1、- 1 -福建省晋江市永春县第一中学 2016-2017 学年高一数学 3 月月考试题考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小 题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知 为第二象限角，则 在（ ） 2A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第二、三象限2已知扇形 OAB 的圆心角为 4， 其面积是 2cm2则该扇形的周长是（ ） A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm3已知
2、 sin200=a，则 tan160等于（ ） A B C D2121a21a21a4下列关于函数 的说法正确的是（ ） tan()3yxA在区间 上单调递增 B值域为1，15,6C图象关于直线 成轴对称 D图象关于点 成中心对称x (,0)35如图，在 OAB 中， P 为线段 AB 上的一点，若 ，且 ，OPxAyB2PA则 等于（ ） xyA B C1 D21213- 2 -6若函数 f（ x）=3 cos（ x+）对任意的 x 都满足 f（ +x）= f（ x） ，则 f（ ）的33值是（ ） A3 或 0 B3 或 0 C0 D3 或 37经过 1 小时，时针转过了( ) A rad
3、 B rad C rad D rad 6612128已知 ，且 是第四象限的角，则 等于( )5cos13tanA B C D221255129已知 ， 为非零不共线向量，向量 与 共线，则 k（ ）ab8akbA B C D82210函数 的部分图象如图所示，则函数 f（ x）()sin()0,)2fxxA的解析式为（ ） A B ()2sin()6fx()2sin()3fxC D()i()1f()i()6fx11定义运算： a*b= ，如 1*2=1，则函数 f（ x）= cosx*sinx 的值域为（ ） ,A1， B1，1 C ，1 D ，222- 3 -12直线 y=5，与 y=1
4、在区间0， 上截曲线 y=Asin x+B（A0，B0，0）所得2弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ） A ，B= BA3，B=2 C ，B= DA3，B=2235325二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。13已知点 P 在线段 AB 上，且 ，设 ，则实数 = APAB14已知 ，则 = tan3sinco15关于函数 （ R） ，有下列命题：()4(2)3fxx由 可得 是 的整数倍；120ff12 的表达式可改写为 ；()yfx4cos()6yx 的图象关于点（ ，0）对称； ()f6 的图象关于直线 对称()yfxx其中正确
5、的命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）16已知函数 f（ x）= mcos（ x+） （ m0，0，| ）的部分2图象如图所示，点 A，B，C 为 f（ x）的图象与坐标轴的交点，且 A（1，0） ，D（ ， ） ， ，则 m= 53102D三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17 （本小题满分 10 分） 如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的两个三等分点，- 4 -， ，试用 ， 表示 、 、 3CAa2BbaDEC18 （本小题满分 12 分） 已知角 终边上一点 A 的坐标为（ ，1） ，
6、 3（1）求角 的集合；（2）化简下列 式子并求其值： sin(2)ta()cos()con319 （本小题满分 12 分） ()2cs()4fxx（1）求 f（ x）的对称轴和对称中心； （2）求函数 f（ x）在 ， 上的最小值和最大值，并求出取得最值时的 x 值 8220 （本小题满分 12 分）某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量 y（万千瓦时）是时间t（0 t24，单位：小时）的函数，记作 y=f（ t） ，如表是某日各时的用电量数据： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（万千瓦时） 2.5 2 1.5 2 2.5 2 1.5 2 2.5经长期观察 y=f（
7、t）的曲线可近似地看成函数 y=Asin（ t+）+B（A0，0） （1）根据以上数据，求出函数 y=Asin（ t+）+B（A0，0）的解析式； （2）为 保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电若居民用电量超过 2.25 万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（1）的结论，判断一天内的上午 8：00 到下午 18：00，有几个小时要提高企业电价？21 （本小题满分 12 分）已知 a0，函数 ，当 x0， 时，-5 f（ x）()2sin()26fxaxab21 - 5 -（1）求常数 a， b 的值； （2）设 g
