1、1第 2 课时 解直角三角形的应用仰角、俯角知识点 1 仰角与解直角三角形的应用1如图 24412，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的B 处测得树顶 A 的仰角 ABO ，则树 OA 的高度为( )A. 米 B30sin 米 30tanC30tan 米 D30cos 米图 244122如图 24413，在塔 AB 前的平地上选择一点 C，测得塔顶的仰角为 30，从 C 点向塔底走 100 米到达 D 点，测得塔顶的仰角为 45，则塔 AB 的高为( )A50 米 B100 米 C50( 1)米 D50( 1)米3 3图 244133 2017邵阳如图 24414
2、 所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达测得点 A， R 间的距离是 40 km，点 A 的仰角是 30.n s后，火箭到达 B 点，此时测得仰角是 45，则火箭在这 n s 中上升的高度为_ km.图 244144 教材例 3 变式如图 24415，某校数学兴趣小组为测量校园里旗杆 AB 的高度，在操场的平地上选择一点 C，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，再向旗杆的方向前进 16 米，到达点 D 处( C， D， B 三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，求旗杆 AB 的高度(结果保留根号)图 24415知识点 2 俯角与
3、解直角三角形的应用5在高为 100 m 的楼顶测得地面上某目标的俯角为 ，要求楼底到该目标的水平距离，2可根据题意画出如下图形，因为 BAC ， BC_m，所以利用锐角三角函数的定义可得AB_m.图 244166如图 24417，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道( B， C 在同一水平面上)，为了测量 B， C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100 m到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 B， C 两地之间的距离为( )A100 m B50 m3 2C50 m D. m3100 33图 244177 2016阜新如图 24418
4、，在高出海平面 120 m 的悬崖顶 A 处，观测海面上的一艘小船 B，并测得它的俯角为 30，那么船与观测者之间的水平距离为_m(结果用根号表示)图 244188 2017临沂如图 24419，两座建筑物的水平距离 BC30 m，从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，测得 C 点的俯角 为 60，求这两座建筑物的高度图 244199 2016巴彦淖尔如图 24420，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升机和一艘正在南海巡航的渔政3船前往救援，当飞机到达海面 3000 m 的高空 C 处时，测得 A 处渔政船的俯角为 45，测得B 处
5、发生险情渔船的俯角为 30，此时渔政船和渔船的距离 AB 是( )A3000 m B3000( 1)m3 3C3000( 1)m D1500 m 3 3图 2442010 2017黄冈在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 ABCD(如图 24421 所示)，已知标语牌的高 AB5 m，在地面上的点 E 处测得标语牌上点 A 的仰角为 30，在地面上的点 F 处测得标语牌上点 A 的仰角为 75，且点 E， F， B， C 在同一直线上，求点 E 与点 F 之间的距离(计算结果精确到 0.1 m，参考数据：1.41， 1.73)2 3图 2442111 2017随州风电已成为我国继
6、煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图)，图是从图引出的平面图(示意图)假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D(点 D， C， H 在同一直线上)的仰角是 45.已知叶片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高 BG 为 10 米，BG HG， CH AH，求塔杆 CH 的高(参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6)图 24422412如图 24423(示意图)，某体育场看台的坡面 A
7、B 与地面的夹角是 37，看台最高点B 到地面的垂直距离 BC 为 2.4 米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆 DE，在 B 点用测角仪测得旗杆的最高点 E 的仰角为 33，已知测角仪 BF 的高度为 1.2 米，看台最低点 A 与旗杆底端 D 之间的距离为 15 米(点 C， A， D 在同一条直线上)(1)求看台最低点 A 到最高点 B 的坡面距离 AB；(2)一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩 G， H 之间的距离为 1.2 米，下端挂钩 H 与地面的距离为 1 米，要求用 30 秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度(精确到 0.01 米/秒)(参考数据：sin37
8、0.60，cos370.80，tan370.75，sin330.54，cos330.84，tan330.65)图 244235教师详答1C 解析 在 Rt ABO 中， AOB90， ABO ， BO30 米， AO BOtan 30tan (米)故选 C.2C 解析 在 Rt ABD 中， ADB45， BD AB.在 Rt ABC 中， ACB30，tan ACB tan30 ，ABBC 33 BC AB.3设 AB x 米， CD100 米， BC( x100)米， x100 x，3解得 x50( 1)3即塔 AB 的高为 50( 1)米3故选 C.3(20 20)34解：由题意可得 C
9、D16 米 AB CBtan30， AB BDtan45， CBtan30 BDtan45，( CD BD) BD1，33即(16 BD) BD，33解得 BD(8 8)米，3 AB BDtan45(8 8)米3答：旗杆 AB 的高度是(8 8)米35100 BC tan 100tan6A 解析 因为 tan30 ，ACBC所以 BC 100 (m)10033 37120 38解：延长 CD 交 AM 于点 E，可得 DE AM.在 Rt AED 中， AE BC30 m， 30， ED AEtan3010 m.3 60， BAC906030.在 Rt ABC 中， BAC30， BC30 m
10、， AB 30 m，BCtan30 3 CD EC ED AB ED30 10 20 (m)3 3 3答：建筑物 AB 的高度为 30 m，建筑物 CD 的高度为 20 m.3 369 C 解析 由题意可知 CE BD， CBA30， CAD45，且 CD3000 m， AD CD3000 m.在 Rt BCD 中， BD 3000 (m)，CDtan CBA 300033 3 AB BD AD3000 30003000( 1)m.3 3故选 C.10解析 如图，作 FH AE 于点 H.由题意可知 HAF HFA45，推得 AH HF.设 AH HF x m，则 EF2 x m， EH x
11、m在 Rt AEB 中，由 E30， AB5 m，推得3AE2 AB10 m，可得 x x10，解方程即可3解：如图，作 FH AE 于点 H. HAF AFB E753045， HFA904545，即 HAF HFA45， AH HF.设 AH HF x m，则 EF2 x m， EH x m.3在 Rt AEB 中， E30， AB5 m， AE2 AB10 m， x x10，3解得 x5 5，3 EF2 x10 107.3(m)3答：点 E 与点 F 之间的距离约为 7.3 m.11解析 作 BE DH 于点 E，知 GH BE， BG EH10，设 AH x，则BE GH43 x，由
12、CH AHtan CAHtan55 x，知 CE CH EHtan55 x10，根据 BE DE，可得关于 x 的方程，解之即可解：如图，作 BE DH 于点 E，则 GH BE， BG EH10.设 AH x，则 BE GH GA AH43 x.在 Rt ACH 中， CH AHtan CAHtan55 x， CE CH EHtan55 x10. DBE45， BE DE CE DC，即 43 xtan55 x1035，解得 x45， CHtan55 x1.44563(米)7答：塔杆 CH 的高约为 63 米12解析 (1)根据正弦的定义计算即可；(2)作 FP ED 于点 P，根据正切的定义求出 AC，根据正切的概念求出 EP，计算即可解：(1)在 Rt ABC 中， AB 4.00 米BCsin BAC(2)作 FP ED 于点 P，AC 3.20 米，BCtan BAC则 CD3.21518.20(米)， FP CD18.20 米， EP FPtan EFP11.83 米 DP BF BC3.60 米， ED EP DP15.43 米，EG ED GH HD13.23 米，则红旗升起的平均速度为 13.23300.44(米/秒)答：红旗升起的平均速度约为 0.44 米/秒
