1、- 1 -福建省晋江市永春县第一中学 2016-2017 学年高二数学 2 月月考试题 文第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1命题“ R， ”的否定是（ ）x20xA R， B R， 0x02xC R， D R，x2x2设 p： ， q： ，则 p 是 q 成立的（ ）11A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若 ，则下列不等式错误的是（ ）0abA B C D11abab2ab4在各项均为正数的
2、等比数列 中， ，则 （ ）n210957A有最小值 6 B有最大值 6 C有最大值 9 D有最小值 35在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 ABC为（ ）BC, ,abcosA钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形6公比不为 1 的等比数列 中， ， ， 成等差数列，若na123456a，则 + （ ）123a210A1 B10 C32 D1007函数 的图像大致是（ ）3()xy8如果 P1， P2， Pn是抛物线 C： 上的点，它们的横坐标依 次为24yx- 2 -x1， x2， xn， F 是抛物线 C 的焦点，若 xn10，12则 + （ ）PnPA n+10 B
3、n+20 C2 n+10 D2 n+209一海轮从 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 的方向直线航行，30 分钟后到40达 处，在 处有一座灯塔，海伦在 处观察灯塔，其方向是南偏东 ，在 处观察灯塔，BCA7B其方向是北偏东 ，那么 两点间的距离是（ ）65,BA 海里 B 海里 C 海里 D 海里1021032032010我们把离心率 的椭圆叫做“优美椭圆” 。设椭圆 为 优美椭圆，e21xyabF、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则 等于（ ） ABFA60 B75 C90 D12011设关于 x， y 的不等式组 表示的平面区域内存在点 P（ ， ）满足2
4、10,xym 0xy，则实数 m 的取值范围是（ ）34125A B C D,)17,)17,17(,12已知函数 不存在 最值，则实数 a 的取值范围是（ ）2(lnfxaxA B C D0,1(0,1,),)2第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。13函数 在其极值点处的切线方程为 xye14已知双曲线 （ ）的渐近线方程为 ，则其焦距为 21a0a3yx15已知 中， 的面积为 .若线段 的延长线上存在ABC,BC6,A2BA点 ，使 ，则 _D4D- 3 -16已知数列 满足 ，且 , 是数列n
5、a122(1cos)(12()nnaaNnS的前 项和，则 =_nS三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17 （本小题满分 12 分）如图，平面四边形 ABCD 中， ， ， ， ，3CD30B120CD5ABAD求：（1）BD；（2） B18 （本小题 12 分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本 （万元）与处理量 （吨）之间的函数关系可近似的表示为：yx，且每处理一吨二氧化碳可得价值为 20 万元的某种化工32164,10,355xyx产
6、品（）当 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能30,x获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？19 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的首项为 1，设数列 的前 n 项和为 Sn，且对任意的正整数 n 都有naa241na（）求数列 的通项公式及 Sn；na（）是否存在正整数 n 和 k，使得 Sn， Sn+1， Sn+k成 等比数列？若存在，求出 n 和 k 的- 4 -值；若不存在，请说明理由20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： （ ） ，其右焦点 F（1，0） ，离心率为 21xyab0a2
7、（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知直线 与椭圆 C 交于不同的两点 A， B，且线段 AB 的中点不在圆xym内，求 m 的取值范围59xy21 （本小题满分 12 分）设函数 （ R， ） ，且 为 的极值点21()lnfxcxb,c01x()f（1）若 为 的极大值点，求 的单调区间（用 c 表示） ；f()fx（2）若 恰有两解，求实数 c 的取值范围()0fx22 （本小题满分 10 分）不等式选讲设函数 （ R） ()fxa（1）当 时，解不等式 ；3()41fx（2）若不等式 的解集为1，3，且 （ ， ） ，求()1fx2amn0n的最小值mn- 5 -永春一中高二年（文）
8、期初考试数学科参考答案 （2017.02）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B A A B B A A C A D二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 4 15. 16. 1ye312n三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17解：（1）在 BCD 中，由正弦定理，得 ，故： 6 分sinsiBDCB3sin1si 2CDB（2）在 ABD 中，由余弦定理，得： ，2222()3(5)cosADB所以 12 分45B18.（）当 时，设该工
9、厂获利为 ，30,xS则 ，所以当 时， ，因此，2216307Sx30,5x0S该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴 700 万元，该工厂才不会亏损； 5 分（）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为6 分2164,10,35,5xyPx- 6 -（1）当 时， ，所以 ，0,3x21645Pxx3 22806455xPx因为 ，所以当 时， ， 为减函数；当 时，0,0,， 为增函数，所以当 时， 取得极小值Px2xx（2）当 时，20648530,5，当且仅当 ，即1164Pxx160x时， 取最小值 ， 11 分403,5P0因为 ，所以当 处理量为 吨时，每吨的平均处理成本最少 12 分819.20.解：（1）由题可知 ，2ceac4 分- 7 -21- 8 -22解：（1）当 时，不等式为 3a341x因为 恒成立，14x所以原不等式的解集为 R 5 分（2） 1axa由题意知， ，得 1,32所以 （ ， ） 2mn0n所以 ，12()()2nmm当且仅当 时取“” ，所以当 时， 取得最小值为 2 10 分21nn- 9 -