8、（ x）= f（ x+ ）且 lgg（ x）0，求 g（ x）的单调区间 222 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ， ， ）的图象与 x 轴交点()sin()fxAx0A2为（ ，0） ，与此交点距离最小的最高点坐标为（ ，1） 6（1）求函数 f（ x）的表达式； （2）若函数 f（ x）满足方程 f（ x）= a（1 a0） ，求在0，2内的所有实数根之和； （3）把函数 y=f（ x）的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移 个单位，再把纵23坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数 y=g（ x）的图象若对任意的0 m3，方程 在区间0， 上至多有一个解，求正数 k
9、的取值范围()gkx56永春一中高一年月考数学科参考答案（2017.03）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B D D D A B C B A D- 6 -13 14 15 16133052三、解答题：（第 17 题 10 分，其他每题 12 分，共 70 分）17解：由题意，D、E 为边 AB 的两个三等分点， =3 ， =2 ， （3 分） （6 分） （10 分）18解：(1)点 P 到原点的距离为 r= 根据三角函数的定
10、义，得 (2 分) 点 P 在第四象限，也就是角 在第四象限(4 分) 的集合是 (6 分) (2)原式= (12 分)(sin)ta(cos)1in219解：（1）对于 f（ x）= cos（2 x- ） ，令 2x- =k，求得 x= + ， 可得函数的对称轴为 x= + ， kZ 令 2x- =k+ ，求得 x= + ，可得函数的对称中心为（ + ，0） ，3838kZ(6 分)（2）因为在- ， 上，2 x- - ， ， 故当 2x- =0 时，函数 f（ x）取得最大值为 ，此时， x= ； 当 2x- = 时，函数 f（ x）取得最小值为 （- ）=-1，此时， x= (12 分)
11、 20解：观察表中数据，可得周期 T=12，从而 = ， 由： ，解得：A=0.5，B=2 所以：函数 y=0.5sin（ t+）+2 - 7 -又函数 y=0.5sin（ t+）+2 过坐标（0，2.5） ，带入解得：= ， （ kZ） ； 0； = (6 分) 故：所求函数解析式为 y=0.5sin（ t ）+2 （0 t24） （）由题意，可知，0.5 sin（ t ）+22.25 解得： cos ，即 2k， （ kZ） 整理得：-2+12 k t2+12 k， （ kZ） 0 t24， 令 k=0，1，324 当 k=0 时，0 t2； 当 k=1 时，10 t14； 当 k=2 时
12、，22 t24 在一天内的上午 8：00 到下午 18：00，有 4 个小时要提高企业电价(12 分) 21解：（1） x0， ， 2 x+ ， ， sin（2 x+ ）- ，1， -2 asin（2 x+ ）-2 a， a， f（ x） b，3 a+b，又-5 f（ x） 1 ，解得 (5 分)（2） f（ x）=-4 sin（2 x+ ）-1， g（ x）= f（ x+ ）=-4 sin（2 x+ ）-1=4 sin（2 x+ ）-1， 又由 lgg（ x）0，得 g（ x）1， 4 sin（ 2x+ ）-11， sin（2 x+ ） ， +2k2 x+ +2 k， kZ， - 8 -由
13、+2k2 x+ 2 k+ ，得 k x k+ ， kZ 由 +2k2 x+ +2 k 得 +k x +k， kZ 函数 g（ x）的单调递增区间为（ k， +k（ kZ） ， 单调递减区间为 +k， +k） （ kZ ）(12 分)22解：（）从图知，函数的最大值为 1，则 A=1， 函数 f（ x）的周期为 T=4（ + ）=，而 T= ，则 =2， 又 x=- 时， y=0，所以 sin（2（- ）+）=0，而- ，则 = ， 所以函数 f（ x）的表达式为 f（ x）=sin（2 x+ ） ；(4 分) （）因为 f（ x）= sin（2 x+ ）的周期为， f（ x）= sin（2 x+ ）在0，2内恰有 2 个周期，并且方程 sin（2 x+ ）= a（-1 a0）在0，2内有 4 个实根， ， ， 故所有实数根之和为 ；(8 分)（） g（ x）=2 sin（ x- ）+1， 函数 y=|g（ x）|的图象如图所示： 则当 y=|g（ x）|图象伸长为原来的 5 倍以上时符合题意，所以 0 k (12 分)
