1、1第二十一章 21.2.1 配方法知识点 1：用直接开平方法解一元二次方程 如果一个一元二次方程的左边是一个含未知数的完 全平方式,右边是一个非负数,就可以用直接开平 方法求解 .使用直接开平方法的前提条件是方程形如 x2=b 和(x-a) 2=b(b0).直接开平方法解出的一元二次方程的解应该是两个,如果只有一个数值,则记作这个一元二次方程有 两个相等的实数根.直接开平方法的适用范围和理论依据:(1)直接开平方法适合解形如 x2=b 和(x-a) 2=b 的方程,其中 b0,因为若 b0,则方程在实数范围内无解.(2)直接开平方的实质是把一个一元二次方程降次为两个一元一次方程来求方程的根,因
2、此要注意方程应该有两个根.知识点 2：配方法 1. 利用完全平方公式 a22ab+b2=(ab)2把一元二次方程转化成(x a)2(b0)的形式,再利用直接开平方法解一元二次方程的方法叫作配方法.2. 配方法运用配方法解一元二次方程时,需要先把二次项系数化为 1,在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方.3. 利用配方法解一元二次方程的步骤(1)把方程中含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边;(2)把二次项系数化为 1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成 一个完全平方式,右边是常数;(4)如果方程的右边是一个非负数,就用直接开平方法求出它的解;如果方程的右边是一
3、个负数,那么这个方程无解.也可以利用完全平方公式把一元二次方 程化成(xa) 2-b=0(b0)的 形式,再利用因式分解法求解.2考点 1：用直接开平方法解一元二次方程【例 1】 用直接开平方法解下列方程:(1)9x2-25=0;(2)2( x-3)2=12.解:(1)移项,得 9x2=25,方程两边同除以 9,得 x2= ,方程两边开平方,得 x= ,即 x1= ,x2=- .(2)方程两边同除以 2,得( x-3)2=6,方程两边开平方,得 x-3= ,整理,得 x= +3.解得 x1= ,x2= .点拨:把方程经过整理变为 x2=p(p 0)或(mx+n) 2=p(p0)的形式,再对方程的两边直接开平方.考点 2：配方法解一元二次方程【例 2】 用配方法解方程:(2x-1)(x+3)=5.解:整理,得 2x2+5x-8=0.二次项系数化为 1,移项,得 x2+ x=4,配方,得 x2+ x+（ ） 2=4+（ ） 2,即（x+ ） 2= .由此可得 x+ = ,即 x1= ,x2= .点拨:按照配方法解一元二次方程的步骤 逐步解答即可.
