1、第一章 三角函数,8 函数yAsin(x)的图像与性质(一),学习目标 1.理解yAsin(x)中，A对图像的影响. 2.掌握ysin x与yAsin(x)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 (0)对函数ysin(x)，xR的图像的影响,思考1 如何由yf(x)的图像变换得到yf(xa)的图像？,答案 向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位长度.,梳理 如图所示，对于函数ysin(x)(0)的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有的点向 (当0时)或向 (当0时)平行移动 个单位长度而得到的.,左,右,|,知识点二
2、(0)对函数ysin(x)的图像的影响,思考1 函数ysin x，ysin 2x和ysin 的周期分别是什么？,答案 2，4.,思考2 当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？,思考3 函数ysin x的图像是否可以通过ysin x的图像得到？,答案 可以，只要“伸”或“缩”ysin x的图像即可.,梳理 如图所示，函数ysin(x)的图像，可以看作是把ysin(x)的图像上所有点的横坐标 (当1时)或 (当01时)到原来的 倍(纵坐标 )而得到.,缩短,伸长,不变,知识点三 A(A0)对yAsin(x)的图像的影响,思考 对于同一个x，函数y2sin x，ysin x和y sin
3、x的函数值有何关系？,梳理 如图所示，函数yAsin(x)的图像，可以看作是把ysin(x)图像上所有点的纵坐标 (当A1时)或 (当0A1时)到原来的 倍(横坐标不变)而得到.,伸长,缩短,A,知识点四 函数ysin x的图像与yAsin(x)(A0，0)的图像关系,正弦曲线ysin x到函数yAsin(x)的图像的变换过程：,思考辨析 判断正误,答案,提示,答案,提示,3.把函数ysin x的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到ysin 2x的图像.( ),提示 由平移的规律可知其正确.,答案,提示,题型探究,类型一 平移变换,解答,引申探究,解答,解答,答案,解析,类型二 伸缩变换,
4、答案,反思与感悟 横向伸缩变换，只变，不发生变化.,答案,ysin 2x,类型三 图像变换的综合应用,解答,所以f(x)3cos x.,反思与感悟 (1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图像的解析式，宜采用逆变换的方法. (2)已知函数f(x)图像的伸缩变换情况，求变换前后图像的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或即可.,答案,解析,达标检测,1,2,4,5,3,答案,1.函数ycos x图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图像的解析式为ycos x，则的值为,1,2,4,5,3,答案,1,2,4,5,3,解析 由ysin x得到ysin(xa)的图像，只需记住“左加右减”的规则即可.,答案,解析,1,2,4,5,3,答案,解析,ycos 2x,1,2,4,5,3,答案,解析,规律与方法,1.由ysin x的图像，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0，0)的图像，其变化途径有两条：,2.类似地，yAcos(x)(A0，0)的图像也可由ycos x的图像变换得到.,
