1、1第五讲：位置与坐标【知识考点梳理】1、平面内确定位置的方法：（1）经纬法；（2）方位角+距离；（3）坐标法；2、特殊点的坐标：（1）各个象限内点的坐标特征：注意：坐标轴上的点不属于任何象限。（2）对称轴上的点的坐标特征： x轴上的点纵坐标为 0， y轴上的点横坐标为 0。即点（a， 0）在 x轴上，点（ 0， m）在 y轴上。（3）对称点的坐标特征：关于 x轴对称的两个点 ；关于 y轴对称的两个点 ；关于原点对称的两个点 ；（4）一、三象限角平分线上的点：横、纵坐标相等。二、四象限角平分线上的点：横、纵坐标互为相反数。（5）与 x轴平行的直线上的点：纵坐标相同。与 y轴平行的直线上的点：横坐
2、标相同。3、坐标变换规律：加减平移，乘除伸缩4、坐标求法：（1）定义法：作出点到坐标轴的距离，转化为求线段的长，常用勾股定理建立方程求解；（2）交点方程法：限于求函数图像交点坐标，求联立解析式方程组的解；温馨提示：求点的坐标特别要注意点所在象限的坐标符号特征。【考点聚焦、方法导航】【考点题型 1】-考查平面直角坐标系中特殊点的坐标【例 1】 （1）已知点 )9,1(2aP在 x轴的负半轴上，则点 P的坐标为 ；（2）已知点 32A在第二象限的角平分线上，则点 A的坐标为 ；（3）已知两点 (,4)a， ),(bB关于 y轴对称，则 ab ；【例 2】已知点 P（ ， ）在第二象限，化简 _；目
3、标训练 1：、在平面直角坐标系中，点 )3,2(关于 x轴对称的点在第 象限；2、已知点 ),(baP，当 0，点 P的位置在（ ）A、第一或第三象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第二或第四象限23、若点 ),(baP在第四象限，则点 )1,(baQ在 象限；4、点 （ ， ）与点 （ 1， 2）关于 x轴对称，则 ba ；5、如果点 Q（ m， ）在 y轴上，则点 的坐标为 ；【考点题型 2】-坐标变换的规律【例 3】在直角坐标系中，将某三角形纵向拉长了 2倍，又向右平移了 3个单位长度，则所得三角形的三个顶点坐标是将原三角形的三个顶点坐标（ ）A、先纵坐标不变，横坐标均扩大 2倍，再横
4、坐标均增加 ；B、先横坐标不变，纵坐标均扩大 倍，再纵坐标不变，横坐标均增加 ；C、先横坐标不变，纵坐标均扩大 倍，再纵坐标不变，横坐标均增加 ；D、先横坐标不变，纵坐标均增加 ，再纵坐标不变，横坐标均增加 3；【考点题型 3】-图形变换与坐标的求法【例 4】1、如图：平面直角坐标系中， ABCD的顶点 、 B、 的坐标分别为（ 0，0） ， （ 5， ） ， （ 2， 3） ，则顶点 的坐标为（ ）A、 )7,3( B、 ),5( 、 )3,7( 、 )2,8(2、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋的坐标为 )4,7(，白棋的坐标为 (5,6)，那么白棋的坐标为 ；【例 5】如图：
5、在直角坐标系中，第一次将 OAB变换成 1，第二次将 1BOA变换成 2BOA，第三次将 2A变换成 3。已知： （ ， 3） ， 1（ 2， 3） ，2（ 4， 3） ， （ 8， 3） ， B（ ， 0） ， 1（ 4， 0） ， 2（ 8， 0） ，3（ 16， 0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将 3BOA变换成4BOA，求 、 4的坐标；（2）若按（1）题找到的规律将 OAB进行 n次变换，得到 nBOA，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测 、 的坐标；xyOxy1A23123B312【例 6】如图：点 )0,(O， ),4(B，将 O
