1、课下能力提升（八）平行关系的性质一、选择题1设 a， b 是两条直线， ， 是两个平面，若 a ， a ， b，则 内与 b 相交的直线与 a 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D平行或异面2平面 平面 a，平面 平面 b，平面 平面 c，若 a b，则c 与 a， b 的位置关系是( )A c 与 a， b 都异面 B c 与 a， b 都相交C c 至少与 a， b 中的一条相交 D c 与 a， b 都平行3下列说法正确的个数为( )两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；两
2、平行直线被两平行平面截得的线段相等A1 B2C3 D44如图， P 是 ABC 所在平面外一点，平面 平面 ABC， 分别交线段 PA， PB， PC于 A， B， C，若 PA AA23，则 A B C与 ABC 面积的比为( )A25 B38C49 D4255若不在同一直线上的三点 A、 B、 C 到平面 的距离相等，且 A ，则( )A 平面 ABCB ABC 中至少有一边平行于 C ABC 中至多有两边平行于 D ABC 中只可能有一边与 相交二、填空题6如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中， AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若 EF平面 AB1C，则线段 E
3、F 的长度等于_7在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， M， N 分别是棱 A1B1， B1C1的中点， P 是棱AD 上一点， AP ，过 P， M， N 的平面与棱 CD 交于 Q，则 PQ_.a38如图所示，直线 a平面 ，点 A 在 另一侧，点 B， C， D a.线段 AB， AC， AD分别交 于点 E， F， G.若 BD4， CF4， AF5，则 EG_.三、解答题9如图，棱柱 ABCA1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，设 D 是 A1C1上的点且 A1B平面B1CD，求 A1D DC1的值10在底面是平行四边形的四棱锥 PABCD 中，点 E 在 PD 上
4、，且 PE ED21，如图，在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF平面 AEC，证明你的结论答 案1. 解析：选 C a ， a 与 内的直线没有公共点，所以， a 与 内的直线的位置关系是异面或平行， 内与 b 平行的直线与 a 平行， 内与 b 相交的直线与 a 异面2. 解析：选 D 如图： a b，且 a ， b ， a ， a 且 c， a c， b c.3. 解析：选 B 易知正确，不正确；若 、 a ，则 a 与 平行，故不正确4. 解析：选 D 由题意知， A B C ABC，从而 2 2 .S A B CS ABC (PAPA) (25) 4255. 解析：选 B 若三点在
5、平面 的同侧，则 平面 ABC，有三边平行于 .若一点在平面 的一侧，另两点在平面 的另一侧，则有两边与平面 相交，有一边平行于 ，故 ABC 中至少有一边平行于 .6. 解析：因为直线 EF平面 AB1C， EF 平面 ABCD，且平面 AB1C平面 ABCD AC，所以 EF AC，又因为 E 是 DA 的中点，所以 F 是 DC 的中点，由中位线定理可得：EF AC，又因为在正方体 ABCDA1B1C1D1中， AB2，所以 AC2 ，所以 EF .12 2 2答案： 27. 解析： MN平面 AC， PQ平面 PMN平面 AC， MN PQ，易知 DP DQ ，2a3故 PQ DP .
6、PD2 DQ2 222a3答案：22a38. 解析： Aa，则点 A 与直线 a 确定一个平面，即平面 ABD.因为 a ，且 平面 ABD EG，所以 a EG，即 BD EG.所以 ，又 ，所以 .AFAC AEAB EGBD AEAB AFAC EGBD于是 EG .AFBDAC 545 4 209答案：2099. 解：设 BC1交 B1C 于点 E，连接 DE，则 DE 是平面 A1BC1与平面 B1CD 的交线因为 A1B平面 B1CD，且 A1B 平面 A1BC1，所以 A1B DE.又 E 是 BC1的中点，所以 D 为 A1C1的中点，即 A1D DC11.10. 解：当 F 为 PC 的中点时， BF平面 AEC.证明如下：如图，取 PE 的中点 M，连接 MF、 MB，则 MF CE， PE ED21，点 E 也是 MD 的中点，连接 BD，设 BD AC O. ABCD 是平行四边形， O 是 BD 的中点 OE BM，而 BM 平面 AEC， OE 平面 AEC， BM平面 AEC，同理 FM平面 AEC.又 BM FM M，平面 BMF平面 AEC.又 BF 平面 BMF， BF平面 AEC.
