1、111.2.2 三角形的外角性质学校：_姓名：_班级：_一选择题（共 12 小题）1一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角1 等于 130，你知道3 比2 大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（ ）A50 B65 C90 D1302如图，在ABC 中，C=80，D 为 AC 上可移动的点，则 x 可能是（ ）A5 B10 C20 D253如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 2 倍，且等于与它不相邻的一个内角的 2倍，那么这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4如图，x 的两边被一
2、直线截得，则 x 用 ， 表示的式子是（ ）A B C180 D180+5如图所示，下列四个判断中，正确的是（ ）2AACE 是ABC 的外角 BECD 是ABC 的外角CDCF 是ABC 的外角 DACD 是ABC 的外角6三角形的三个外角之比为 2：2：3，则此三角形为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形7如图，1，2，3 是ABC 互不相等的三个外角，则1+2+3 的大小为（ ）A90 B180 C270 D3608如图，船从 A 处出发准备开往正北方向 M 处，由于一开始就偏离航线 AM15（即A=15），航线到 B 处才发现，立即改变航向，并想在航行相同航程后
3、（BM=BA）到达目的地 M 处，则应以怎样的角度航行即CBM 等于（ ）A15 B20 C25 D309如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=55，点 D 是 AB 延长线上的一点CBD 的度数是（ ）A125 B135 C145 D15510如图，在 RtABC 中，ABC=90，A=65，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 BD，则ADC=（ ）3A40 B30 C25 D2011如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则A+P=（ ）A70 B80 C90 D10012如图，把一副三角板的两个直角三
4、角形叠放在一起，则 的度数（ ）A75 B135 C120 D105二填空题（共 8 小题）13ABC 的三个外角之比为 3：4：5，则最大内角为 14ABC 中，A=32，B=76，则与C 相邻的外角是 15如图，在ABC 中，D 是边 BC 延长线上的一点，B=45，A=75，则ACD= 16在ABC 中，C 比A+B 还大 30，则C 的外角为 度，这个三角形是 三角形17如图，x 的值是 18如图，ABC 中，C=40，AD 是CAB 的平分线，BD 是ABC 的外角平分线，AD 与D 交于点 D，那么D= 419如图，ABC 中，A=60，BM、CM 分别是内角ABC、ACB 的角平
5、分线，BN、CN 是外角的平分线，则MN= 度20将一副三角板如图叠放，则图中 的度数为 三解答题（共 5 小题）21如图，已知在ABC 中，D 点在 AC 上，E 点在 BC 的延长线上求证：ADBCDE22感知：如图，ABC 是锐角三角形，ABC 的外角ACD 的平分线与边 AC 上的高 BE的延长线交于点 F，若ABC=45，BAC=65，求F 的度数：5探究：在图中，若ACB=，其他条件不变，求F 的度数（用含 的式子表示）；应用：如图，在ABC 中，ACB 是钝角，ABC 的外角BCD 的平分线与边 AC 上的高BE 交于点 F，若ACB=，则 BE 与 CF 相交所成的角的大小是
6、（用含 的式子表示）23某零件如图所示，图纸要求A=90，B=32，C=21，当检验员量得BDC=145，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？24在ABC 中，B，C 的平分线交于点 O，D 是外角与内角平分线交点，E 是外角平分线交点，若BOC=120，求D 的度数625如图，在ABC 中，BD、CD 分别是ABC、ACB 的平分线，BP、CP 分分别是ABC、ACB 的外角平分线（1）当A=40时，分别求D 和P 的度数（2）当A 的大小变化时，试探究D+P 的度数是否变化如果不变化，求出D+P的值；如果变化，请说明理由参考答案与试题解析7一选择题（共 12 小题）1解：根据题意，
7、32=1801，且1=130，即得32=50故选：A2解：根据题意，9xC=80，x（ ），在ABD 中，9x180，x20，因此（ ）x20故选：B3解：设这个外角的度数为 x，则与其相邻的内角为 180x根据题意得，x=2（180x），解得 x=120则与其相邻的内角为 60，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，可得这个与其不相邻的内角为 60；即得该三角形为等边三角形故选：D4解：x+1=，=1，x+=，即x=故选：A85解：A、ACE 不是ABC 的外角，原说法错误，故本选项错误；B、ECD 是ABC 的外角，原说法错误，故本选项错误；C、DCF 是ABC 的外角，原说法错误，故本选项
