1、121.2.6 根的判别式学校：_姓名：_班级：_一选择题（共 15 小题）1已知 x1、x 2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10，x 202已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ）A6 B5 C4 D33若一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm14已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程
2、有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定5关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm6下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（ ）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根7已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根C1 和1 都是关于 x 的方程 x2+b
3、x+a=0 的根D1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根8若关于 x 的一元二次方程 x（x+1）+ax=0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（ ）A1 B1 C2 或 2 D3 或 19关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+k=0 的根的情况是（ ）2A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定10关于 x 的一元二次方程 x22 x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm311已知关于 x 的一元二次方程 2x2kx+3=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（ ）A B C2 或 3 D12已知
4、关于 x 的一元二次方程 x22x+k1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk0 Ck2 Dk013下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）Ax 2+6x+9=0Bx 2=x Cx 2+3=2x D（x1） 2+1=014关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak4 Bk4 Ck4 Dk415下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ax 22x=0 Bx 2+4x1=0 C2x 24x+3=0 D3x 2=5x2二填空题（共 5 小题）16若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则
5、 m 的值为 17若关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能是 （只写一个）18关于 x 的一元二次方程 x2+4xk=0 有实数根，则 k 的取值范围是 19关于 x 的方程 ax2+4x2=0（a0）有实数根，那么负整数 a= （一个即可）20关于 x 的一元二次方程（m5）x 2+2x+2=0 有实根，则 m 的最大整数解是 三解答题（共 3 小题）21关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根322
6、已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23已知关于 x 的一元二次方程（xm） 22（xm）=0（m 为常数）（1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为 3，求 m 的值4参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1解：A=（a） 241（2）=a 2+80，x 1x 2，结论 A 正确；B、x 1、x 2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x 1+x2=a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、x 1、x 2是关于 x 的方程 x2a
7、x2=0 的两根，x 1x2=2，结论 C 错误；D、x 1x2=2，x 1、x 2异号，结论 D 错误故选：A2解：a=1，b=2，c=m2，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有实数根=b 24ac=2 24（m2）=124m0，m3m 为正整数，且该方程的根都是整数，m=2 或 32+3=5故选：B3解：方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根，=（2） 24m0，解得：m1故选：D54解：=4 243（5）=760，方程有两个不相等的实数根故选：B5解：关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，=b 24ac=（3） 241m0，m 故选：A6解
8、：a=1，b=1，c=3，=b 24ac=1 24（1）（3）=130，方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根故选：A7解：关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根， ，b=a+1 或 b=（a+1）当 b=a+1 时，有 ab+1=0，此时1 是方程 x2+bx+a=0 的根；当 b=（a+1）时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2+bx+a=0 的根a+10，a+1（a+1），1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根故选：D68解：原方程可变形为 x2+（a+1）x=0该方程有两个相等的实数根，=（a+1） 2410
9、=0，解得：a=1故选：A9解：=（k+3） 24k=k 2+2k+9=（k+1） 2+8，（k+1） 20，（k+1） 2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A10解：关于 x 的一元二次方程 x22 x+m=0 有两个不相等的实数根，=（2 ） 24m0，m3，故选：A11解：a=2，b=k，c=3，=b 24ac=k 2423=k 224，方程有两个相等的实数根，=0，k 224=0，解得 k=2 ，故选：A712解：根据题意得=（2） 24（k1）0，解得 k2故选：C13解：A、x 2+6x+9=0=6 249=3636=0，方程有两个相等实数根；B、x 2=xx2x=0
10、=（1） 2410=10两个不相等实数根；C、x 2+3=2xx22x+3=0=（2） 2413=80，方程无实根；D、（x1） 2+1=0（x1） 2=1，则方程无实根；故选：B14解：根据题意得=4 24k0，解得 k4故选：C15解：A、=44=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；B、=16+4=200，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；8C、=164230，没有实数根，故此选项符合题意；D、=25432=2524=10，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C二填空题（共 5 小题）16解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，=b 24ac
11、=0，即：2 24（m）=0，解得：m=1，故选答案为117解：关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，=b 24230，解得：b2 或 b2 故答案可以为：618解：关于 x 的一元二次方程 x2+4xk=0 有实数根，=4 241（k）=16+4k0，解得：k4故答案为：k419解：关于 x 的方程 ax2+4x2=0（a0）有实数根，=4 2+8a0，解得 a2，负整数 a=1 或2故答案为2920解：关于 x 的一元二次方程（m5）x 2+2x+2=0 有实根，=48（m5）0，且 m50，解得 m5.5，且 m5，则 m 的最大整数解是 m=4故答案为：
12、m=4三解答题（共 3 小题）21解：（1）a0，=b 24a=（a+2） 24a=a2+4a+44a=a 2+4，a 20，0，方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，=b 24a=0，若 b=2，a=1，则方程变形为 x2+2x+1=0，解得 x1=x2=122（1）解：将 x=1 代入原方程，得：1+a+a2=0，解得：a= （2）证明：=a 24（a2）=（a2） 2+4（a2） 20，（a2） 2+40，即0，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23（1）证明：原方程可化为 x2（2m+2）x+m 2+2m=0，10a=1，b=（2m+2），c=m 2+2m，=b 24ac=（2m+2） 24（m 2+2m）=40，不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：将 x=3 代入原方程，得：（3m） 22（3m）=0，解得：m 1=3，m 2=1m 的值为 3 或 1
