1、1盐城市伍佑中学 2017-2018 学年度第一学期高三年级学情调研测试数学（理科）试卷时间：120 分钟 总分：160 分 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1. 设命题 p： xR， x21 0，则非 p 为 2. 已知全集 UR， A x|x0， B x|x1，则集合 U(A B) .3. 已知 f(2x1)3 x4， f(a)4，则 a .4. “lg xlg y”是“ ”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”x y、“充要”、“既不充分也不必要”)5. 函数 f(x) 的定义域是 lg x 1x 16. 若 f(x) kxln x 在区间(1，)单调
2、递增，则 k 的取值范围是 7. 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)= +2x+m(m 为常数)，2则 f(1)= 8. y x22| x|3 的单调增区间为 9. 若 f(x)Error!是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 10. 已知集合 A x|2 x7， B x|m1 x2m1，若 BA，则实数 m 的取值范围为 11. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x2) f(x)，当 2 x3 时，f(x) x，则 f(105.5) 12. 若函数 f(x) x2 axln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是12 1
3、3. 已知函数 （ 为常数）的图象在点 处的切线与该函2ln,1(),fxa (1,0)A数的图象恰好有三个公共点，则实数 的取值范围是 14. 若不等式 bx c9ln x x2对任意的 x(0，)， b(0,3)恒成立，则实数 c 的取值范围是 二 解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15.（本小题满分 14 分）已知 c0，设命题 p：函数 y cx为减函数命题 q：当 x 时，函数 f(x) x12， 22 恒成立如果“ p q”为真命题，“ p q”为假命题，求 c 的取值范围1x 1c16.（本小题满分 14 分）设 UR，集合 A x|x23 x20， B x|x2( m1
4、) x m0，若( UA) B，求 m 的值.17.（本小题满分 14 分）已知 f(x) ， x1，)x2 2x ax(1)当 a 时，求函数 f(x)的最小值；12(2)若对任意 x1，)， f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围318.（本小题满分 16 分）如图，有一个长方形地块 ABCD，边 AB 为 2km， AD 为 4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线 AC 是以直线 AD 为对称轴，以 A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线 AC 上一点 P 的直线型隔离带 EF，E，F 分别在边 AB，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设
5、点 P 到边 AD 的距离为 t(单位:km)，BEF 的面积为 S(单位: ).2km(I)求 S 关于 t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点 P，使隔离出的BEF 面积 S 超过 3 ?并说明理由.2km19. （本小题满分 16 分）已知函数 f(x) xln x( x1)( ax a1)( aR)(1)若 a0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 x1 时， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围420（本小题满分 16 分）已知函数 ， ()ln(0)mfxx(ln2gx（1）当 时，求函数 的单调增区间；f（2）设函数 ， 若函数 的最小值是 ，()()2hx
6、fxg0x()yhx32求 的值；m（3）若函数 ， 的定义域都是 ，对于函数 的图象上的任意一点 ，()f 1,e()f A在函数 的图象上都存在一点 ，使得 ，其中 是自然对数的底数，gxBOABe为坐标原点求 的取值范围O参考答案1. x0 R， x 10 2. x|0 x1 3. 4. 充分不必要 201935. (1,1)(1，) 6. 1，) 7. 8. (，1，0,1 259. 4,8) 10. (，4 11. 2.5 12. 2，) 13. 14. (，9ln 33,415. 解析 由命题 p 为真知，0 c1，由命题 q 为真知，2 x ，1x 52要使此式恒成立，需 2，即
