1、12018 年中考数学提分训练: 二次函数一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，1），C（2，2），抛物线 （a0）经过ABC 区域（包括边界），则 a 的取值范围是（ ）A. a1 或 a2 B. 1a0 或 0a2 C. 1a0 或 1a D. a22.下列命题：若 a+b+c=0，则 b2-4ac0；若 b=2a+3c，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根；若b2-4ac0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2），
2、（2，1），若抛物线y=ax2x+2（a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） A. a1 或 a B. a C. a 或 a D. a1 或 a 4.已知坐标平面上有一直线 L，其方程式为 y+2=0，且 L 与二次函数 y=3x2+a 的图形相交于 A，B 两点：与二次函数 y=2x 2+b 的图形相交于 C，D 两点，其中 a、b 为整数若 AB=2，CD=4则 a+b 之值为何？（ ） A. 1 B. 9 C. 16 D. 245.抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b 24ac0；9a3b+c=0；若点
3、（0.5，y 1），（2，y 2）均在抛物线上，则2y1y 2；5a2b+c0其中正确的个数有（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系 （ ）下图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）A. B. C. D. 7.将抛物线 y=2x 21 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（ ） A. 1 个单位
4、 B. 个单位 C. 个单位D. 个单位8.设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴，（ ） A.若 m1，则（m1）a+b0B.若 m1，则（m1）a+b0C.若 m1，则（m +1）a+b0D.若 m1，则（m +1）a+b039.二次函数 图象如图 3 所示当 y0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）A.x1B.1x3C.x3D.x1 或 x3 10.对于二次函数 y=x2+mx+1，当 0x2 时的函数值总是非负数，则实数 m 的取值范围为（ ） A. m2 B. 4m2 C. m4 D. m4 或 m2二、填空题 11.抛物线 的顶点
5、坐标为_ 12.如果函数 （ 为常数）是二次函数，那么 取值范围是 _ 13.二次函数 y=x22x3 的最小值为_ 14.抛物线 向下平移 个单位后所得的新抛物线的表达式是_ 15.已知：二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是_x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 16.若函数 f（x）=ax 2+bx+c 的图象通过点（1，1）、（，0）与（，0），则用 、 表示f（1）得 f（1）=_ 417.如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为 4、2，则通过A，B，C 三
6、点的拋物线对应的函数关系式是_18.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线 y=ax2（a0）交于点 B若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是_三、解答题 19.已知抛物线 y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），求 a，b 的值 20.已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点 A（3，3），求该抛物线解析式 21.将抛物线 向左平移 4 个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴 22.某公司准备投资开发 A、B 两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资 A
