1、课下能力提升(二十二) 直线与圆的位置关系一、选择题1若直线 ax by1 与圆 x2 y21 相交，则点 P(a， b)与圆的位置关系是( )A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能2若直线 x y2 被圆( x a)2 y24 所截得的弦长为 2 ，则实数 a 的值为( )2A1 或 B1 或 33C2 或 6 D0 或 43(重庆高考)对任意的实数 k，直线 y kx1 与圆 x2 y22 的位置关系一定是( )A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心4(广东高考)垂直于直线 y x1 且与圆 x2 y21 相切于第一象限的直线方程是( )A x y 0 B x y102
2、C x y10 D x y 025已知圆的方程为 x2 y26 x8 y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( )A10 B206 6C30 D406 6二、填空题6已知圆 C 的圆心是直线 x y10 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x y30 相切，则圆 C 的方程为_7已知圆 C 过点(1,0)，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l： y x1 被该圆所截得的弦长为 2 ，则圆 C 的标准方程为_28经过点 P(2，3)作圆( x1) 2 y225 的弦 AB，使点 P 为弦 AB 的中点，则弦 AB所在直线方程为_三、解答题9自
3、点 P(6,7)发出的光线 l 射到 x 轴上点 A 处，被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2 y28 x6 y210 相切于点 Q.求光线 l 所在直线的方程10已知圆 C：( x3) 2( y4) 24 和直线 l： kx y4 k30.(1)求证：不论 k 取何值，直线和圆总相交；(2)求 k 取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长答案1解析：选 B 由于直线 ax by1 与圆 x2 y21 相交，则 1，即1a2 b2a2 b21，从而可知点 P(a， b)在圆 x2 y21 的外部2解析：选 D 圆心 C(a,0)到直线 x y2 的距离 d ，由题意得 d2( )
4、|a 2|2 222 2，解得 d .2所以 ，解得 a0 或 a4.|a 2|2 23解析：选 C 易知直线过定点(0,1)，且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0)4解析：选 A 因为所求直线 l(设斜率为 k)垂直于直线 y x1，所以 k11，所以 k1，设直线 l 的方程为 y x b(b0)，即 x y b0，所以圆心到直线的距离为 1，所以 b .| b|2 25解析：选 B 圆心坐标是(3,4)，半径是 5，圆心到点(3,5)的距离为 1，根据题意，最短弦 BD 和最长弦(即圆的直径) AC 垂直，故最短弦的长为 2 4 ，所以四边形52 12 6ABCD 的面积为 |
5、AC|BD| 104 20 .12 12 6 66解析：由题意得圆心为 C(1,0)由点到直线的距离公式得圆心 C 到直线x y30 的距离 d ，即圆半径 r .圆的方程为( x1) 2 y22.| 1 0 3|2 2 2答案：( x1) 2 y227解析：圆心到直线 x y10 的距离为 d .|a 1|2因为圆截直线所得的弦长为 2 ，所以 22( a1) 2，即( a1) 24，所以2 (|a 1|2 )a3 或 a1(舍去)所以圆心为(3,0)，半径 r2( a1) 24，故圆的标准方程为( x3) 2 y24.答案：( x3) 2 y248解析：设圆心为 C(1,0)，由题意知：
6、AB CP，而 kCP 1，从而 kAB1， 3 02 1弦 AB 所在的直线方程为 y3 x2，即 x y50.答案： x y509 解：如图，作圆 x2 y28 x6 y210 关于 x 轴的对称圆 x2 y28 x6 y210，由几何光学原理知，直线 l 与圆 x2 y28 x6 y210 相切，又 l 的斜率必存在，故可设直线 l： y7 k(x6)，即 kx y6 k70.由 d 2，得 k 或 k ，|4k 3 6k 7|k2 1 10|k 1|k2 1 34 43故光线 l 所在直线的方程为 3x4 y100 或 4x3 y30.10解：由题可知圆心为 C(3,4)，半径为 r2.(1)证明：直线方程可化为 k(x4)(3 y)0，直线过定点 P(4,3)(43) 2(34) 24.点 P 在圆 C 内部直线 kx y4 k30 与圆 C 总相交(2)直线经过定点 P(4,3)，当 PC 与直线垂直时，圆被直线截得的弦最短设直线与圆的交点为 A， B，则由勾股定理得( |AB|)2 r2| CP|2422. AB212.2 PC 与直线 kx y4 k30 垂直，直线 PC 的斜率为 kPC 1，直线3 44 3kx y4 k30 的斜率为 k1.当 k1 时，圆被直线截得的弦最短，最短弦长为 2 .2
