1、1第 3 章 圆的基本性质3.4 圆心角第 1 课时 圆心角定理知识点 1 圆的中心对称性1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A角 B等边三角形C平行四边形 D圆图 3412如图 341 所示，正方形 ABCD 的四个顶点都在圆上，以点 O 为中心，逆时针旋转这个图形，如果旋转后的图形和原图形重合，那么最小的旋转角度为( )A45 B90 C120 D180知识点 2 圆心角的定义3如图 342，下列各角是圆心角的是( )A AOB B CBDC BCO D DAO图 342 图 3434如图 343，在 O 中， AB 是弦， OAB50，则弦 AB 所对的圆心角的度数是_知
2、识点 3 圆心角定理25下列命题是真命题的是( )A相等的圆心角所对的弧相等B相等的圆心角所对的弦相等C在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等D顶点在圆内的角是圆心角图 3446如图 344， AB 是 O 的直径， BOC COD DOE36，则下列说法错误的是( )A C 是 的中点BD B D 是 的中点CE C E 是 的中点AEB D E 是 的中点AC 7已知：如图 345，在 O 中， AOD BOC.求证： AB CD.图 34538如图 346， D， E 分别是 O 的半径 OA， OB 上的点，且CD OA， CE OB， CD CE，求证： C 是 的中点AB 图 346知
3、识点 4 圆心角度数与它所对的弧的度数的关系9如图 347 所示，点 A， B， C 在 O 上， OA BC， OBC40，则 的度数是( )AB A10 B20 C40 D70图 347图 348410如图 348，若 AOB100，则 的度数为_ACB 11下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形12在半径为 2 的 O 内有长为 2 的弦 AB，则此弦所对的圆心角 AOB 为( )3A60 B90 C120 D150132016舟山把一张圆形纸片按如图 349 所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是( )B
4、C 图 349A120 B135 C150 D165图 3410142016义乌期中如图 3410，在半径为 5 的 A 中，弦 BC， ED 所对的圆心角分别是 BAC， EAD.已知 DE6， BAC EAD180，则圆心 A 到弦 BC 的距离为_15如图 3411，以 Rt ABC 的直角顶点为圆心，以 BA 为半径的圆分别交 AC 于点D，交 BC 于点 E.若 C31，求 的度数AD 5图 341116如图 3412， ABC 是等边三角形，以 BC 为直径画 O 分别交 AB， AC 于点D， E.求证： BD CE.图 341217(1)如图 3413， M， N 分别是 O
5、的内接正三角形 ABC 的边 AB， BC 上的点，且BM CN，连结 OM， ON，求 MON 的度数；(2)若 M， N 分别是 O 的内接正方形 ABCD 的边 AB， BC 上的点，且 BM CN，连结OM， ON，则 MON 的度数是_；6(3)若 M， N 分别是 O 的内接正五边形 ABCDE 的边 AB， BC 上的点，且 BM CN，连结OM， ON，则 MON 的度数是_；(4)若 M， N 分别是 O 的内接正 n 边形 ABCDE的边 AB， BC 上的点，且 BM CN，连结OM， ON，则 MON 的度数是_图 34137详解详析1D 2.B 3.A4805C 解析
6、 叙述圆心角的性质时，必须加上“在同圆或等圆中” 6C 解析 BOC COD DOE36， AOE18033672， COE23672， AOE COE， ， ， C 是 的中点， D 是BC CD DE CE AE BD 的中点， E 是 的中点，故选 C.CE AC 7证明：法一： AOD BOC， AOB COD.又 OA OC， OB OD， AOB COD， AB CD.法二： AOD BOC， AOB COD， AB CD.8证明： CD OA， CE OB， CDO CEO90.又 CD CE， CO CO，Rt CODRt COE， AOC BOC， ，AC CB 即 C 是
7、的中点AB 9C 解析 OA BC， AOB OBC40，故 的度数是 40.AB 81026011A 解析 正三角形的边所对的圆心角是 120；正方形的边所对的圆心角是90；正五边形的边所对的圆心角是 72；正六边形的边所对的圆心角是 60.故选 A.12C13C 解析 如图所示，连结 BO，过点 O 作 OE AB 于点 E.由题意可得EO BO， AB DC，可得 EBO30，故 BOD30，则 BOC150，故 的度数是12 BC 150.143 解析 如图，过点 A 作 AH BC 于点 H，作直径 CF，连结 BF. BAC EAD180，而 BAC BAF180， DAE BAF
8、， ， DE BF6.DE BF AH BC， CH BH. CA AF， AH 为 CBF 的中位线， AH BF3，12点 A 到弦 BC 的距离为 3.15连结 BD.在 Rt ABC 中， ABC90， C31， A90 C59.又 BA BD， BDA A59， ABD180 BDA A62，9 的度数为 62.AD 16证明：如图，连结 OD， OE. ABC 是等边三角形， B C60.又 OB OD， OE OC， BOD， OEC 都是等边三角形， BOD COE60， BD CE.17解：(1)连结 OB， OC.正三角形 ABC 内接于 O， OBA OBC ABC 6030，12 12同理， OCB OCA ACB 6030，12 12 OBA OCB. OB OC， BM CN， OBM OCN， BOM CON， MON BOM BON CON BON BOC.易知 ，AB BC AC 的度数为 360120，BC 13 MON BOC120.(2)90 (3)72 (4)360n