7、 c ，1c 125若“ p 或 q”为真命题，“ p 且 q”为假命题，则 p， q 中必有一真一假，当 p 真 q 假时， c 的取值范围是 0 c ；12当 p 假 q 真时， c 的取值范围是 c1.综上可知， c 的取值范围是 1，)(0，1216. 解析 A2，1，由( UA) B，得 BA，方程 x2( m1) x m0 的判别式 ( m1) 24 m( m1) 20， B. B1或 B2或 B1，2若 B1，则 m1；若 B2，则应有( m1)(2)(2)4，且 m(2)(2)4，这两式不能同时成立， B2；若 B1，2，则应有( m1)(1)(2)3，且 m(1)(2)2，由
8、这两式得 m2.经检验知 m1 和 m2 符合条件 m1 或 2.17. 解析 (1)当 a 时， f(x) x 2，任取 1 x1 x2，12 12x则 f(x1) f(x2)( x1 x2) ，(12x1 12x2) x1 x2 2x1x2 12x1x21 x1 x2， x1x21，2 x1x210.又 x1 x20， f(x1) f(x2)， f(x)在1，)上是增函数， f(x)在1，)上的最小值为 f(1) .72(2)在区间1，)上， f(x) 0 恒成立，x2 2x ax则Error! Error!等价于 a 大于函数 (x)( x22 x)在1，)上的最大值只需求函数 (x)(
9、 x22 x)在1，)上的最大值 (x)( x1) 21 在1，)上递减，当 x1 时， (x)最大值为 (1)3. a3，故实数 a 的取值范围是(3，).18. 解析(1)如图，以 为坐标原点 ， 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则AOAB6点坐标为 1 分C(2,4)设边缘线 所在抛物线的方程为 ， A2yax=把 代入，得 ，解得 ，(2,4)2a=1所以抛物线的方程为 3 分yx因为 ，4 分2yx所以过 的切线 方程为 5 分(,)PtEF2ytx=-令 ，得 ；令 ，得 ，7 分0y=,22x2(,4)t所以 ，8 分1()4tS所以 ，定义域为 9 分32(86)tt(
10、0,2(2) ，12 分214()()43Stt由 ，得 ，()0tt所以 在 上是增函数，在 上是减函数，14 分()St4,34(,23所以 在 上有最大值 (0,26()7S又因为 ，64173所以不存在点 ，使隔离出的 面积 超过 3 16 分PBEFS2kmEF（第 18 题）PO(A) BCDxy719. 解 (1)若 a0，则 f(x) xln x x1， f( x)ln x，x(0,1)时， f( x)0， f(x)为减函数；x(1，)时， f( x)0， f(x)为增函数(2)依题意知 xln x( x1)( ax a1)0 在(1，)上恒成立若 a0，则 f(x) xln
11、x x1，f( x)ln x，x(1，)时， f( x)0， f(x)为增函数， f(x) f(1)0，即 f(x)0 不成立， a0 不合题意若 a0， x1，ln x 0 x 1 ax a 1x在(1，)上恒成立，不妨设 h(x)ln x ， x(1，)， x 1 ax a 1xh( x) ax2 x a 1x2 ， x(1，)， x 1 ax a 1x2令 h( x)0，得 x11， x2 .1 aa若 a0，则 x2 1， x1 时 h( x)0， h(x)为增函数， h(x) h(1)0，不合题意；1 aa若 0 a ，则 x21， x 时 h( x)0，12 (1， 1 aa )h
12、(x)为增函数， h(x) h(1)0，不合题意；若 a ，则 x21， x(1，)时， h( x)0， h(x)为减函数，12h(x) h(1)0，符合题意综上所述， a .1220.（1）当 时， ， 2 分m1()lnfxx21()lnfx因为 在 上单调增，且 ，f0,08所以当 时， ；当 时， 1x()0fx1x()0fx所以函数 的单调增区间是 4 分f (,)（2） ，则 ，令 得 ，()2mhx2()mxhx()0hx2m当 时， ，函数 在 上单调减；0()0x()x0,)2当 时， ，函数 在 上单调增2mx()h()h,)m所以 6 分min()()2当 ，即 时，2(
13、1) 49m函数 的最小值 ，()yhx3(2)22(1)2(1)mh即 ，解得 或 （舍），所以 ；8 分172690m1m97当 ，即 时，0(1)24函数 的最小值 ，解得 （舍）()yhx3()(21)2h54m综上所述， 的值为 10 分m1（3）由题意知， ， 2lnOAkxlOBxk考虑函数 ，因为 在 上恒成立，ly23ln0y1,e所以函数 在 上单调增，故 12 分lx1,e2OBk所以 ，即 在 上恒成立，1,e2OAk2lnmx 1,e即 在 上恒成立ln(l)xx ,设 ，则 在 上恒成立，2()lp2ln0px 1,e9所以 在 上单调减，所以 14 分()px1,e1()2mp设 ，2ln)q则 在 上恒成立，()e1(2e1ln)0xx 1,e所以 在 上单调增，所以 q,(mq综上所述， 的取值范围为 16 分m1,e2
