1、- 1 -福建省晋江市永春县第一中学 2016-2017 学年高二数学 2 月月考试题 理考试时间 :120 分钟 试卷总分:150 分本试卷分第卷和第卷第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合 , ,则 ( )2|log1Ax|2,0xByABA B C D|x|12x2下列说法正确的是( )A命题“若 x21,则 x1”的否命题是“若 x21,则 x1”B “x1”是“ x2 x20”的必要不充分条件C命题“若 x y,则 sin xsin
2、y”的逆否命题是真命题D “tan x1”是“ x ”的充分不必要条件 43. 等差数列 na的前 n 项和为 nS,若 10,24S,则 6等于( )A12 B18 C24 D424. 已知向量 的模长为 1,且 满足 ,则 在 方向上的投影等于ab, 2ab, a( )A B C. D23455. 已知 ,且 则 等于( )15cos,2-1cosA B C D3233326. 已知 lnx, ,12ze,则( )5log2yA z B xy C zyx D xyz7. 由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为 60的扇形,则该几何体的侧面积为( ) - 2 -A12+
3、 B6+4 C12+2 D6+8. 设双曲线 右支上一动点 ,过点 向此双曲线的渐近线做垂2:10 xyabb, P线,垂足分别为点 与点 ,若 始终在第一、四象限内,点 为坐标原点,则此双曲AB, O线 离心率 的取值范围( )CeA B C. D1313e12e12e9. 已知实数 , 满足不等式组 ,若目标函数 仅在点 处取得最xy02xyzkxy,小值,则实数 的取值范围是( )kA B C D1,1,110. 已知函数 f(x)的定义域为 R当 x0 时,f(x)=x 31;当1x1 时,f(x)=f(x) ;当 x 时,f(x+ )=f(x ) 则 f(6)=( )22A2 B1
4、C0 D211. 已知函数 的图象上关于 轴对称的点至少有 3 对,sin(),()2log1),axfxx且 y则实数 的取值范围可以是( )aA B C. D3(0,)5(,)3(,)5(0,)12. 数列 满足 , ,且 ,则 的整na14*11nnaN121nnSaanS数部分的所有可能值构成的集合是( )A B C D0 23, , , 0 2, , , 0 2,第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分- 3 -13已知 x(0,关于 x 的方程2sin()3xa有两个不同的实数解,则实数 a 的取值范围为 14. 现将一条直线 经过点 ,且与 相
5、交所得弦长 为 ,l1 A, 22:40CxyAEF23则此直线 的方程是 l15. 在数列 na中,已知 1, 1(1)sin2na,记 nS为数列 na的前 项和,则2017S= 16. 已知正数 , 满足 ,则 的取值范围是 ab90abab三、解答题:解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知数列 前 项和为 ,且满足 nanS3420nSa()求数列 的通项公式;()令 , 为 的前 项和,求证: .2lognnbTnb 2T11n218.(本小题满分 12 分)已知 分别为 三个内角 的对边,且 . abc, , ABC ABC, , 3sicos
6、bCab()求 ;B()当 且 的面积最大时,求 的值.2 2ac19 (本小题满分 12 分)已知圆心为 C 的圆,满足下列条件:圆心 C 位于 x 轴正半轴上,与直线 3x4 y70相切,且被 y 轴截得的弦长 为 2 ,圆 C 的面积小于 13.3(1)求圆 C 的标准方程;(2)设过点 M(0,3)的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A, B,以 OA, OB 为邻边作平行四边形 OADB.是否存在这样的直线 l,使得直线 OD 与 MC 恰好平行?如果存在,求出 l 的方程;如果不存在,请说明理由20(本小题满分 12 分) 如图, 在三棱柱 ABC-A1B1C1中,侧面 ABB1
7、A1为矩形, AB=1,AA1= ,D 是 AA1的中点, BD 与2- 4 -AB1交于点 O,且 CO平面 ABB1A1.(1)证明 BC AB1;(2)若 OC=OA,求直线 CD 与平面 ABC 所成角的正弦值. 21.(本小题满分 12 分)已知 、 、 是椭圆 M: ( )上的三点,ABC21xyab0a其中点 的坐标为 , 过椭圆的中心,且 , A23,0ABC2AC()求椭圆 M 的方程;()过点 的直线 (斜率存在时)与椭圆 M 交于两点 , ,设 为椭圆 M 与 轴,tl PQDy负半轴的交点,且 ,求实数 的取值范围DPQt22(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)|
