1、1专题训练(五) 解直角三角形易错问题归纳 易错点一 没有找准边、角的对应关系，生搬硬套1在ABC 中，A90，B60，AB5，求 AC 与 BC 的长 易错点二 没有说明在直角三角形中，缺少推理依据2如图 Z51， ABC 是一块绿地， A30， B45， AC20，求 ABC 的面积图 Z51 易错点三 忽略锐角三角函数的取值范围3在 ABC 中， C90， AB10.若 sinA 是方程 2x23 x10 的根，求 BC 的长 易错点四 对坡度的概念理解不准确4 2016营口某居民楼紧挨一座山坡 AB，经过地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可以确保山体不滑坡如图 Z52 所示，已知 A
2、E BD，斜坡 AB 的坡角 ABD60.为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡 BC 与地面 BD 成 45角， AC20 米求斜2坡 BC 的长(结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73)2 3图 Z52 易错点五 忘记分类讨论5在 ABC 中， AB12 ， AC13，cos B ，则边 BC 的长为( )222A7 B8 C8 或 17 D7 或 176在 ABC 中， A30， AC40 cm， BC25 cm，求 ABC 的面积31解：tan60 ，AC5 AC5tan605 .3由勾股定理，得 BC 10.（ 5 3） 2 522解：如图，过点 C 作 CD
3、AB 于点 D，则 AD20cos3010 ，3CD 2010，12tan45 ，10BD BD10， AB1010 ，3 S ABC (1010 )105050 .12 3 33解：因为方程 2x23 x10 的根为 x 或 x1，12所以 sinA 或 sinA1.12由题意知 A 为锐角，所以 0sinA1，所以 sinA .12因为 sinA ，BC10 12所以 BC5.4解：如图，过点 A 作 AM BD 于点 M，过点 C 作 CN BD 于点 N，则四边形 ACNM 为矩形， MN AC， CN AM. ABD60， CBD45， BN CN， BM CN， BC CN.CNt
4、an45 AMtan60 33 CNsin45 2 AC BN BM， AC20 米，20 CN CN，33 CN3010 47.30(米)，3 BC CN1.4147.3066.7(米)24答：斜坡 BC 的长约是 66.7 米5D 6解：分两种情况讨论：(1)如图，过点 C 作 CD AB 于点 D，则 AD40cos3020 ， CD 4020，312 DB 15，252 202 ABC 的面积为 20(20 15)(200 150)cm 2.12 3 3(2)如图，过点 C 作 CD AB 于点 D，则AD40cos3020 ， CD 4020，312 DB 15，252 202 ABC 的面积为 20(20 15)(200 150)cm 2.12 3 3答： ABC 的面积为(200 150)cm 2或(200 150)cm 2.3 3
