1、1第 1 章 解直角三角形12017金华在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 tanA 的值是( )A. B. C. D.34 43 35 4522017兰州如图 1 BZ1，一个斜坡长为 130 m，坡顶到水平地面的距离为 50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A. B. C. D.513 1213 512 1312图 1 BZ1图 1 BZ232017绥化某楼梯的侧面如图 1 BZ2 所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，BCA约为 29，则该楼梯的高度 AB 可表示为( )A3.5 sin29米 B3.5 cos29米C3.5 tan29米 D. 米3.5c
2、os2942017绍兴如图 1 BZ3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为( )A0.7 米 B1.5 米C2.2 米 D2.4 米52017泰州小明沿着坡度 i 为 1 的直路向上走了 50 m，则小明沿垂直方向升高3了_ m.图 1 BZ32图 1 BZ462016上海如图 1 BZ4，在矩形 ABCD 中，BC2.将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90，点 A，C 分别落在点 A，C处，如果点 A，C，B 在同一条直线上，那么t
3、anABA的值为_72017大连如图 1 BZ5，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距离灯塔 86 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B处此时，B 处与灯塔 P 之间的距离为_ n mile.(结果取整数，参考数据：1.7 ， 1.4)3 2图 1 BZ5图 1 BZ682017东营一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度如图1 BZ6，在 A 处测得塔顶的仰角为 ，在 B 处测得塔顶的仰角为 ，又测量出 A，B 两点间的距离为 s 米，则塔高为_米92017义乌以 RtABC 的锐角顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧
4、，与边 AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线，与边 BC 交于点 D, 若ADB60，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB 的长为_102017舟山如图 1 BZ7，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得tanBA 1C1， tanBA 2C ， tanBA 3C ，计算 tanBA 4C_按此规律，13 17写出 tanBA nC_(用含 n 的代数式表示)图 1 BZ7112016台州计算： tan45 sin30 .(2 2)0 3122017包头如图 1 BZ8，在ABC 中，C90，B30，AD 是ABC 的角
5、平分线，DEBA 交 AC 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F，已知 CD3.(1)求 AD 的长；(2)求四边形 AEDF 的周长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)图 1 BZ8132017丽水如图 1 BZ9 是某小区的一个健身器材示意图，已知 BC0.15 m，AB2.70 m，BOD70 ，求端点 A 到地面 CD 的距离(精确到 0.1 m)(参考数据：sin700.94， cos700.34， tan702.75)图 1 BZ9142017台州如图 1 BZ10 是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙4一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米已知小汽车车
6、门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理由(参考数据： sin400.64， cos400.77， tan400.84)图 1 BZ10152017赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图 1 BZ11所示已知 AC20 cm，BC18 cm，ACB50，王浩的手机长度为 17 cm，宽为 8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽 AB 内？请说明你的理由(提示： sin500.8， cos500.6， tan501.2)图 1 BZ11162017舟山如图 1 BZ12 是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形 ABCD)靠墙摆放，高
7、AD80 cm，宽 AB48 cm，小强身高 166 cm，下半身 FG100 cm，洗漱时下半身与地面成 80(FGK80)，身体前倾成 125(EFG125)，脚与洗漱台的距离5GC15 cm(点 D，C，G，K 在同一直线上)(1)此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？(2)小强希望他的头部 E 点恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少？(参考数据： sin800.98， cos800.17， 1.41，结果精确到 0.1 cm)2图 1 BZ1261A 解析 在 Rt ABC 中，根据勾股定理，得 AC 4，再根AB2 BC2 52 32据正切的定义，得 t
