1、第4节 双曲线,1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质 (范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).,2.理解数形结合的思想.,知识梳理自测,考点专项突破,知识梳理自测 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.平面内与两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗? 提示:只有当0|F1F2|时,动点的轨迹不存在. 2.方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是什么? 提示:若A0,B0,表示焦点在y轴上的双曲线.所以Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是AB0.,知识梳理,1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于常数(小于|F
2、1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 .,差的绝对值,焦点,焦距,2.双曲线的标准方程及简单几何性质,x轴、y轴,坐标原点,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),(1,+),实轴,2a,虚轴,2b,3.等轴双曲线的定义及性,y=x,垂直,2.双曲线的焦点到渐近线的距离等于其虚半轴长.,双基自测,1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是( ) (A)双曲线 (B)双曲线左边一支 (C)一条射线 (D)双曲线右边一支,C,解析:因为|MN|=4,|PM|-|PN|=4, 所以动点P的轨迹是一条射线,
3、故选C.,C,B,A,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,双曲线的定义及方程,解析:(1)|PF1|=3a+c=8,故点P在双曲线的左支上,由双曲线的定义得|PF2|-|PF1|=2a=6,所以|PF2|=9,故选B.,反思归纳 应用双曲线的定义需注意的问题 在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离且不等于零”.若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支.同时注意定义的转化应用.,答案:(1)C,答案:(2)D,(3)已知圆C:(x-3)2+y2=4,定点A(-3,0),求过定点A且和圆C外
4、切的动圆圆心M的轨迹方程为 .,考点二,双曲线的几何性质,答案:(1)D,答案:(2)2,反思归纳 求双曲线离心率或离心率范围的两种方法 一种是直接建立e的关系式求e或e的范围;另一种是建立a,b,c的齐次关系式,将b用a,c表示,令两边同除以a或a2化为e的关系式,进而求解.,反思归纳,考点三,双曲线的综合应用,答案:(1)A,反思归纳 求解双曲线的综合问题时,应注意定义和性质的灵活应用,常结合图形进行分析,相关最值的求解多通过定义转化,利用图形的直观性判断;几何性质中的最值、范围问题多构造函数或不等式进行求解.,解析:(3)F1(-5,0),N(5,0)分别是双曲线的左右焦点,PF1与圆F1有两个交点,距离P较远的那个点满足|PM|-|PN|最大,此时|PM|-|PN|=|PF1|-|PN|+2. =2a+2=23+2=8,故选D.,备选例题,