8、3 x2|.(1)解不等式 f(x)0),若| x a| f(x) (a0)恒成立,求实数 a 的取值范1mn围永春一中高二年下学期期初考数学(理)科试卷参考答案(2017.02)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C C B B A C C B D D B二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分- 5 -13.( ,2) 14. 或 15.1009 16.3 1xy2,8三、解答题:17.(本小题满分 12 分)解析:()由 ,令 ,可得: ; -2 分3420nSa1n12a当 时,可得 -4 分2()(34)0nS1
9、4na所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,n1故: = -6 分14a2n() , = -8 分2lognb3(21)nTn 2-11 分21kT 1n= = -12 分1()()23n 2n18.(本小题满分 12 分)()由正弦定理: ,sisiiscoBCABC,得 ,siniABc3nn, ,0C1s62又 , . , 3()由(), ,sin2B ,1i24ABCSacac又 , ,os24 ,当且仅当 时等号成立.4acac , .2219.(本题满分 12 分)解:(1)设圆 C:( x a)2 y2 R2(a0),由题意知Error!解得 a1 或 a ,138又 S R
10、213, a1, R2,- 6 -圆 C 的标准方程为( x1) 2 y24.(2)当斜率不存在时,直线 l 为 x0,不满足题意当斜率存在时,设直线 l: y kx3, A(x1, y1), B(x2, y2),又 l 与圆 C 相交于不同的两点,联立得Error!消去 y 得(1 k2)x2(6 k2) x60, (6 k2) 224(1 k2)12 k224 k200,解得 k1 或 k1 .263 263x1 x2 , y1 y2 k(x1 x2)6 ,6k 21 k2 2k 61 k2 ( x1 x2, y1 y2), (1,3),ODABMC假设 ,则3( x1 x2) y1 y2
11、,MC3 ,6k 21 k2 2k 61 k2解得 k ,假设不成立,34( , 1 263) (1 263, )不存在这样的直线 l.20. (本小题满分 12 分)解:(1)证明:由题意,因为四边形 ABB1A1是矩形,D 为 AA1中点, AB=1,AA1= 2,AD= ,所以在直角三角形 ABB1中,tan AB1B=AB2,在直角三角形 ABD 中,tan ABD=DB,所以 AB1B= ABD.又 BAB1+ AB1B=90, BAB1+ ABD=90,所以在三角形 ABO 中, BOA=90,即 BD AB1.-4 分又因为 CO平面 ABB1A1,AB1平面 ABB1A1,所以
12、 CO AB1.所以 AB1面 BCD,因为 BC面 BCD,所以 BC AB1. -6 分(2)如图,分别以 OD,OB1,OC 所在的直线为 x,y,z 轴,以 O 为原点,建立空间直角坐标系,则3A0,6B-,0,3,C,1230,B,6,0D,-7 分- 7 -又因为 12CAD,所以1623,.所以630B,,C,12,63,63,0设平面 ABC 的法向量为 ,nxyz,则根据03xyz可得 1,2n是平面 ABC 的一个法向量,-10 分设直线 CD 与平面 ABC 所成角为 ,则15sin,所以直线 CD 与平面 ABC 所成角的正弦值为 .-12 分21.(本题满分 12 分
13、)解:() ,且 过 ,则 2BCAB0,OCA,0A,即 5 分9O3,又 ,设椭圆 的方程为 23am2211xyc将 点坐标代入得 ,解得 , C231c84b椭圆 的 方程为 5 分24xy()由条件 ,当 时,显然 ;6 分0,D0k2t- 8 -当 时,设 : , ,消 得0klykxt214ykxt2236310kxt由 可得, 7 分2241t设 , , 中点 ,则 ,1,Pxy2,QxyP0,Hxy12023xkt,03tkk8 分22,1tH由 , ,即 ,DPQP1DHk,21130tk化简得 2t10 分1将代入得, 11 分4t综上知,所求 的取值范围是 12 分2,22.(本题满分 10 分)解:(1)不等式 f(x)1 时,即 3x2 x14,无解综上所述, x .(54, 12)(2) (m n)11 4,1m 1n (1m 1n) nm mn当且仅当 m n 时等号成立12令 g(x)| x a| f(x)| x a|3 x2|Error!- 9 - x 时, g(x)max a,要使不等式恒成立,23 23只需 g(x)max a4,即 0a .23 103所以实数 a 的取值范围是 .(0,103