7、种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额 x（万元）之间满足正比例函数关系：y A=kx；如果单独投资 B 种产品，则所获利5润 yB（万元）与投资金额 x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx根据公司信息部的报告，yA、y B（万元）与投资金额 x（万元）的部分对应值（如下表）x 1 5yA 0.6 3yB 2.8 10（1）求正比例函数和二次函数的解析式； （2）如果公司准备投资 20 万元同时开发 A、B 两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？ 23.已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5） （1）求
8、该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A、B，求O AB的面积. 24.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+6(a0)与 x 轴交于点 A（-3，0）和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C.（1）求抛物线 y 的函数表达式及点 C 的坐标； （2）点 M 为坐标平面内一点，若 MA=MB=MC，求点 M 的坐标； 6（3）在抛物线上是否存在点 E，使 4tanABE=11tanACB？若存在，求出满足条件的所有点 E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25.如图，已知二次函数 的图象抛物线与 轴相交于不同
9、的两点 ， ,且 ,（1）若抛物线的对称轴为 求的 值； （2）若 ，求 的取值范围； （3）若该抛物线与 轴相交于点 D，连接 BD，且OBD60，抛物线的对称轴 与 轴相交点 E，点F 是直线 上的一点，点 F 的纵坐标为 ，连接 AF，满足ADBAFE，求该二次函数的解析式. 7答案解析 一、选择题1.【答案】B 【解析】 如图所示：分两种情况进行讨论：当 时，抛物线 经过点 时， 抛物线的开口最小， 取得最大值 抛物线 经过ABC 区域（包括边界）， 的取值范围是： 当 时，抛物线 经过点 时， 抛物线的开口最小， 取得最小值 抛物线 经过ABC 区域（包括边界）， 的取值范围是： 故
10、答案为：B.【分析】分两种情况进行讨论：当 a 0 时，抛物线 y = a x 2 经过三角形最左端的点 A，此时 a的值 2， 抛物线的开口最小，根据抛物线中二次项的系数的绝对值越大开口越小，从而得出 a 取得最大值 2，即可得出 a 的取值范围；当 a 0 时，抛物线 y = a x 2 经过三角形最左端的点 B，此时 a的值-1， 抛物线的开口最小，根据抛物线中二次项的系数的绝对值越大开口越小，从而得出 a 取得最小值-1，即可得出 a 的取值范围；综上所述即可得出答案。2.【答案】D 【解析】 若 a+b+c=0，则 b=-a-c，b 2-4ac=（a-c） 20，正确；若 b=2a+
11、3c 则=b 2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c） 2+5c2 ， 8a0恒大于 0，有两个不相等的实数根，正确；若 b2-4ac0，则二次函数的图象，一定与 x 轴有 2 个交点，当与 y 轴交点是坐标原点时，与 x 轴的交点有两个，且一个交点时坐标原点，抛物线与坐标轴的交点个数是 2当与 y 轴有交点的时候（不是坐标原点），与坐标轴的公共点的个数是 3，正确故答案为：D【分析】（1）因为 a+b+c=0，所以变形得，b=-a-c，所以 0;（2）因为 b=2a+3c，所以由一元二次方程的根的判别式可得 -4ac= -4ac= ,因为 a0，所
