 m4n+12m3n2- 4m2n3)(- 4m2n)的结果等于 ( )A.2m2n- 3mn+n2 B.2m2- 3mn2+n2C.2m2- 3mn+n2 D.2m2- 3mn+n3.观察图形 并判断照此规律从左到右第四个图形是 ( )4.下列说法正确的个数为 ( )(1)形状相同的两个三角形是全等三角形;( 2)在两个三角形中, 相等的
2、角是对应角,相等的边是对应边;( 3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等 .A.3 B.2C.1 D.05.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴 360 km 外的农村采访,全程的前一部分为高速公路, 后一部分为乡村公路 .若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程 y(单位:km)与时间 x(单位:h)之间的关系如图所示, 则下列结论正确的是 ( )A.汽车在高速公路上的行驶速度为 100 km/hB.乡村公路总长为 90 kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为 60 km/hD.该记者在出发后 4.5 h 到达采访地6.分别写有数字 0,- 1,-
3、 2,1,3 的五张卡片,除数字不同外其他均相同 ,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是 ( )A. B.C. D.7.如图所示,在 ABC 中, AQ=PQ,PR=PS, RAP= SAP,PR AB 于点 R,PS AC 于点 S,则下列三个结论: AS=AR; QPAR ; BPR QPS 中 ( )A.全部正确 B.仅和正确C.仅正确 D.仅和正确8.如图所示的是一个风筝的图案,它是以直线 AF 为对称轴的轴对称图形, 下列结论中不一定成立的是 ( )A. ABD ACDB.AF 垂直平分 EGC.直线 BG,CE 的交点在 AF 上D. DEG 是等边三角形9.数学在我们的生活中无处不
4、在,就连小小的台球桌上都有数学问题, 如图所示,1=2,若3=30,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时, 必须保证1 为 ( )A.60 B.30C.45 D.5010.如图所示, OD=OC,BD=AC, O=70, C=30,则 OAD 等于 ( )A.30 B.70 C.80 D.100二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)11.若代数式 x2+3x+2 可以表示为( x- 1)2+a(x- 1)+b 的形式, 则 a+b 的值是 . 12.甲、乙两人玩扑克牌游戏,游戏规则是 :从牌面数字分别为 4,8,9 的三张扑克牌中,随机抽取一张, 放回后,再随机抽取一张,若
5、所抽的两张牌面数字的和为奇数 ,则甲获胜;若所抽取的两张牌面数字的和为偶数,则乙获胜 .这个游戏 .(填“公平”或“不公平”) 13.如图所示,在 ABC 中, ABC= ACB, A=40,P 是 ABC 内一点,且1=2, 则 BPC= . 14.小亮帮母亲预算家庭 4 月份电费开支情况,下表是小亮家 4 月初连续 8 天每天早上电表显示的读数:日期 1 2 3 4 5 6 7 8电表读数(千瓦时) 21 24 28 33 39 42 46 49(1)表格中反映的变量是 ,自变量是 ,因变量是 . (2)估计小亮家 4 月份的用电量是 千瓦时,若每千瓦时电费是 0.49 元, 估计他家 4
6、 月份应交的电费是 元 . 15.如图所示,把一个转盘先分成两个半圆 ,再把其中一个半圆平分成 5 份,并分别标上 1,2,3,4,5,另一个半圆标上 6,则任意转动转盘,当转盘停止时,指针指向偶数的机会为 . 16.如图所示, OE 是 AOB 的平分线 ,BD OA 于点 D,AC OB 于点 C,则关于直线 OE 对称的三角形共有 对 . 17.如图所示, E= F=90, B= C,AE=AF.给出下列结论: 1=2; BE=CF; ACN ABM; CD=DN.其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上) . 18.如图所示,在 ABC 中, DE 是 AC 的垂直平分线,
