1、1莆田第六中学 2017 级高一 10 月份月考数学（平行班）第卷（共 60 分） 2017-10-7一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 ，集合 ， ，则 （ ）0,1234U1,23A,4B()UACBA B C D00123,2.已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）2x 11A,AA1 个 B2 个 C3 个 D4 个3已知集合 ， ，则集合 =（ ）Mx032xNNMA、 B、 C、 D、x21x4.下列各图中，不可能表示函数 的图像的是yfx5.已知 ，则 （ ）5,(6)()2xff(3)f
2、A5 B4 C.3 D26.已知 ， ， 等于（ ）21Mxy1NyxMNA B C. DNR7.下列函数中，不满足 的是2fxfA B C. Dfx 1fx fx 28已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( )()yfx1,22yfxA B C D 1,21,4,4,1,9.若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ 2()yxax(,2a）A B C. D3,)23(,3,)3(,210.已知 是定义在 上是减函数，则 的取值范围(1)41),axfx(,a是（ ）A B C. D1,)8310,31(0,)31(,311.已知函数 且满足对任意的 都有 ，又 在区间(2fx
3、axR)2)fx()fx上单调递增，则 的取值范围是（ ）,)mmA B C. D 1(2(,1,)21,)12已知函数 ，若对任意的实数 ，总存在实数 ，使得20,xafb0x，则实数 的取值范围是（ ）0fxbaA. B. C. D. 1,51,51,41,4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13点 在映射 下得对应元素为 ，则在 作用下点 的原象是,xyf,xyf2,0_ 14.已知函数 如下：()fx3x0 1 2 3 4()f1 2 3 4 0则不等式 的解集为_()fx15.函数 的单调递增区间是_ 2()3fx16若不等式组 的解集
4、中的整数有且只有2，则 的取值范围 20(5) xa a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （10 分）已知集合 ， 205xS125Pxa(1)求集合 S；(2)若 ，求实数 a 的取值范围418 （12 分）已知实数 ，函数 0a2,1xaf(1) 若 ，求 ， 的值；3a(1)f()f(2) 若 ，求 的值()fa19. （12 分）已知函数 .1()axf（1）当 时作出函数的图像并利用定义法证明函数 在区间 上是增函数；2a ()fx(1,)（2）若函数 在区间 上是增函数，求
5、实数 的取值范围.()fx(1,)a20 （12 分）设 21gxmx（1）若 的定义域为 ，求 的范围；R5（2）若 的值域为 ，求 的范围.gx0,m21 （12 分）二次函数 满足 且 )(xf xff2)(1(1)0(f（1）求 的解析式；)(xf（2）在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数 的范1,)(xfymxym围622 （12 分）已知函数 ， （ ）满足： ；2()fxac*,aN(1)5f.6(2)1f（1）求 的值；,ac（2）若对任意的实数 ，都有 成立，求实数 的取值范围.13,2x()21fxmm莆田第六中学 2017 级高一 10 月份月考数学（平行班）
6、数学参考答案一、15: BCDBD 610:ACCBA 1112：DB二、13、 14、 15、 或 16、,0,123(,1)(3,(2,3三、解答题。17解 (1)因为 0 时，1a1，7所以 2(1a)a(1a)2a，解得 a ，不合，舍去；9 分32当 a1，1a1，所以(1a)2a2(1a)a，解得 a ，符合12 分4综上可知，a .12 分34考点：分段函数的应用19.解:(1)当 时， 2 分221()xf渐近线为 ，3 分 简图如下（略）5 分1,xy证明：设 ，则12 121212()()()xfxfx因为 ，所以 ， ， ，即12x12012,0120ff()ff所以 函
7、数 在区间 上是增函数。8 分x(,)（2） ，要使得函数 在区间 上是增函数，则1()aafx()fx(1,)，即 。1012 分20(1) ；（2） .,410,4【解析】试题分析：（1）讨论 与 ，两种情况，使得 恒成立，m0210mx列出关于 的不等式，从而可得结果；（2）讨论 与 ，两种情况， 能mfx取到一切大于或等于 0 的实数，解不等式即可得结果.试题解析：（1）由题知 恒成立. 2 分210fxx当 时， 不恒成立；3 分1当 时，要满足题意必有 ， ，5 分0m 40m48综上所述， 的范围为 .6 分m1,4（2）由题知， 能取到一切大于或等于 0 的实数. 8 分2fx
8、当 时， 可以取到一切大于或等于 0 的实数；9 分01当 时，要满足题意必有 ， ，11 分m 4m14m综上所述， 的范围为 .12 分10,【方法点睛】本题主要考查函数的定义域与值域、分类讨论思想.属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.21 （1）f（x）=x 2x+1；（2） ）（ 1,【解析】试题分析：（1）
9、题中已经说明 为二次函数，应假设 ，将()fx2(),0fxabc函数代入已知的关系式中，并结合 ，求出参数 ， ， 即可；（2）将图象关系01c转换为函数关系即在 ， 恒成立，利用函数的单调性求出1,02)(mxfxg在 上的最小值，即可求出 的取值范围)(xg,1试题解析：（1）设 f（x）=ax 2+bx+c，1 分由 f（0）=1 得 c=1，故 f（x）=ax 2+bx+12 分因为 f（x+1）f（x）=2x，所以 a（x+1） 2+b（x+1）+1（ax 2+bx+1）=2x4 分即 2ax+a+b=2x，所以 ， ，02ba1-a所以 f（x）=x 2x+1 6 分9（2）由题
10、意得 x2x+12x+m 在1，1上恒成立8 分即 x23x+1m0 在1，1上恒成立 设 g（x）=x 23x+1m，则 9 分min()0gx其图象的对称轴为直线 ，所以 g（x）在1，1上递减32故只需 g（1）0，即 1231+1m0，解得 m112 分考点：1、求函数解析式；2、函数单调性的运用22. (本小题满分 12 分)解：(1) f(1) a2 c5， c3 a.2 分又6f(2)11，即 64ac411，4 分将式代入式，得 a ，5 分13 43又a、cN *，a1，c2. 6 分(2)由(1)知 f(x)x 22x2.法一：设 g(x)f(x)2mxx 22(1m)x2. 7 分 当 ，即 ， ，故只需 ，()1mmax329()()4g29314m解得 ，又 ，故无解. 9 分25 当 ，即 时， ，故只需 ，解得()2max1()()2，94m又 ， .11 分2综上可知， 的取值范围是 .12 分94法二： ，不等式 恒成立 在 上13,2x()21fxm12(1)()mx3,2恒成立，易知 ，故只需 即可，解得 .12 分min5()x5()94