12、以 -4ac 0;（3）根据二次函数和一元二次方程的关系可知当 b2-4ac0 时，则二次函数的图象一定与 x 轴有 2 个交点，而二次函数的图象与 y 轴也一定有交点，当与 y 轴交点是坐标原点时，与 x 轴的交点有两个，且一个交点时坐标原点，抛物线与坐标轴的交点个数是 2当与 y 轴有交点的时候（不是坐标原点），与坐标轴的公共点的个数是 3。3.【答案】A 【解析】 ：抛物线的解析式为 y=ax2-x+2观察图象可知当 a0 时，x=-1 时，y2 时，满足条件，即 a+32，即 a-1；当 a0 时，x=2 时，y1，且抛物线与直线 MN 有交点，满足条件，a ，直线 MN 的解析式为
13、y=- x+ ，由 ，消去 y 得到，3ax 2-2x+1=0，0，9a ， a 满足条件，综上所述，满足条件的 a 的值为 a-1 或 a ，故答案为：A【分析】此图有两种情况,根据抛物线的特点及线段两个端点画出简易图像，观察图象可知当 a0 时，x=-1 时，y2 时，满足条件，即 a+32，即 a-1；当 a0 时，x=2 时，y1，且抛物线与直线 MN有交点，满足条件，故 a ，用待定系数法求出直线 MN 的解析式，解联立 MN 的解析式与抛物线的解析式，根据它们有两个不同的交点得出0，从而得出不等式求出得出 a ,故 ,综上所述得出答案。4.【答案】A 【解析】 ：如图，由题意知：A
14、（1，2），C（2，2），分别代入 y=3x2+a，y=2x 2+b 可得 a=5，b=6，a+b=1，故答案为：A【分析】由题意可知直线 y=-2，而直线 y=-2 与二次函数 y=3x2+a 的图形相交于 A，B 两点：与二次函数y=2x 2+b 的图形相交于 C，D 两点，所以点 A、B、C、D 的纵坐标都是-2，再将纵坐标-2 代入函数y=3x2+a，y=2x 2+b 可得 a=5，b=6，则 a+b 的值可求解。5.【答案】B 【解析 ：抛物线对称轴 x=-1，经过（1，0），- =-1，a+b+c=0，b=2a，c=-3a，10a0，b0，c0，abc0，故错误，抛物线与 x 轴有
15、交点，b 2-4ac0，故正确，抛物线与 x 轴交于（-3，0），9a-3b+c=0，故正确，点（-0.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，-0.5-2，则 y1y 2；故错误，5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0，故正确，故答案为：B【分析】根据抛物线的对称轴公式及抛物线上点的坐标特点得出 , a+b+c=0，故 b=2a，c=-3a，由抛物线的开口向上得出 a0，根据抛物线与 y 轴交点的位置，得出 c0，由抛物线的对称轴在 y轴的左侧及 a0，得出 b0，根据抛物线的对称性可以得出抛物线与 x 轴有 2 个交点，且另一个交点的坐标为（-3，0），把（-3，0），代入抛物线的
16、解析式即可得出 9a-3b+c=0，又点点（-0.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，但一个位于抛物线的对称轴右侧，一个在对称轴的左侧，它们各自距对称轴的距离不一样，故距顶点的远近也不一样，点（-0.5，y 1）离顶点近一些，根据抛物线的增减性即可得出答案；根据以上信息即可一一判断。6.【答案】B 【解析】 ：设对称轴为 ，由（ ， ）和（ ， ）可知， ，由（ ， ）和（ ， ）可知， ， ，故答案为：B【分析】根据抛物线的对称性，即可作出判断，7.【答案】C 【解析】 设抛物线 y=2x 21 向上平移若干个单位，抛物线与 x 轴有 2 个交点，则抛物线解析式为y=2x 2+b1，
17、因为=04（2）（b1）0，11所以 b1，当 y=0 时，2x 2+b1=0，解得 x1= ，x 2= ，则抛物线与 x 轴的两交点间的距离为 2 ，因为抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，所以 b1= 2 ，整理得 2b27b+5=0，解得 b1=1（舍去），b 2= ，所以平移的距离为 故答案为：C【分析】设抛物线 y=-2x2-1 向上平移 b 个单位，抛物线与 x 轴有 2 个交点，则平移后的抛物线解析式为y=-2x2+b-1 再解方程-2x 2+b-1=0 得到抛物线与 x 轴的两交点间的距离，最后，利用等边三角形得高为边长的 倍得到关于 b 的方程，从而可求得