6、AB绕点 按逆时针方向旋转 90到 /BOA；（1）画出 /A； （2）点 /的坐标为 ；（3）求 /B的长；目标训练 2：1、同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色 5 子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1,-5） ，黑的位置是（2,-4） ，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就获得胜利了。2、上午 9时，一条船从 A处出发，以每小时 40海里的速度向正东方向航行， 9时 30分到达 B处，如图，从 、 B两处分别测得小岛 M在北偏东 5和北偏东 方向，那么处船与小岛 M的距离为（ ）A、 0海里 、 2海里 C、 315海里 D、 30海里【创新题型 思维拓展】
7、【例 7】1、如图：已知边长为 1的正方形 OABC在直角坐标系中， A、 B两点在第一象限内， OA与 x轴的夹角为 30，那么点 的坐标是 ；2、平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点 A（ 10， ） 、 C（ 0， 4） ，点 D是OA的中点，点 P在 边上运动，当 DP是腰长为 5的等腰三角形时，点 P的坐标为 ；方法感悟：求点的坐标，关键作出点到 x轴、 y轴的距离，转化为求线段的长。选择建立合适的坐标系可以简化运算。注意体会分类讨论思想，方程思想的运用。4BCxy OAPxyOB4【例 8】根据指令 ,sA（ 0,360）机器人在平面上能完成以下动作：先在原地逆时针旋转角度
8、 ，再朝其面对的方向沿直线行走距离 s，现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对 y轴的负方向，为使其移动到点（ 3， ）的位置，应给机器人下的指令是 。【例 9】 （规律探索）在平面直角坐标系中，已知点 0P的坐标为（ 1， 0） 。将 0P绕着原点按逆时针方向旋转 30得到点 1P，延长 1O到点 2，使 2O；再将 2绕着原点按逆时针方向旋转 得到点 3，延长 3到点 4，使 ；34如此继续下去。求：（1）点 2的坐标为（ ） ；（2）点 201P的坐标为（ ） ；【例 10】在直角坐标系 xOy中，已知点 A、 C的坐标分别为 A（ 2， 0） 、 C（ ，32） ，在坐标平面 内，是
9、否存在点 M，使 为等腰 M的一边，且底角为0，如果存在，请直接写出符合条件的点 的坐标，如果不存在，请说明理由；【例 11】如图：在平面直角坐标系中，四边形 ABCO是正方形，点 的坐标是 )0,4(。（1）写出 A、 B两点的坐标；（2）若 E是线段 C上一点，且 60E，沿 折叠正方形 ABCO，折叠后点落在平面内点 F处，请画出点 并求出它的坐标；（3）若 是直线 上任意一点，问是否存在这样的点 E，使正方形 沿 E折叠后，点 恰好落在 x轴上的某一点 P处？若存在，请写出此时点 P和点 的坐标；若不存在，请说明理由；作业设计xyO5姓名： 作业等级： .第一部分：1、已知点 )4,3
10、(P，它到 x轴的距离为 ；它到 y轴的距离为 ；它到原点的距离为 ；2、若点 A（ ba， 2）和点 B（ 8， ba23）关于 x轴对称，那么 ba ；3、 （贵阳）对任意实数 x，点 2()Px， 一定不在（ ）、第一象限 、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4、如图：已知 ABC：（1） 的长等于 ；（2）若将 向右平移 2 个单位得到 /AB，则 点的对应点 的坐标是 ；（3）若将 ABC绕点 按顺时针方向旋转 90后得到 1，则 点对应点 1的坐标是 ;第二部分：1、在直角坐标系 xOy中，点 ),4(yP在第一象限，且 OP与 x轴的正半轴夹角为 60，则y为 ；2、已知平面直角坐标系上的三个点 （0，0） ， A（-1，1） ， B（-1，0） ，将 ABO绕点 按顺时针方向旋转 135，则点 、 B的对应点 、 的坐标分别是 1（ ） ，1B（ ） ；3、如图：在平面直角坐标系中，已知点 A（ x， 2）在第二象限， ACx轴于 点，AOC的面积为 3， B点的坐标为（ 3， 0） 。（1）求 的长及 AC的度数；（2）以 为一边作正三角形 P，求点 的坐标； xOy
