1、2018 届高三上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 是|20Axln0BxABA. B. C. D. |x| 2x2已知 ，则“ ”是“ ”的 R2x2xA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3若复数 （ ， 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为 312aii aA. -6 B. -
2、2 C. D. 6324下列程序框图中，输出的 的值是 AA. B. C. D. 1719120125圆 与圆 的位置关系是 21:8Cxy:40CxyA. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交6已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是 A. B. C. D. 3414187已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 ，则 631293SA. B. C. D. 2334568258将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍，再向右平移 个单位长sinyx 3度，得到函数 的图象，则 图象的一条对称轴为 gygxA. B. C. D. 1
3、2x3x51223x9已知三棱锥 中，侧面 底面PABCP，则三棱锥 的外接球的表面积0,9,4,0,ABCACPABC为A. B. C. D. 2428323610在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AB1，AC 2，BC ，D，E 分别是 AC1 和 BB1 的中点，则直线 DE 与平面 BB1C1C 所成的角为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 9011在 中， ， ， 的交点为 ，过 作动直线 分别交O42O,ABCMl线段 于 两点，若 ， ， （ ） ，则 的最小值为 ,ABD,EFF,0A. B. C. D. 2373737423712已知偶函数 的导函数为 ,且满足
4、,当 时, ,则0fxfx10fxfxf使 成立的 的取值范围为0fxA. B. ,1,1,C. D. 第 II 卷（非选择题 90 分）试题答案用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.2、填空题（本大题共 4 个小题，5 分每题，共 20 分14若 ，且 ，则 _.2sin30tan15设曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线垂直，则点 的横坐标为lyx1, 4yxPP_16已知实数 ， 满足 则 的取值范围为_xy0,24,xy3zxy17从随圆 （ ）上的动点 作圆 的两条切线，切点为21ab0aM22b和 ，直线 与 轴和 轴的交点分别为 和 ，则 面积的最小值
5、是PQxyEFO_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）如图，在 中，点 在 边上，且 ， ， ， .ABCDA3DC7AB3DB6C（）求 的值；（）求 的值.tan18 （本小题满分 12 分）北京时间 3 月 15 日下午，谷歌围棋人工智能 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， AlphaGO获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格 .人机大战也引发全民对围棋的关注，AlphaGO1:4某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示） ，将日均学习围棋时间不
6、低于 40 分钟的学生称为“围棋迷”.（）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 的把握认为“围棋迷”与性别有关？95%非围棋迷 围棋迷 合计男女 10 55合计（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名淡定生中的“围棋迷”人数为 。若每次抽取的结果是相互独X立的，求 的平均值和方差.X附： ，其中 .22nadbcKdnabcd2Pxk0.05 0.013.841 6.63519 （本小题满分 12 分）如图 1，已知知矩形 中，点 是边 上的点， 与 相交于点 ,且ABCDEBCAEBDH，现将
7、 沿 折起，如图 2,点 的位置记为 ，此时5,2,45BEAD.17AE（）求证： 面 ；BDAHE（）求三棱锥 的体积.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 过点 ，离心率 .210xyab,12e（）求椭圆的方程；（）已知点 ，过点 作斜率为 直线 ，与椭圆交于 ， 两点，若 轴,Pm,0klMNx平分 ，求 的值MN21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 为自然对数的底数.21xfxea（1）讨论 的单调性；（2）当 时，研究函数 零点的个数.0ayfx请考生在 22、23 题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分
8、。22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐x标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，过点 的直线 的参数方程C2sincos(0)a2,4Pl为 （ 为参数） ，直线 与曲线 相交于 两点2,4xtylC,AB（）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程； （）若 ，求 的Cl 2PABa值.23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）（1）设函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范axxf2)( x3)(xfRa围；（2）已知正数 满足 ，求 的最小值.zyx, 13zyzyx122017 年秋四川省泸州市泸县第二中学高
9、三期末考试数学（文）参考答案1A 2B 3A 4B 5B 6C 7B 8C 9D 10A 11D 12B13 14 15 1652,134ba17解：（）如图所示， ，36BC故 ， DBCDC设 ，则 ， .CxBx3Ax在 中，由余弦定理AD,22cosDB即 ，217337xx解得 ， .1C（）在 中，由 ，得 ，故ABAB60ADB，362D在 中，由正弦定理，sinsiCAB即 ，故 ，由 ，得 ，471i22sin7ABC,2ABC3cos7ABC.tan3ABC18解：（）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “围棋迷”有 25 人，从而 列联表如2下非围棋迷 围棋迷
10、 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100将 列联表中的数据代入公式计算，得22 210345103.72nadbcKd因为 ，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.3.0841（）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为 .由题意 . .134EXnp13946DX19解：（1）证明： 为矩形， ,ABCD5,2,5EABC ，因此，图 2 中， AE,H又 交 于点 ，H 面 .BD（2）矩形 中，点 是边 上的点， 与 相交于点 ，且CEBCAEBDH5,2,45EA ， ， B210DABH ，
11、 ， 1HD4HE8D 三棱锥 的体积 .7AEE2AESAE 163DAHEV20解：（）因为椭圆的焦点在 轴上，过点 ，离心率 ，x0,12e所以 ， 1b2.ca所以由 ，得 22.所以椭圆 的标准方程是C21.xy（）因为过椭圆的右焦点 作斜率为 直线 ，所以直线 的方程是 . Fkll1ykx联立方程组 消去 ，得21,ykxy22140.xk显然 设点 ， ， 0.1,Px2,Qx所以 ， 2124kx122.k因为 轴平分 ，所以 . 所以MNONP0.MPNk所以 所以120.yxm1221.yxmyx所以 12210.kk所以 1xx所以2240.1kkm 所以 240.所以
12、 k因为 ， 所以.21解：（1） 2xfea当 时， 0a0x， ，函数 递减； 时， ，函数 递增；x， ffx0， 0fxfx当 时， ， 1221aln2a， ， ，函数 递增；lnx， 0xefxfx， ， ，函数 递减；0a， 当 ， ， ，函数 递增；x， 2xeafxfx当 时， ，函数 在 递增；110xf，当 时， ， 2aln， ， ，函数 递增；0x， xeafxfx， ， ，函数 递减；22.ln， 200， ， ，函数 递增.2x， xefxfx（2）由（1）知，当 时，1a0fxf最 小 值 2ln2ln10最 大 值所以函数在 内无零点，而 240fea所以函数在 内存在一个零点.0，综上可知： 时，函数 恰有 个零点.12yfx122解：（1）由 得sincos(0)a2sincos(0)a曲线 的直角坐标方程为 直线 的普通方程为C2yxl2yx（2）将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程 中，lC2(0)yax得 ；设 两点对应的参数分别为480tat,AB12,t则有 , 即12,1284t|PAB 212,tt5,tt 即2404,aa解之得： 或者 （舍去） ， 的值为 1123解：(1) 原命题等价于 , , . （2）由于 ，所以当且仅当 ，即 时，等号成立. 的最小值为 .
