1、第一学期学分认定考试高三数学(文)试题2018011答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3填空题和解答题的作答：第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答。答案必须写在答题纸指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题
2、卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效公式：1线性回归方程 ybxa的系数公式 12niixyb2独立性检验统计量 22ndcKnabcdababd， 其 中3临界值表：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1z 为虚数，i 为虚数单位，若 12ziz， 则A B 1i C D i2已知集合 1xxRyBxR， 集 合 ，则下列说法错误的是 A 1BxR B 0,1RC C ABRD RCAB3数列 na为等差数列， nS为其前 n 项和， 2548,2naSS， 则 的最大值为A477 B456 C4
3、59 D4324阅读右侧框图，输出的结果为 A 910 B 1 C 2D 1095在平面直角坐标系中，动点 ,20,4xPxyy满 足 ：13log2zxy，则 z 的最大值为A0 B 3log5C1 D 3log76已 知 双 曲 线 的 顶 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 3， 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 6， 则 该双 曲 线 的 离 心 率 为A2 B3 C 2D7已知 1,02,1,0ab，则对任意实数 xR，不等式 20axb恒成立的概率为A. 6B. 4C. 3D. 128三棱锥 ,PABC平 面 ABC， 底 面 ,ACB中 ， 2,， 则的外接球的表面积为A
4、2B 96C 48D 249已知函数 2sin1fxx对称中心和最近的对称轴之间的距离为 4，将 fx图象向左平移 6个单位，所得新函数 g的解析式为A. sin23yxB. sin26yxC. 2sin43yxD. 1sin26yx10抛物线 2的焦点恰好是双曲线2xm的实轴端点，又双曲线的离心率为 2，则实数 n 的值为A1 B 13C 3D 1311已知 nS是 数 列 na的 前 n 项 和 ， 2nn nSNa， 其 中 ， 则 的 通 项 公 式 是A. 12aB. 12C. 1aD. 12n12 已 知 集 合 , ,PxyxyRQxymxyR、 ， 、 ，若 Q，则实数 m 的
5、取值范围是A ,B 2,C ,2D ,二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分13已知向量 1,abababA和 ， ， 则 ， 则 和 的夹角等于_14已知 ,是两个不同的平面， ,mn是两条不同的直线，下列命题：若 /mn， 则 /；若 n， 则 是 的必要条件；若 ,， ， 则 其中错误命题的序号是_(把所有错误命题的序号都填上)15已知函数 21,3xffmf且 ，则实数 m 的取值范围是_.16函数 lngab，函数 12hx，已知函数 gx的图象在 1处恰好与函数 hx的图象相切，则 _ 三、解答题：共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤第 17 题21
6、 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求选择其一解答17(本小题满分 12 分) 已知 4sin,23cosin,cos,sin,axxbxxfabA角 C 是 B中的锐角，且 0fC（I）求角 C 的值；（II）若 ,abc分别是角 A,B,C 的对边，且 23ABCSc，求 ab和 的值.18(本小题满分 12 分)某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共 20 人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下表：(I)历 次 模 拟 平 均 成 绩 在 70分 以 上 的 认 为 是 “具 有 潜 力 ”的 选 手 ， 否 则 认 为 “不 具 潜 力 ”
7、请 运 用 独 立 性 检 验 的 知 识 ， 对 男 女 两 个 分 类 ， 针 对 是 否 具 有 潜 力 填 写 下 列4*4列 联 表 ， 请 计 算 K2的 观 测 值 ， 并对 照 以 下 临 界 值 表 ， 分 析 说 明 是 否 有 95 的 把 握 认 为 是 否 具 有 潜 力 与 性 别 有 关 4*4 列联表()集训队参加正式比赛前一阶段时间内，需要进行 5 次模拟训练，现已知某队员的前四次模拟考试成绩列表为设考试次序为 x，对应模拟考试成绩为 y，试运用所学知识，求 y 与 x 之间的关系式；并预测该考生第 5 次考试的考试分数.19(本小题满分 12 分)已知 AB
8、CD 为直角梯形，AD/BC，ADC=BCD=90，PD平面 ABCD，PD=AD=2BC=4， PB与平面PDC 所成的角为 ，且 5tan.(I)求证：平面 PAB平面 PBD；()求三棱锥 C的体积20(本小题满分 12 分)动圆 P 过 2122,03CCxy， 且 与 圆 ： 内切；直线 lyxm：（I）求动圆圆心 P 的轨迹 C 的标准方程；（II）设直线 l 与轨迹 C 交于 A、B 两点，G 为 A、B 的中点， 1,0T，是否存在实数 m，使ATGB成立？若存在，求出实数 m；若不存在，请说明理由.21(本小题满分 12 分)已知 21lnfxaxaR， 其 中(I)分析判断
9、函数 f在定义域上的单调性情况；(II)若 0e，证明：方程 21ln01xxe在 区 间 ， 上没有零根(其中 e 为常数，e 约为 2.7182)请考生在第 22，23 两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目如果都做，则按所做的第一题计分。作答时请用 2B 铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分)在以 O 为原点，以 x 轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线 1C的方程为： cos13；在平面直角坐标系 13oyA中 ， 点 ， ，曲线 2的方程为 23sinxy(其中 为参数)(I)把曲线 1C化为普通方程，说明所表示的曲线是什
