1、122.3 相似三角形的性质第 1课时 相似三角形的性质 一、选择题1已知 ABC DEF，若 ABC与 DEF的相似比为 ，则 ABC与 DEF对应中线的比34为( )A. B. C. D. 34 43 916 1692 2017重庆已知 ABC DEF，且相似比为 12，则 ABC与 DEF的面积比为( )A14 B41 C12 D213 2017张家界如图 25K1， D， E分别是 ABC的边 AB， AC的中点，如果ADE的周长是 6，则 ABC的周长是( )A6 B12 C18 D24图 25K14 2017合肥市蜀山区一模如图 25K2， D， E分别是 ABC的边 AB， BC
2、上的点，DE AC.若 S BDE S CDE13，则 S DOE S COA的值为 ( )A. B. C. D. 13 14 19 116图 25K2二、填空题5在 ABC中， D， E分别是边 AB， AC的中点，则 ADE与 ABC的周长之比等于_6 2016合肥市肥西县期中如图 25K3，在 Rt ABC中( C90)，放置边长分别为 3， x，4 的三个正方形，则 x的值为_. 图 25K3三、解答题27已知 ABC A B C， ， AB边上的中线 CD4 cm， ABC的周长为ABA B 1220 cm.求：(1)A B边上的中线 C D的长；(2) A B C的周长8如图 25
3、K4， ABCD中， AE EB34， DE交 AC于点 F.(1)求 AEF与 CDF的周长之比；(2)如果 CDF的面积为 14 cm2，求 AEF的面积图 25K49方案设计题如图 25K5，有一批呈直角三角形，大小相同的不锈钢片，已知 C90， AC12 cm， BC5 cm，要用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，请你设计一种方案，并求出这种正方形不锈钢片的边长图 25K531 A 2. A3解析 B 由题意可知 DE是ABC 的中位线，DEBC，ADE 与ABC 的相似之比为 12，故ABC 的周长是 6212.4解析 D S BDE S CDE 13，BECE13.DEAC
4、，DOECOA，且BDEBAC， ， .DEAC BEBC 11 3 14 S DOES COA (DEAC)2 (14)2 1165答案 12解析 由 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，得出 DE是ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质知 DEBC，进而得到ADE 与ABC 相似，根据相似三角形的性质，得到ADE 与ABC 的周长之比为 12.6 答案 7解析 如图，易得DEFIGH，所以 ，即 ，所以 x7(x0 已舍DFIH EFGH x 34 3x 4去)，故答案为 7.7解：(1)ABCABC， ，AB 边上的中线 CD4 cm，ABA B 12 ，CD428 ( cm)CDC
5、 D ABA B 12(2)ABCABC， ，ABC 的周长为 20 cm，ABA B 12 ， ABC的 周 长 A B C 的 周 长 ABA B 12ABC的周长20240 ( cm)8解：(1)四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AEFCDF， . AEF的 周 长 CDF的 周 长 AECD AEAB 37(2) ，即 ，解得 SAEF cm2.S AEFS CDF (AECD)2 (37)2 949 S AEF14 949 1879解：如图，设正方形 EFGH的边长为 x cm，过点 C作 CDAB 于点 D，交 EH于点 M.因为ACB90，AC12 cm，BC5 cm，所以 AB 13( cm)AC2 BC2 122 52又因为 ABCDACBC，所以 CD (cm)ACBCAB 12513 6013因为 EHAB，所以CEHCAB，4所以 ，即 ，解得 x .EHAB CMCD x136013 x6013 780229如图，设正方形 CEGH的边长为 y cm.因为 GHAC，所以 ，即 ，GHAC BHBC y12 5 y5解得 y .因为 ，6017 780229 6017所以应按图裁剪，这时正方形不锈钢片的面积最大，它的边长为 cm.6017
