1、- 1 -嵩阳高中 2017-2018 学年高三上学期第二次阶段检测文科数学试题一、选择题（共 12 小题；共 60 分）1. 若集合 ， ，则 A. B. C. D. 2. 设 ，其中 ， 是实数，则 A. B. C. D. 3. 已知角 的终边上一点坐标为 ，则角 的最小值为 A. B. C. D. 4. 用半径为 的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为 A. B. C. D. 5. 已知 ， ， ，则 A. B. C. D. 6. 已知 ，且 ，则 A. B. C. D. 7. 若关于 的方程 有实根，
2、则 的取值范围是 A. B. C. D. - 2 -8. 函数 满足对任意 都有 成立，且函数 的图象关于点 对称， ，则 A. B. C. D. 9. 函数 （ ， ， 是常数， ， ）的部分图象如图所示，则 的单调递减区间是 A. ， B. ，C. ， D. ，10. 已知函数 （ 且 ）和函数 ，若 与 两图象只有 个交点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 11. 设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 使得 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知方程 有 个不同的实数根，则实数 的取值范围是 - 3 -A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题；共 20 分
3、）13. 命题：“ ， ”的否定为 14. 定义运算 ，若 ， ，则 15. 函数 （ ）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为 ，则 16. 若 时，关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 三、解答题（共 6 小题；共 70 分）17. 设 ； ，若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围18. 设向量 ， ， （1）若 与 垂直，求 的值；（2）求 的最大值；（3）若 ，求证： 19. 已知函数 （1）若 在 处取得极值，求实数 的值；（2）求函数 的单调区间；（3）求 在 处的切线方程- 4 -20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要
4、建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 万元该建筑物每年的能源消耗费用 （单位：万元）与隔热层厚度 （单位： ）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 万元设 为隔热层建造费用与 年的能源消耗费用之和（1）求 的值及 的表达式（2）隔热层修建多厚时，总费用 达到最小，并求最小值21. 设函数 ，（1）求函数 的单调区间、极值；（2）若当 时， 恒有 ，试确定 的取值范围22. 已知函数 ， （1）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；（2）令 ，是否存在实数 ，当 （ 是自然常数）时，函数 的最小值是 ，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由（3）
5、当 时，证明： - 5 -嵩阳高中 2016-2017 学年高三上学期第二次阶段检测文科数学答案第一部分 1-5： BDB CD； 6-12： A D C ADD A第二部分 13. ， 14. 15. 1 6. 第三部分17. 因为 ，所以 ，即 由 ，得 ，所以 ，因为 是 的充分不必要条件，所以 ， 推不出 所以 或 解得 所以 的取值范围是 18. （1） 因为 与 垂直，所以因此（2） 由得又当 时，等号成立，所以 的最大值为 （3） 由 得 所以- 6 -19. （1） 的定义域为 ， ，因为 在 处取得极值，所以 ，解得 或 （舍），当 时， ； 在 处取得极值所以，（2） 令
6、，解得 或 （舍），当 在 内变化时， ， 的变化情况如下：由上表知 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 （3） 由（ ）得： ，故 ， ，故切线方程是： ，整理得： 20. （1） 设隔热层厚度为 由题设，得 ，即解得 ，因此 的解析式为因为建造费用为 ，所以隔热层建造费用与 年的能源消耗费用之和为（2） 由题意得 ；- 7 -令 ，即 ，解得因为当 时， ；当 时， ，所以 是 的最小值点，且对应的最小值为故当隔热层修建 厚时，总费用达到最小值为 万元21. （1） ，令 得 ， ，当 a0 时，列表如下：所以 在区间 内单调递增，在区间 和 内单调递减，且当 时， ， 时， ；当 a=3
7、a 即 a=0 时， ，f(x)在 R 上单调递减，无极值；当 a3a,即 a0 时，列表如下所以 在区间 内单调递增，在区间 和 内单调递减，且当 时， ， 时， （2） ，因为 ，所以有 ，因此 的对称轴为 ，得 在区间 上单调递减， ，- 8 -，由已知 ，得 ，且 ，即 ，且 ，解得 ，又 ，所以 的取值范围是 22. （1） 在 上恒成立，令 ，有 得 得 （2） 假设存在实数 ，使 有最小值 ，当 时， 在 上单调递减， ， （舍去）；当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ， ，满足条件；当 时， 在 上单调递减， ， （舍去）综上，存在实数 ，使得当 时 有最小值 （3） 令 ，由（2）知， 令 ， ，当 时， ， 在 上单调递增，- 9 -所以 ，所以 ，即