7、AE=3 cm, ABD 的周长为 13 cm,则 ABC 的周长为 cm. 三、解答题(共 58 分)19.(8 分)先化简(2 x- 1)2- (3x+1)(3x- 1)+5x(x- 1),再选取一个你喜欢的数代替 x,并求原代数式的值 .20.(10 分)一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售,为了方便, 他带了一些零钱备用 .按市场价售出一些后,又降价出售 .售出土豆千克数 x 与他手中持有的钱数 y(含备用零钱 )的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克 0.4 元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱
8、(含备用的钱)是 26 元,则他一共带了多少千克的土豆?21.(10 分)如图所示,要想判断 AB 是否与 CD 平行, 我们可以测量哪些角? 请你写出三种方案, 并说明理由 .22.(10 分)把一副扑克牌中的三张黑桃牌( 它们的正面数字分别为 3,4,5)洗匀后正面朝下放在桌面上 .小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下 :先由小王随机抽取一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽取一张牌,记下牌面数字 .当两张牌的牌面数字相同时, 小王赢 ;当两张牌的牌面数字不同时,小李赢 .现请你判断游戏规则对双方是否公平,并说明理由 .23.(10 分)在正方形网格图(1) 、图(2)中
9、各画一个等腰三角形,每个等腰三角形的一个顶点为格点 A,其余顶点从格点 B,C,D,E,F,G,H 中选取,并且所画的三角形不全等 .24.(10 分)在 ABC 中, AC=BC, ACB=90,点 D 是 AB 的中点, 点 E 是 AB 边上一点 .(1)如图 (1)所示, BF 垂直 CE 于点 F,交 CD 于点 G,试说明 AE=CG;(2)AH 垂直 CE,垂足为 H,交 CD 的延长线于点 M(如图(2)所示),找出图中与 BE 相等的线段,并说明理由 .【答案与解析】1.C2.C(解析:(- 8 m4n+12m3n2- 4m2n3)(- 4m2n)=- 8m4n(- 4m2n
10、)+12m3n2(- 4m2n)- 4m2n3(- 4m2n)=2m2- 3mn+n2.故选 C.)3.D(解析:观察图形可知 :单独涂黑的角顺时针旋转,只有 D 符合 .故选 D.)4.C(解析:(1) 形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形, 所以( 1)错误;(2) 全等三角形中互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角 ,如果两个三角形是任意三角形 ,就不一定有对应角或对应边了,所以(2)错误;(3) 正确 .故选 C.)5.C(解析:A.汽车在高速公路上的行驶速度为 1802=90(km/h),故本选项错误;B.乡村公路总长为 360- 180=180(km),故本选项
11、错误;C.汽车在乡村公路上的行驶速度为 901.5=60(km/h),故本选项正确;D.2+(360- 180)(270- 180)1.5=2+3=5(h),故该记者在出发后 5 h 到达采访地,故本选项错误 .故选 C.)6.B7.B(解析:因为 PR=PS,PR AB 于点 R,PS AC 于点 S,AP=AP, RAP= SAP,所以 ARP ASP,所以 AS=AR.因为AQ=PQ,所以 QPA= QAP,所以 RAP= QPA,所以 QPAR. 所以, 都正确 .而在 BPR 和 QPS 中,只满足 BRP= QSP=90和 PR=PS,找不到第 3 个条件, 所以无法得出 BPR