10、么；把点 A 用极坐标表示出来；()求点 A 到曲线 2上点的最小距离；判断 1C和 2的位置关系，如相交，求出相交弦的长23 【选修 45：不等式选讲】(本小题满分 10 分)已知函数 231fxax(I)设 1a，解不等式 1fx；()设 2，若不等式 26m对任意实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围第一学期学分认定考试高三数学（文）参考答案及评分标准 2018.01 公式: 1.线性回归方程 的系数公式2. 独立性检验统计量 ,其中0.25 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0051.323 2.706 3.841 5.024 6.635 7.8793. 临界值表:一、
11、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1-5 BDCBA 6-10ACDAD 11-12.B二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分13 14 15 16 三、解答题：共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤第 17 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求选择其一解答17 （本小题满分 12 分）解: () 3 分,即 ,得因为 ,所以 ,所以,只能 ,所以 6 分() 因为所以 (1)又因为所以 (2)联立(1)(2)所以 或 12 分18 （本小题满分 12
12、分）解：() 列联表具有潜力 不具潜力 总计男生女生总计3 分由 ,公式 的观测值 计算结果约为 .5 分无关的可能性至少所以没有 的把握认为是否具有潜力与与性别有关6 分() 考试次序为 ，对应模拟考试成绩为 ，设变量对应的点为则可得到四组观测点为由点的特点,可分析其大体满足直线性回归关系可计算 为 7 分设 ,系数为 10 分将 代入 ,得 ,所以,回归直线方程 11 分对第五次考试成绩进行预测,代入 ,得预测该考生第 次考试的考试分数为 分12 分19 （本小题满分 12 分）证明: () 平面 ,所以又 ,所以 平面是 与平面 的交点所以 即为 与平面 所成的角,解得又因为解得 4 分
13、在梯形 中,易求出又而 ,所以所以 6 分又 ,所以 平面又 平面所以平面 平面 7 分() 三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积10 分平面所以 12 分20 （本小题满分 12 分）解: () 动圆 过所以动圆的半径 等于圆 的圆心为 ,半径为 ,动圆 与圆 内切, 在圆 的内部,可分析得到动圆 在圆 内与圆 内切,所以所以 2 分所以动点 的轨迹是以 为焦点的椭圆,其中 ,所以根据焦点在 轴上的椭圆的标准方程,可得轨迹 的标准方程为5 分()联立直线 和椭圆 的方程,整理得到: 6 分其中 ,解得: (2)设 ,由(1),得 7 分则 ,将 代入得: ,即 9 分若存在实数 ,使 成立,由角
14、平分线的性质,得,得 的斜率 10 分,所以 ,解得: ,符合(2)式要求,由此可得:当 时, 成立12 分21 （本小题满分 12 分）()解：函数 的定义域为又1 分(1)当 时则可以看出，当 时， ；当 时， ；所以， 时，函数 在区间 上单调递减；在 上单调递增2 分(2)当 时，(i)若 ，则 ， ，当 时， ；当 时，所以得 时， 在 上单调递增；在 上单调递减；（ii）若 ,则 ，解不等式 ，得 或解不等式 ，得所以得： 时，函数 在区间 上单调递减；在区间 上分别单增.(iii)当 时， ，在定义域 上，总有所以此时，在定义域 上，函数 恒为单调递增函数（iv）当 时， ，解不
15、等式 ，得 或 ；解不等式 ，得 ；所以，当 时，得函数 在 和 上分别单调增；在 单调递减；5 分综上，当 时， 在 上单调递增；在 上单调递减；当 时，函数 在区间 上单调递减；在 上单调递增；当 时，函数 在 上单调递减；在 上分别单增.当 时，在定义域 上，函数 恒为单调递增函数当 时，函数 在 和 上分别单调增；在 单调递减.6 分() 证明： 因为 ，所以由()得，此时函数 在 上单调递减；在 上分别单增.列出 在 上单调性情况分析如下表：单调递增 极大值 单调递减由图可以看出， ，函数单调递增； 时，函数单调递减；当 时，函数取得极大值，也是最大值，9 分因为 ， ，所以 ；又所
16、以 恒成立由此，在 上， 恒成立11 分根据连续函数根的存在性，方程 在 上，不可能有根存在12 分请考生在第 22,23 两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目. 如果都做，则按所做的第一题计分。作答时请用 2B 铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑.22选修 4-4:坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）解: () 曲线 的方程为:展开,即 ,由 可得,也即所以曲线 的方程为为过 的直线3 分设因为点 ,得所以 ,所以 点的极坐标为 5 分() 曲线 的方程为整理得表示以 为圆心,以 为半径的圆点 到圆心的距离为所以点 在圆外,点 到圆上的点的距离 有最小值且 7 分所以曲线 的方程
17、为由点到直线的距离公式,计算出圆心 到直线 的距离为 8 分所以直线 与圆 相交,设相交于所以综上, 点 到圆上的点的距离 最小值为 ;直线 与圆 相交, 相交弦长为 10 分23. 选修 4-5:不等式选讲（本小题满分 10 分）解: () 时, 不等式 即(i)如果 ,则 ,原不等式可化为 ,即 ,所以此时解集为(ii) 如果 ,则 ,原不等式可化为 ,得所以此时解集为(iii) 如果 , ,原不等式可化为 ,得所以此时解集为综合(i)(ii)(iii)可得： 解集为.5 分() 时， 不等式 即：也即：设其中等号当且仅当 成立由此，对任意实数 ， 有最大值， 7 分恒成立所以 ，即解这个一元二次不等式，得： 或综上， ,使不等式 对任意实数 恒成立的实数 的取值范围 或10 分