18、 b 的值.8.【答案】C 【解析】 ：此抛物线的对称轴是 x=1，b=2a.（m1）a+b=（m-3）a当 m1 时，m-3 的值不能确定，因此 A、B 不符合题意；(m+1)a+b=ma+a2a=(m-1)a当 m0，C 符合题意；D 不符合题意；故答案为：C【分析】根据抛物线的对称轴 x=- ,得出 b=2a，再得出（ m1）a+b=（m-3）a；(m+1)a+b=(m-1)a，然后根据各选项中的 m 的取值范围及 a 的取值范围，作出判断即可。9.【答案】B 【解析】 ：当设 y=0，则 x2-2x-3=0解之得：x 1=-1，x 2=3抛物线与 x 轴的交点坐标为：（-1,0），（3
19、,0）当 y0 时，1x312故答案为：B【分析】先求出抛物线与 x 轴的交点坐标，再观察 x 轴下方的图像，写出自变量 x 的取值范围即可。10.【答案】A 【解析】 ：对顶点坐标为：x= = ，y=1 ，其对称轴为 ：x= = 分三种情况：当对称轴 x0 时，即 0，m0，满足当 0x2 时的函数值总是非负数；当 0x2 时，0 2，4m0，当 1 0 时，2m2，满足当 0x2 时的函数值总是非负数；当 1 0 时，不能满足当 0x2 时的函数值总是非负数；当2m0 时，当 0x2 时的函数值总是非负数，当对称轴 2 时，即 m4，如果满足当 0x2 时的函数值总是非负数，则有 x=2
20、时，y0，4+2m+10，m ，此种情况 m 无解；故答案为：A【分析】根据抛物线表示出其顶点的坐标，及对称轴，分三种情况：当对称轴 x0 时，当 0x2时，当对称轴 x 2 时,分别列出关于 m 的不等式，求解并判断当 0x2 时的函数值总是非负数，即可得出答案。二、填空题11.【答案】（1，4） 【解析】 y=(x 1)2+4 为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为(1，4).故答案为：(1，4).【分析】次函数已经是顶点式了，根据顶点式 y=(xh)2+k,其顶点坐标为 （h,k）即可得出答案。12.【答案】m2 【解析】 由题意得：m-20，解得：m2，故答案为
21、：m2【分析】根据二次函数的定义，二次项的系数不能为 0，得出不等式，求解即可。13.【答案】-4 13【解析 ：y=x 22x+1-13=（x+1） 2-4当 x=-1 时 y 的最小值为-4.故答案为：-4【分析】利用配方法求出二次函数的顶点坐标，即可求得出此函数的最小值。14.【答案】【解析】 =（x+2） 2-1原抛物线的顶点坐标为（-2，-1），向下平移 4 个单位后，平移后抛物线顶点横坐标不变，纵坐标为-1-4=-5，所得新抛物线的顶点坐标是（-2，-5）新抛物线的表达式是 y=（x+2） 2-5=x2+4x-1.故答案为： 【分析】首先将抛物线化为顶点式，然后根据抛物线的平移规律
22、，下移顶点纵坐标减的特点直接得出答案。15.【答案】（3，0） 【解析】 ：抛物线 y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，对称轴 x= =1；点（1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是（3，0）故答案为：（3，0）【分析】观察表格发现抛物线 y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，根据抛物线的对称性得出其对称轴直线，进而得出点（1，0）关于对称轴对称点为（3，0）。16.【答案】【解析】 由一元二次方程的根与系数的关系，得 += ，= ，b=a(+)，c=a，故 f(x)=ax2a（+)x+a=a(x)(x)，又 f(1)=
23、1，a(1)(1)=1， ，14故 f(x)= ，f(1)= 故答案为： 【分析】函数图像过点（，0）与（，0），即函数图像与 x 轴有两个交点，相当于一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根分别为 ，利用根与系数的关系并结合过点（-1,1）可以将 a，b，c 用 ， 表示出来，从而可以用 、 表示 f（1）.17.【答案】 【解析】 ：三个相同的长方形的长为 4，宽为 2点 A（-4，2），B（-2,6），C（2,4）设此抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，根据题意得解之：故答案为：【分析】根据图像及已知三个相同的长方形的长为 4，宽为 2，求出点 A、B、C 的坐标，再利用待定系数法求
