1、第一部分 新课内容,第二十四章 圆,第40课时 圆的有关性质（4）圆周角（1）,1. 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 2. 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. 3. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径.,核心知识,知识点1：圆周角定理 【例1】如图1-24-40-1，已知圆心角BOC=78，则圆周角BAC的度数是（ ） A. 156 B. 78 C. 39 D. 12,典型例题,C,【例2】如图1-24-40-3，ABC的三个顶点都在O上，直径AD=6 cm，DAC=2B，求AC的长.,典型例题
2、,解：如答图24-40-1，连接OC. AOC=2B，DAC=2B， AOC=DAC.OC=AC. 又OA=OC， AOC是等边三角形. AC=AO= AD=3（cm）.,知识点2：圆周角定理的推论 【例3】（2017济南）如图1-24-40-5，AB是O的直径，ACD=25，求BAD的度数.,典型例题,解:AB为O的直径， ADB=90. 相同的弧所对应的圆周角相等，且ACD=25， B=25. BAD=90-B=65.,变式训练,1. 如图1-24-40-2，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是_.,30,变式训练,2. 已知：如图1-24-40-4，ABC内接
3、于O，C=45，AB=2，求O的半径.,解:如答图24-40-2，连接OB，OA. BCA=45，BOA=90. OB=OA，OBA=OAB=45. AB=2，OB=OA= , 即O的半径为 .,变式训练,3. 如图1-24-40-6，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,解:BD=CD. 理由如下. 连接AD， 如答图24-40-3. AB是O的直径， ADB=90，即ADBC. AC=AB，BD=CD.,4. 如图1-24-40-7，ABC内接于O，且OBOC，则A的度数是（ ）A. 90 B. 50 C. 45 D. 30,巩固
4、训练,C,巩固训练,5. （2017河池改编）如图1-24-40-8，O的直径AB垂直于弦CD，DAB=36，则B的大小是_. 6. 如图1-24-40-9，在O中，弦AB=2 cm，ACB=30，则O的直径为_ cm.,54,4,巩固训练,7. 如图1-24-40-10，ABC的三个顶点在O上，P为劣弧BC上任意一点，APB=APC=60，若AB=3，求ABC的周长.,解：APB=APC=60， ABC=APC=60，ACB=APB=60. ABC=ACB=BAC=60. ABC是等边三角形. ABC的周长=3AB=33=9.,8. 如图1-24-40-11，O的直径AB的长为10，弦AC的
5、长为5，ACB的平分线交O于点D. （1）求BDC的度数; （2）求弦BD的长.,巩固训练,解:（1）BDC为60. （2）BD的长为,拓展提升,9. 圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A. 30或60 B. 60 C. 150 D. 30或150 10. 如图1-24-40-12，在O中，弦AC,BD交于点E， 若BDC=25，则ACD等于（ ） A. 60 B. 90 C. 105 D. 120,C,D,拓展提升,11. 将量角器按如图1-24-40-13所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上. 点A,B的读数分别为86,30，则ACB的大小为_.,28,拓展提升,12. 如图1-24-40-14，OA,OB,OC都是O的半径，AOB=2BOC. （1）求证：ACB=2BAC； （2）若AC平分OAB，求AOC的度数.,拓展提升,（1）证明：在O中，AOB=2ACB，BOC= 2BAC，AOB=2BOC，ACB=2BAC. （2）解：设BAC=x. AC平分OAB，OAB=2BAC=2x. AOB=2ACB，ACB=2BAC， AOB=2ACB=4BAC=4x. 在OAB中，AOB+OAB+OBA=180， 4x+2x+2x=180. 解得x=22.5. AOC=6x=135.,