12、QPS.故本题仅和正确 .故选 B.)8.D(解析:A.因为此图形是轴对称图形, 所以正确;B.对称轴垂直平分对应点连线 ,正确;C.由三角形全等可知,BG=CE,且直线 BG,CE 的交点在 AF 上,正确; D.题目中没有 60条件,不能判断是等边三角形 ,错误 .故选 D.)9.A(解析:因为台球桌四角都是直角, 3=30,所以2=60 .因为1=2 ,所以1=60 .故选 A.)10.C(解析:在 OBC 中,已知 O, C 的度数, 易求得 OBC=80,欲求 OAD 的度数,可通过 OBC OAD 得 OAD= OBC=80.)11.11(解析:因为 x2+3x+2=(x- 1)2
13、+a(x- 1)+b=x2+(a- 2)x+(b- a+1),所以 a- 2=3,b- a+1=2,所以 a=5,所以 b- 5+1=2,所以 b=6,所以 a+b=5+6=11.)12.不公平(解析:甲获胜的概率是 ,乙获胜的概率是,两个概率值不相等 ,故这个游戏不公平 .)13.110(解析:因为 A=40, ABC= ACB,所以 ABC= ACB=(180- 40)=70.又因为1=2,1+ PCB=70,所以2+ PCB=70,所以 BPC=180- 70=110.)14.(1)日期、电表读数 日期 电表读数 (2)120 58.8(解析:(1)变量有两个:日期和电表读数,自变量为日
14、期,因变量为电表读数;(2) 每天的用电量约为(49- 21)7=4( 千瓦时),4 月份的用电量=304=120( 千瓦时), 因为每千瓦时电费是 0.49 元,所以 4 月份应交的电费=1200 .49=58.8(元) .)15.(解析:偶数有 2,4,6.求出偶数区域面积与总面积之比即可求出指针指向偶数的概率 .)16.4(解析: BCE 和 ADE, BOE 和 AOE, OCE 和 ODE, BOD 和 AOC,共 4 对 .)17.(解析:因为 E= F=90, B= C,AE=AF,所以 ABE ACF.所以 AC=AB, BAE= CAF,BE=CF,所以正确 .因为 B= C
15、, BAM= CAN,AB=AC,所以 ACN ABM,所以正确 .因为1= BAE- BAC,2= CAF- BAC, BAE= CAF,所以1=2, 所以正确,所以题中正确的结论应该是 .)18.19(解析:因为 DE 是 AC 的垂直平分线, 所以 AD=CD,AC=2AE=6 cm.又因为 ABD 的周长= AB+BD+AD=13 cm,所以 AB+BD+CD=13 cm,即 AB+BC=13 cm.所以 ABC 的周长= AB+BC+AC=13+6=19(cm).)19.解:原式=4 x2- 4x+1- 9x2+1+5x2- 5x=- 9x+2,当 x=0 时,原式=2 .(答案不唯
16、一)20.解:(1)由图象可以看出农民自带的零钱为 5 元 . (2)=0.5(元) . (3)=15(千克),15+30=45(千克) .答: 农民自带的零钱为 5 元;降价前他每千克土豆出售的价格是 0.5 元; 他一共带了 45 千克的土豆 .21.解:(1) EAB= D;同位角相等,两直线平行 . (2) BAC= C;内错角相等 ,两直线平行 . (3) BAD+ D=180;同旁内角互补,两直线平行 .22.解:游戏规则不公平 .理由如下 :列表如下:由上表可知,所有可能出现的结果共有 9 种, 故 P(牌面数字相同)=, P(牌面数字不同) =.因为,所以此游戏规则不公平,小李
17、赢的可能性大 .23.解:以下答案供参考 .图(4)(5)(6 )中的三角形全等, 只需画其中一个 .24.解:(1)因为点 D 是 AB 的中点, AC=BC, ACB=90,所以 CD AB, ACD= BCD=45,所以 CAD= CBD=45,所以 CAE= BCG,又因为 BF CE,所以 CBG+ BCF=90,又因为 ACE+ BCF=90,所以 ACE= CBG.在 AEC 和 CGB 中,所以 AEC CGB(ASA),所以 AE=CG. (2)BE=CM.理由如下:由(1)可知 ACM= CBE=45.因为 CH HM,CD ED,所以 CMA+ MCH=90, BEC+ MCH=90,所以 CMA= BEC.在 BCE 和 CAM 中,所以 BCE CAM(AAS),所以 BE=CM.
