1、第一部分 新课内容,第二十四章 圆,第51课时 圆单元复习题,1. 与圆有关的概念. 2. 点和圆、直线和圆的位置关系. 3. 垂径定理及其推论、弧、弦、圆心角的关系及定理，圆周角定理及其推论，切线的判定和性质定理、切线长定理. 4. 正多边形与圆. 5. 弧长、扇形面积及圆锥的相关计算.,核心知识,知识点1：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 【例1】（2017衡阳）如图1-24-51-1，点A，B，C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果AOB=64，那么ACB的度数是（ ） A. 26 B. 30 C. 32 D. 64,典型例题,C,知识点2：切线的判定与性质定理的综合运用 【例2】
2、如图1-24-51-3，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，F为DC延长线上一点，且FB为O的切线. （1）求证：CBF=CDB； （2）若AB=8，CE=2，求O的直径.,典型例题,典型例题,（1）证明：如答图24-51-1，连接OB. FB为O的切线，OBBF，即OBF=90. CD为直径，CBD=90. CBF+OBC=OBC+DBO=90. CBF=DBO. OB=OD， CDB=DBO. CBF=CDB.,典型例题,（2）解：设O的半径为r，则OE=OC-CE=r-2. ABCD，且CD为直径， BE= AB=4. 在RtOBE中，由勾股定理,得OB2=OE2+BE2， r2=（r
3、-2）2+42. 解得r=5. O的直径为10.,知识点3：弧长、扇形面积及圆锥的相关计算 【例3】如图1-24-51-5，已知AB是O的直径，点C，D在O上，D=60且AB=6，过点O作OEAC，垂足为点E. （1）求OE的长； （2）若OE的延长线交O于点F， 求弦AF,AC和 围成的图形 （阴影部分）的面积S.,典型例题,典型例题,解：（1）D=60，B=60. AB是O的直径，ACB=90. 又AB=6，BC=3. OEAC，OEBC. 又点O是AB的中点， OE是ABC的中位线. OE= BC=,典型例题,（2）如答图24-51-2所示,连接OC. 则易得COEAFE，故阴影部分的面
4、积=扇形FOC的面积，S扇形FOC= ， 阴影部分的面积为 .,变式训练,1. 如图1-24-51-2，O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD的大小为_.,32,变式训练,2. 如图1-24-51-4，已知O的直径AB=12，弦AC=10，D是 的中点，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E. （1）求证：DE是O的切线； （2）求AE的长.,变式训练,（1）证明：如答图24-51-3所示，连接OD. D为 的中点，BOD=BAE. ODAE. DEAC， AED=90. ODE=90.ODDE，则DE是O的切线.,变式训练,（2）解：如答图24-51-3所示
5、，过点O作OFAC于点F. AC=10，AF=CF= AC=5. OFE=DEF=ODE=90， 四边形OFED为矩形. FE=OD= AB. AB=12，FE=6. AE=AF+FE=5+6=11.,变式训练,3. 如图1-24-51-6，有一个直径为1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC. （1）求被剪掉的阴影部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？,变式训练,解：（1）如答图24-51-4所示，连接BC. BAC=90，BC为O的直径，即BC=1（m）.又AB=AC，AB= BC= （m）. S阴影部分=SO-S扇形ABC=
6、（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则 =2r. r= ，即圆锥的底面圆的半径为 m.,4. （2017临沂）如图1-24-51-7，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E. （1）求证：DE=DB； （2）若BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径.,巩固训练,巩固训练,（1）证明：AD平分BAC，BE平分ABC， ABE=CBE，BAE=CAD. DBC=CAD, DBC=BAE. DBE=CBE+DBC， DEB=ABE+BAE， DBE=DEB. DE=DB.,巩固训练,（2）解：如答图24-51-5所示,连接CD. 由（1）得 ， CD=BD=4. BAC=
7、90， BC是直径.BDC=90. BC= ABC外接圆的半径=,5. 如图1-24-51-8，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点，BP的延长线交O于点Q，过点Q的O的切线交OA的延长线于点R. 求证：RP=RQ.,巩固训练,巩固训练,证明：如答图24-51-6所示,连接OQ. RQ是O的切线，OQQR. OQB+BQR=90. OAOB，OPB+B=90. 又OB=OQ， OQB=B. PQR=BPO=RPQ. RP=RQ.,6. 如图1-24-51-9，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120. （1）求证：CD是O的切线； （2）若O的半径为
8、2，求图中阴影部分的面积.,巩固训练,（1）证明：如答图24-51-7，连接OC. AC=CD，ACD=120， A=D=30. OA=OC， OAC=ACO=30. OCD=120-ACO=90,即OCCD. CD是O的切线. （2）解：阴影部分的面积为 .,巩固训练,拓展提升,7. 已知：如图1-24-51-10，P为直径AB上一点，EF,CD为过点P的两条弦，且DPB=EPB. 求证：（1）CD=EF； （2）,证明：（1）如答图24-51-8，过点O作OMEF于点M，作ONCD于点N，连接OD，OE. DPB=EPB， OM=ON.,拓展提升,又OE=OD，OME=OND=90， Rt
9、OEMRtODN（HL）. EM=DN. OMEF，ONCD， 点M是EF的中点，点N是CD的中点. EM= EF，DN= CD. CD=EF. （2）CD=EF， ，即,拓展提升,8. （2017丽水）如图1-24-51-11，在RtABC中，C=90，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E. （1）求证：ADE=A； （2）若AD=16，DE=10，求BC的长.,拓展提升,（1）证明：如答图24-51-9所示，连接OD. DE是切线， ODE=90. ADE+BDO=90. ACB=90， A+B=90. OD=OB，B=BDO. ADE=A.,拓展提升,（2）解：如答图24-51-9，连接CD. ADE=A，DE=AE.BC是O的直径， ACB=90，EC是O的切线. ED=EC.AE=EC.DE=10，AC=2DE=20. 在RtADC中，DC= =12， 设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122， 在RtABC中，BC2=（x+16）2-202， x2+122=（x+16）2-202. 解得x=9. BC= =15.,