8、错误；D、ACD 是ABC 的外角，原说法正确，故本选项正确；故选：D6解：设一个外角是 2x，那么其他两个外角一定是 2x，3x根据题意列方程，得 2x+2x+3x=360，解得 x=（51 ），则三个外角分别是： 度， 度， 度与这三角相邻的三个内角分别是： 度， 度， 度因为都是锐角，所以此三角形是锐角三角形故选：A7解：1，2，3 是ABC 互不相等的三个外角，1+2+3=360故选：D8解：BM=BA，A=M=15，CBM=A+M=15+15=30故选 D9解：CBD 是ABC 的外角，9CBD=A+ACB，A=55，ACB=90，CBD=55+90=145，故选：C10解：由折叠的
9、性质可知，BAD=A=65，ABC=90，A=65，C=25，ADC=BADC=40，故选：A11解：BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACMABC=60，ACB=180ACM=80，BCP=ACB+ACP=130，BPC=20，P=180PBCBCP=30，A+P=90，故选：C12解：图中是一副直角三角板，1=45，2=30，=1804530=105故选：D10二填空题（共 8 小题）13解：三角形三个外角度数之比是 3：4：5，设三个外角分别是 ，则 =360 =90，此三
10、角形一定是直角三角形，最大内角为 90故答案为：9014解：如图，1=A+B，A=32，B=76，1=32+76=108，故答案为：10815解：B=45，A=75，ACD=B+A=45+75=120，故答案为：12016解：由题意C=A+B+30，A+B+A+B+30=180，A+B=75，C=105，11C 的外角是 75，C=10590，这个三角形是钝角三角形，故答案为 75，钝角三角形17解：由三角形的外角的性质可知，x+x+20=x+80，解得，x=60，故答案为：6018解：AD 是CAB 的平分线，BD 是ABC 的外角平分线，DBE= CBE，DAE= CAE，D=DBEDAE
11、= （CBECAE）= C=20，故答案为：2019解：BM、CM 分别是内角ABC、ACB 的角平分线，ABC+ACB=180A，M=180 （ABC+ACB）=90+ A；BN、CN 是外角的平分线，N=90 ，MN=A=60，故答案为：6020解：由三角形的外角的性质可知，=6045=15，故答案为：1512三解答题（共 5 小题）21证明：DCB 是DCE 的一个外角（外角定义）DCBCDE（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）ADB 是BCD 的一个外角（外角定义）ADBDCB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）ADBCDE（不等式的性质）22解：感知：ACD=
12、A+ABC=45+65=110，由角平分线的性质，得ACF= ACD=55，由三角形内角和定理，得F=18090ECF=9055=35探究：ACD=A+ABC=45+65=110，由角平分线的性质，得ACF= ACD=55，由外角的性质，得F=BECECF=9055=35应用：由补角的性质，得BCD=180ACB=180，由角平分线的性质，得ECF= BCE=90 ，由外角的性质，得CFE=90ECF= ，由补角的性质，得BFC=180 ，综上所述：BE 与 CF 相交所成的角的大小是13故答案为： 或 180 23解：如图，连接 AD 并延长，BDE=B+BAD，CDE=C+CAD，A=90
13、，B=32，C=21，BDC=BDE+CDE，=B+BAD+DAC+C，=B+BAC+C，=32+90+21，=143，143145，这个零件不合格24解：BOC=120，OBC+OCB=60，B，C 的平分线交于点 O，ABC+ACB=120，A=60，D 是外角与内角平分线交点，E 是外角平分线交点，DCH= ACH，DBC= ABC，D=DCHDBC= （ACHABC）=301425解：（1）在ABC 中，ABC+ACB=180A，BD、CD 分别是ABC 和ACB 的角平分线，DBC= ABC，DCB= ACB，DBC+DCB= （ABC+ACB）= （180A）=90 A，在BCD 中，BDC=180（DBC+DCB）=180（90 A）=90+ A=90+20=110；BP、CP 分别是ABC 与ACB 的外角平分线，CBP= CBE，BCP= BCF，CBP+BCP= CBE+ BCF= （CBE+BCF）= （A+ACB+A+ABC）= （180+A），BPC=180（CBP+BCP）=180 （180+A）15=90 A=90 40=80（2）D+P 的值不变由（1）知D=90+ A，P=90 A，D+P=180