24、出此抛物线的解析式即可。18.【答案】2 【解析 ：四边形 ABOC 是正方形，点 B 的坐标为（- ，- ）抛物线 y=ax2过点 B，- =a（- ） 2 ， 解得：b 1=0（舍去），b 2=-2故答案为：-215【分析】根据正方形的性质得出 B 点的坐标，根据抛物线上点的坐标特点，将 B 点坐标代入抛物线 y=ax2即可得出方程，求解即可得出 b 的值。三、解答题19.【答案】解：抛物线 y=ax2+bx-3（a0）经过点（-1，0），（3，0）， ，解得，即 a 的值是 1，b 的值是-2 【解析】【分析】将点（1，0），（3，0）代入抛物线 y=ax2+bx3，得出关于 a,b 的
25、二元一次方程组，求解得出 a,b 的值，20.【答案】解：设该抛物线解析式为 y=a（x2） 2+1， 3=a（32） 2+1，解得，a=2，即该抛物线解析式是 y=2（x2） 2+1 【解析】【分析】根据题意可以设出该抛物线的顶点式 y=a（x2） 2+1，然后根据该抛物线过点（3，3），即可求得 a 的值，本题得以解决21.【答案】解： = ，平移后的函数解析式是 顶点坐标是（-2，1）对称轴是直线 【解析】【分析】先将函数解析式化为顶点式得 y= ,由平移的性质可知向左平移 4 个单位即在解析式中括号内加 4 即可，所以平移后的函数解析式是 y =，所以顶点坐标是（-2，1）对称轴是直线
26、 x = 2。22.【答案】（1）解：把点（1，0.6）代入 yA=kx 中，得：k=0.6，则该正比例函数的解析式为：y A=0.6x，把点（1，2.8）和点（5，10）代入 yB=ax2+bx得： ，解得： ，则该二次函数的解析式为：y B=0.2x 2+3x；（2）解：设投资开发 B 产品的金额为 x 万元，总利润为 y 万元，则 y=0.6x（20x）+（0.2x 2+3x）=0.2x 2+2.4x+12=0.2（x6） 2+19.216当 x=6 时，y 最大=19.2答：投资 6 万元生产 B 产品，14 万元生产 A 产品可获得最大利润 19.2 万元 【解析】【分析】（1）根据
27、题意，利用待定系数法可求出正比例函数和二次函数的解析式。（2）根据题意列出 y 与 x 的函数关系式，再求出顶点坐标，根据二次函数的性质，可求出答案。23.【答案】（1）解：依题可设 y=a（x+1） 2+4，B（2，-5）在抛物线上，9a+4=-5,a=-1，该函数的关系式为：y=-（x+1） 2+4=-x2-2x+3.（2）解：令 x=0,则 y=3,函数图像与 y 轴交点坐标为：（0,3），令 y=0,则 x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0,x=-3 或 x=1，,函数图像与 x 轴交点坐标为：（-3,0），（1,0）.（3）解：设函数图像向右平移 m（m0）个单位，则函数解
28、析式为：y=-（x-m+1） 2+4，如图，平移之后的图像经过原点，-（-m+1） 2+4=0，m=3 或-1，m0，m=3，A（2,4），B（5，-5），S O AB = （2+5）（4+5）- 24- 55，= -4- ，=15. 17【解析】【分析】（1）根据顶点坐标可用顶点式来表示函数解析式，再将点 B 坐标代入即可得出答案.（2）根据函数解析式，令 x=0,则得出函数图像与 y 轴交点坐标；令 y=0,则得出函数图像与 x 轴交点坐标.（3）设函数图像向右平移 m（m0）个单位，则函数解析式为：y=-（x-m+1） 2+4，再将原点代入即可得m 值，根据平移的性质可得 A、B点的坐标
29、，如图利用分割法可求得三角形面积.24.【答案】（1）解：把 A（-3，0）、B（1，0）代入 y=ax2+bx+6 得， ，解得 y=-2x 2-4x+6,令 x=0，则 y=6,C(0，6) （2）解： =-2（x+1） 2+8,抛物线的对称轴为直线 x=-1.设 H 为线段 AC 的中点，故 H（ ，3）.设直线 AC 的解析式为：y=kx+m，则有，解得， ，y=2x+6设过 H 点与 AC 垂直的直线解析式为： ， b= 当 x=-1 时，y= M（-1， ）18（3）解：过点 A 作 交 y 轴于点 F，交 CB 的延长线于点 DACO+CAO=90,DAO+CAO=90 DAO=
