1、1第 3 章 图形的相似3.4.1 相似三角形的判定第 1 课时 相似三角形判定的基本定理知识点 1 直接判定三角形相似1如图 341，若 DE FG BC，则图中的相似三角形共有( )A4 对 B3 对 C2 对 D1 对图 341图 3422如图 342， ABC 中， DE BC， EF AB，则图中相似三角形的对数是( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对3如图 343，在 ABC 中， DE BC，则图中_，理由是_.图 343图 3444如图 344， G， H 分别是边 DE， DF 上的点，要使 DGH DEF，还需要添加的一个条件是_5如图 345，在 ABC 中， DE
2、 BC， EF AB.求证： ADE EFC.2图 345知识点 2 判断比例式是否成立6如图 346，若 DE BC，则下列式子不成立的是( )A. B. ADBD AEEC ADAB ECACC. D. ADAB AEAC DEBC BDAB ECAC图 346图 3477如图 347， G， F 分别是 BCD 的边 BC， CD 上的点， BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 A， DE BC 交 GA 于点 E，则下列结论错误的是( )A. B. ADBD AEEG DECG DFCFC. D. AEAG DEBC ADAB DEBG知识点 3 求线段的长或比8如图 348，在
3、ABC 中， DE BC， AE EC23， DE4，则 BC 的长为( )A10 B9 C8 D6图 348图 34939如图 349，在 ABC 中， DE BC，且 AD2， DB3，则 _DEBC10如图 3410，在 ABC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上，若DE BC， DE2， BC3，求 的值AEAC图 341011如图 3411，在平行四边形 ABCD 中， EF AB 交 AD 于点 E，交 BD 于点F， DE EA34， EF3，则 CD 的长为( )A3 B4 C7 D12图 3411图 341212如图 3412，在 ABC 中， BE 平分 ABC
4、交 AC 于点 E， DE BC 交 AB 于点 D，已知 AD1， DE2，则 BC 的长为( )A3 B4 C5 D613如图 3413，四边形 ABCD 中， AD EF BC， ，则 _AGGC 23 GFAD图 34134图 3414142017湖南祁阳哈佛期中如图 3414，直线 l1， l2， l6是一组等距的平行线，过直线 l1上的点 A 作两条射线，分别与直线 l3， l6相交于点 B， E 和点 C， F.若BC2，则 EF 的长是_图 3415152016郴州期中如图 3415，在 ABC 中，点 D， E， F 分别在 AB， AC， BC 上，DE BC， EF AB
5、.若 AB8， BD3， BF4，则 FC 的长为_16如图 3416，在 ABC 中，点 E， D， F 分别在 AB， AC， BC 上，四边形 BEDF 是菱形若 AB15 cm， BC12 cm，求菱形 BEDF 的边长图 341617如图 3417， DE BC.(1)如果 AD2， DB3，求 DE BC 的值；(2)如果 AD8， DB12， AC15， DE7，求 AE 和 BC 的长图 341718教材练习第 1 题变式如图 3418 所示，Rt ABC 中， C90，有一内接正方形 DEFC，连接 AF 交 DE 于点 G， AC15， BC10，求 GE 的长5图 341
6、86详解详析1B 2.C3 ADE ABC 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似4答案不唯一，如 GH EF5证明： DE BC， ADE ABC. EF AB， EFC ABC， ADE EFC.6B 7.C8A 解析 DE BC， ADE ABC， ，即 ， BC10.AEAC DEBC 22 3 4BC9. 解析 DE BC， ADE25ABC， . AD2， DB3， AB AD DB5， .DEBC ADAB DEBC ADAB 2510解： DE BC， ADE ABC， .AEAC DEBC 2311C 解析 DE EA34， DE DA37. EF
7、AB， DEF DAB， .DEDA EFAB EF3， ，解得 AB7.四边形 ABCD 是平行四边形， CD AB7.37 3AB12 D 解析 如图， DE BC，13.又 BE 平分 ABC，12，23， BD DE.又 DE BC， . AD1， DE2， AB AD BD AD DE3，即ADAB DEBC ， BC6.故选 D.13 2BC13 解析 EF AD， CGF CAD， .35 GFAD GCAC ， ， .AGGC 23 GCAC 35 GFAD 35145 解析 l3 l6， BC EF， ABCAEF， . BC2， EF5.ABAE BCEF 2515. 解析
8、 DE BC， EF AB， AED C， A FEC， ADE EFC，1257 .又 DE BC， EF AB，四边形 BDEF 是平行四边形， EF BD3，ADEF DEFCDE BF4. AB8， BD3， AD5， ， FC .53 4FC 12516设菱形 BEDF 的边长为 x cm，四边形 BEDF 是菱形， DE BC， AED ABC， .AEAB DEBC AB15 cm， BC12 cm， AE(15 x)cm， ，解得 x6 .15 x15 x12 23菱形 BEDF 的边长为 6 cm.2317解：(1) DE BC， ADE ABC， .DEBC ADAB 22 3 25(2) ADE ABC， .DEBC ADAB AEAC又 AD8， DB12， AC15， DE7， ， AE6， BC17 .7BC 88 12 AE15 1218设正方形 DEFC 的边长为 x.四边形 DEFC 是正方形， DE BC， ADE ACB， .DEBC ADAC AC15， BC10，正方形的边长为 x， ，解得 x6.x10 15 x15又由 DE BC 得 ADG ACF， ，即 ，解得 DG3.6，DGCF ADAC DG6 915 GE DE DG63.62.4.
