1、122.4 第 2 课时 平面直角坐标系中图形的位似变换 知识点 1 位似变换与坐标的变化1如图 22414，在平面直角坐标系中，有两点 A(6，3)， B(6，0)，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到 CD，则点 C 的坐标为( )13A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)图 224142 ABC 的顶点坐标为 A(0，2)， B(3，5)， C(6，3)按如下方式对 ABC 进行变换，不是位似变换的是( )A( x， y)( x， y)23 23B( x， y)(2 x，2 y)C( x， y)( y， x)D( x， y)(2 x，2
2、 y)3如图 22415，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO 与 A B O是以点 P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点 P 的坐标为( )A(0，0) B(0，1)C(3，2) D(3，2)图 224154.如图 22416，在平面直角坐标系中，已知点 A(3，6)， B(9，3)，以原点 O为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是( )13A(3，6) B(9，18)C(9，18)或(9，18) D(1，2)或(1，2)图 2241625在平面直角坐标系中有四个点 A(0，2)， B(3，2)，
3、C(1，1)， D(2，3)如果将各点的横、纵坐标都乘 3，得到点 A， B， C， D，那么四边形 A B C D与四边形 ABCD 的相似比为_6如图 22417，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1 .若点 A 的坐标为 (0，1)，则点 E 的坐标是_2图 224177在平面直角坐标系中，已知 A(8，4)， B(8，0)两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小后得到线段 A B，则线段 A B的长度等于_14知识点 2 在平面直角坐标系中画位似图形8已知，如图 22418， ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0，3
4、)， B(3，2)，C(2，4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位(1)画出 ABC 向上平移 6 个单位得到的 A1B1C1；(2)以点 C 为位似中心，在网格中画出 A2B2C2，使 A2B2C2与 ABC 位似，且 A2B2C2与 ABC 的相似比为 21，并直接写出点 A2的坐标图 224189如图 22419，已知点 O 是坐标原点， B， C 两点的坐标分别为(3，1)，(2，1)(1)以点 O 为位似中心在 y 轴的左侧将 OBC 放大为原来的 2 倍(即新图形与原图形的相似比为 21)，得到 OB C，画出图形；3(2)分别写出 B， C 两点的对应点 B， C的
5、坐标；(3)如果 OBC 内部一点 M 的坐标为( x， y)，写出点 M 的对应点 M的坐标图 2241910若 ABC 的顶点坐标分别为(3，2)，(4，3)，(6，5)， DEF 的顶点坐标分别为( ，1)，(2， )，(3， )，则 DEF 与 ABC 的对应边的比为( )32 32 52A21 B12 C13 D1411如图 22420，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 A， B， E 在 x 轴上若正方形 BEFG 的边长为 6，则13点 C 的坐标为( )A(3，2) B(3，1) C(2，2) D(4
6、，2)图 2242012如图 22421，在 ABC 中， A， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C，并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( )A a B (a1)12 12C (a1) D (a3)12 12图 2242113如图 22422，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中， 点 A 和点 F 的坐标分别为(3，2)，(1，1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_4图 2242214如图 22423，在平面直角坐标系中， ABC
7、 的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)已知 A1B1C1的两个顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)若 ABC 和 A1B1C1是位似图形，则 A1B1C1的第三个顶点的坐标为_图 2242315如图 22424，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A， B 的坐标分别为(3，0)，(2，3)， AB O是 ABO 关于点 A 的位似图形，且点 O的坐标为(1，0)，则点 B的坐标为_图 2242416如图 22425， ABC 的顶点坐标分别为 A(1，3)， B(4，2)， C(2，1)(1)作出与 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1， B1， C1的坐标；
8、(2)以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出 A2B2C2，使 .ABA2B2 12图 2242551 A 2 C3 C 4 D5316( ， )2 271 8解：(1)如图所示，A 1B1C1即为所求(2)如图所示，A 2B2C2即为所求点 A2的坐标为(2，2)9解：(1)延长 BO，CO 到点 B，C，使 OB，OC的长度是 OB，OC 长度的 2 倍，顺次连接三点即可如图(2)B(6，2)，C(4，2)(3)点 M 的对应点 M的坐标为(2x，2y)10 B11 A12 D13( 1，0) 或(5，2)14 (3，4)或(0，4)15 ( ，4)5316解：(1)A 1B1C1如图所示，A 1(1，3)，B 1(4，2)，C 1(2，1)(2)A 2B2C2如图所示