8、anA .BCAC 342C 解析 在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长为 120 m，正切值为对边与邻边的比值，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于 ，故选 C.50120 5123A 解析 在直角三角形 ABC 中，已知斜边 BC 和锐角，求锐角的对边，故用正弦，sin29，所以 AB3.5sin29米，故选 A.ABBC4C 解析 在 Rt ACB 中，根据勾股定理求出 AB2.5 米，则 A B AB2.5 米，在 Rt A BD 中，根据勾股定理求出 BD1.5 米，则 CD BC BD0.71.52.2(米)，故选 C.525 解析 如图，过点 B 作 BE AC 于点 E，
9、坡度 i1 ，3tan A1 ，333 A30. AB50 m， BE AB25 m.12小明沿垂直方向升高了 25 m.6. 解析 设 AB x，则 CD x， A C x2.5 12 AD BC， ，即 ，C DBC A DA C x2 2x 27解得 x1 1， x2 1(舍去)5 5 AB CD， ABA BA C.tan BA C ，BCA C 25 1 2 5 12tan ABA .5 127102 解析 过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 C，在 Rt APC 中， APC906030， PC PAcos APC86cos3086 43 (n mile)在 Rt BPC 中，32
10、 3 B45， PB PCsin4543 43 102(n mile)，故答案为：102.322 3 28. stan tantan tan解析 在 Rt CBD 中， BD ， AD s.在 Rt CAD 中， CD ADtan (CDtan CDtan s)tan ，化简，得 CD s(米)CDtan tan tantan tan92 解析 如图，由题意可知 AD 是 BAC 的平分线过点 D 作 DE AC，垂足为3E，则 DE2，所以 DB DE2，在 Rt ABD 中，tan ADB ，所以 AB2 2 .ABBD 3 310. 解析 根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律：1
11、13 1n2 n 1tan BA1C ，tan BA2C ，tan BA3C 11 112 （ 1 1） 13 122 （ 2 1） 17，tan BA4C 按此规律，132 （ 3 1） 142 （ 4 1） 1138tan BAnC .1n2 （ n 1） 1n2 n 111解：原式1 1 .12 3212解：(1)在 ABC 中， C90， B30， BAC60. AD 是 ABC 的角平分线， CAD BAD BAC30.12在 Rt ACD 中， CAD30， CD3， AD2 CD6.(2) DE BA, DF CA，四边形 AEDF 为平行四边形， BAD EDA. CAD BA
12、D， CAD EDA， AE DE，四边形 AEDF 为菱形 DE BA， CDE B30.在 Rt CDE 中， C90，cos CDE ，CDDE DE 2 .3cos30 3四边形 AEDF 的周长为 4DE42 8 .3 313解：如图，过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF AE 于点F， OD CD， AE OD， A BOD70.在 Rt ABF 中， AB2.7 9m， AF2.7cos702.70.340.918(m)， AE AF BC0.9180.151.0681.1(m)答：端点 A 到地面 CD 的距离约是 1.1 m.14解：如图，过点 A 作 AC
13、 OB 于点 C.在 Rt AOC 中， AOC40，sin40 .ACAO又 AO1.2 米， AC1.2sin401.20.640.768(米)0.7680.8，车门不会碰到墙15解：王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内理由：过点 A 作 AD BC 于点 D， C50， AC20 cm， AD ACsin50200.816(cm)，CD ACcos50200.612(cm) BC18 cm，10 BD BC CD18126(cm)， AB (cm)AD2 BD2 162 62 29217 ，289 292王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内16解：(1)过点 F 作 FN KD 于点 N，过
14、点 E 作 EM FN 于点 M. EF FG166 cm， FG100 cm， EF66 cm. FGK80， GFN10， FN100sin8098(cm)又 EFG125， EFM1801251045， FM66cos4533 46.53(cm)，2 MN FN FM144.5(cm)即小强头部 E 点与地面 DK 相距约 144.5 cm.(2)过点 E 作 EP AB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H. AB48 cm， O 为 AB 的中点， AO BO24 cm. EM FM46.53 cm， PH46.53 cm. GN100cos8017(cm)， CG15 cm， OH24151756(cm)， OP OH PH5646.539.479.5(cm)10即他应向前约 9.5 cm.
