1、压轴小题突破练1.与函数、不等式有关的压轴小题1.(2017 届枣庄期末)定义在 R 上的奇函数 yf(x)满足 f(3)0，且当 x0 时，f (x)xf( x)恒成立，则函数 g(x)xf( x)lg 的零点的个数为( )|x 1|A.1 B.2 C.3 D.4答案 C解析 因为当 x0 时， xf(x)f (x)xf(x)0，所以 xf(x)在(0，)上单调递增，又函数f(x)为奇函数，所以函数 xf(x)为偶函数，结合 f(3)0，作出函数 yxf(x) 与 ylg 的图|x 1|象，如图所示：由图象知，函数 g(x)xf( x)lg 的零点有 3 个，故选 C.|x 1|2.设函数
2、f(x)在 R 上存在导数 f(x) ，x R ，有 f(x)f(x) x 2，且在(0，)上 f(x)x，若 f(4m)f(m)84 m，则实数 m 的取值范围为( )A.2，2 B.2，)C.0，) D.(，2 2， )答案 B解析 令 g(x)f(x) x2，则 g(x)g( x)0，函数 g(x)为奇函数，在区间(0，)上，g(x)12f(x )x0，且 g(0)0，则函数 g(x)是 R 上的单调递减函数，故f(4m)f(m) g(4m) (4m )2g( m) m212 12g(4m) g(m)84m84m，据此可得 g(4m)g( m)，4m m，m2.3.(2017马鞍山三模)
3、已知函数 f(x)Error!若 f(x)f (x )0 有四个不同的根，则 m 的取值范围是( )A.(0，2e) B.(0，e)C.(0，1) D.(0，1e)答案 D解析 若 m0)，ln xx设 h(x)x 2 2ex ，令 f1(x)x 22ex ，ln xxf2(x) ，f 2(x) ，ln xx 1 ln xx2发现函数 f1(x)，f2(x)在(0，e)上都单调递增，在(e，)上都 单调递减，函数 h(x)x 22ex 在(0，e)上单调递增，在 (e，) 上单调递减，当 xe 时，h(x)ln xxmaxe 2 ，函数有零点需满足 mh(x) max，即 me 2 .1e 1
4、e13.(2017 届柳州模拟)设定义域为 R 的函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f 2(x)(2m1) f(x)m 20 有 7 个不同的实数解，则 m_.答案 2解析 令 tf(x)，作出函数 f(x)的图象如图所示：由图可知方程 t2(2m1)t m20 有两个不等实根，其中一根为 4，另一根在(0，4)上.由42(2m1) 4m 20m 2 或 m6，又当 m2 时，另一根为 1，满足题意；当 m6 时，另一根为 9，不满足题意，故 m2.14.(2017山西省实验中学模拟) 已知函数 f(x)e x2 x3(e 为自然对数的底数)，g(x)x 2axa3.若存在实数 x1， x2，使得 f(x1)g( x2)0，且 1，则实数 a 的取值范|x1 x2|围是_.答案 2，3解析 函数 f(x)e x2 x3 的导数为 f( x)e x2 10，f (x)在 R 上单调递增，由 f(2)0，可得 f(x1)0 的解 为 x12，存在实数 x1，x2，使得 f(x1)g(x 2)0，且 |x1x 2|1，即为 g(x2)0 且|2x 2|1，即 x2axa30 在1，3上有解，即有 a ( x1) 2 在1，3上有解，x2 3x 1 4x 1令 tx1(2 t4)，由 t 2 在2，4上单调递增，4t可得最小值为 2，最大值为 3，则 a 的取值范围是2，3.