30、ACOACO=ACOAOFCOA OA=3,OC=6 直线 AF 的解析式为： 直线 BC 的解析式为： ，解得 tanACB= 4tanABE=11tanACBtanABE=2过点 A 作 轴，连接 BM 交抛物线于点 E19AB=4，tanABE=2AM=8M（-3，8）直线 BM 的解析式为： ，解得 y=6 E（-2，6）当点 E 在 x 轴下方时，过点 E 作 ，连接 BE，设点 E tanABE= 2m=-4 或 m=1（舍去）可得 E（-4，-10）综上所述 E1（-2，6），E 2（-4，-10） 【解析】【分析】（1）将 A,B 两点的坐标分别代入抛物线 y=ax2+bx+6
31、 中，得出关于 aa,b 的二元一次方程组，求解得出 a,b 的值，从而得出抛物线的解析式；再根据抛物线与 y 轴交点的坐标特点得出 C 点的坐标；（2）首先将抛物线配成顶点式，得出抛物线的对称轴为直线，设 H 为线段 AC 的中点，根据中点坐标公式得出 H 点的坐标，用待定系数法求出直线 AC 的解析式，根据互相垂直的直线解析式的系数特点，设过H 点与 AC 垂直的直线解析式为： y = x + b，将 H 点的坐标代入求出 b 的值，从而得出过 H 点与 AC垂直的直线解析式，根据题意，M 点一定在抛物线的对称轴上，故将 x=-1 代入过 H 点与 AC 垂直的直线解析式，得出对应的函数值
32、，进而得出 M 点的坐标；（3）过点 A 作 D A A C 交 y 轴于点 F，交 CB 的延长线于点 D，根据同角的余角相等得出DAO=ACO 从而判断出 AOFCOA，根据相似三角形的对应边成比例得出 AOOF=COAO,从而得出OF 的长，得出 F 点的坐标；用待定系数法得出直线 AF 的解析式，直线 BC 的解析式，解联立两直线解析式所得的方程组，求出 D 点的坐标；从而得出 AD,AC 的长，根据正切函数的定义，求出 tanACB= ，又 4tanABE=11tanACB，故 tanABE=2，过点 A 作 A M x 轴，连接 BM 交抛物线于点 E，根据AB=4，tanABE=
33、2 及 AM=8 得出 M 点的坐标，用待定系数法求出直线 BM 的解析式，解联立直线 BM 的解析式与抛物线的解析式得出 E 点的坐标；当点 E 在 x 轴下方时，过点 E 作 E G A B ，连接 BE，设点 E ( m , 2 m 2 4 m + 6 )，根据 tanABE 的值及正切函数的定义列出关于 m 的方程，求解得出 m 的值，从而得出 E 点的坐标，综上所述，得出答案。2025.【答案】（1）解：抛物线的对称轴是：x= ，解得：a= （2）解：由题意得二次函数解析式为：y=15x 2-5 x+c，二次函数与 x 轴有两个交点，0，=b 2-4ac=(5 )2-415c，c （
34、3）解：BOD=90，DBO=60，tan60= ，OB= ，B（ ，0），把 B（ ，0）代入 y=ax2-5 x+c 中得： ，c0，ac=12，c= ，把 c= 代入 y=ax2-5 x+c 中得： AB= - = ，AE= ，F 的纵坐标为 ，21过点 A 作 AGDB 于 G，BG= AB=AE= ，AG= ，DG=DB-BG= - = ，ADB=AFE，AGD=FEA=90，ADGAFE， ， 【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴直线公式即可求出 a 的值；（2）由题意得二次函数解析式，再根据二次函数与 x 轴有两个交点，得出其根的判别式大于 0，从而得出不等式，求解即可得出 uc 的取值范围；（3）根据正切函数的定义，由 tan60=ODOB,即可表示出 OB 的长，从而得出 B 点的坐标；把 B 点的坐标代入抛物线即可用含 a 的式子，表示 c，再将 c 的值代入抛物线即可用含 a 的式子表示 A,B,D 三点的坐标，进而表示出 AB,AE 的长，从而表示出 F 点的坐标，过点 A 作 AGDB 于 G，然后表示出 BG,AG,DG,的长，再判定出ADGAFE，根据相似三角形对应边成比例即可得出 AEAGEFDG，从而得出 a,c 的值，求出抛物线的解析式。
